积的变化规律规律(10页).doc

-积的变化规律规律-第 9 页一教材分析规律积的变化规律是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。二学情分析本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。三教学目标根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标：知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。四教学重难点教学重点：积随因数的变化规律。教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。五教法我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。六学法学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。七教学具及相关资料小黑板八教学流程谈话导入猜想规律验证规律表述规律，小结探索方法应用规律拓展延伸课堂小结。九教学设计过程1谈话导入课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。”根据学生的回答，我板书三个算式及其结果：6×2=12(元)6×20=120（元）6×200=1200（元）设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。2猜想规律（1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。（2）小组交流，集体汇报。让孩子把自己发现的规律讲给同伴听，经过小组内交流，孩子不难提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。（3）我引导孩子再次从下向上观察，这次孩子很快提出新的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。设计理念：孩子通过独立观察，小组交流，使学生真正体验自主探索和发现数学规律的过程。同时，我活用教材，用一组算式揭示两条规律，先后有序，主次分明。3验证规律孩子都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面请孩子自己来验证一下。我出示小黑板，男生女生分为两组，一组应用规律直接写出结果，另一组用笔算或计算器验证。两组交换角色再次验证。设计理念：通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。4表述规律，小结探索方法。我首先让学生说规律，趁势解释说明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，学生在以往的基础之上，很容易接受这点。然后引导学生如何把两条规律归纳成一条，得出积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。我板书规律，揭示本课主题。最后我让孩子们说说这规律是如何得来的？设计理念：孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。5应用规律孩子自己完成教材1-4题。指明孩子自己说说如何得出结果的。个别孩子可能会提出：我用笔算也挺简单的，那我今天学的有什么用呢。好问题出来了，进入下一环节。6拓展延伸。(1)一个数乘以18积是270，如果这个数乘以54，积是（）。(2)36×10=360（36÷2）×（36×2）=（36×3）×（36÷3）=设计理念：通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。7课堂总结，内化规律。这节课你学到了什么？学的高兴吗？设计理念：培养学生自我总结、自我反思的学习能力。十教学效果分析本节课我创造性地活用教材，营造了宽松、自主的学习氛围，孩子们通过看、想、说、做等数学活动，去经历主动观察独立思考小组交流提出猜想验证规律运用规律的过程，丰富了学生学习的体验，培养学生的数学思维。人教版小学四年级积的变化规律教学设计教学目标： 1、通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳凑千数、积变化规律的过程。2、知道扩大几倍、缩小几倍的意义。理解积变化的规律,会运用积变化的规律进行简便计算。3、在探索,归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。教学重点：1、 探索、归纳凑千数的特征，并熟练进行口算练习。2、 掌握在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。教学难点：1、 归纳、总结凑千数的特征。2、 理解在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。教学过程：一、凑千数的规律1、口答：（出示幻灯片2）（采用推火车的形式及时鼓励同学，）师谈话：同学们的表现真不错，现在老师再给大家出一组更有难度的口算题，大家有没有信心完成呀！迅速完成答题卡中的口算题）做完的同学就将你的小手举好。2、学习凑千数。（出示幻灯片3）（汇报交流，指同学回答）师提问：观察这组口算题，发现它有什么特点？生：得数都是1000，师谈话：像这样相加和是1000的两个数它有什么特征呢？仔细观察这组算式。生：（学生反应不到位是，继续进行引导）师谈话：像这样相加和是1000的两个数它的个位上的两个数字相加有什么样的特征呢？十位上的两个数字相加有什么特征？百位上的两个数字相加又有什么特征？看看哪位同学最聪明，最先发现其中的奥秘？生：个位上的两个数字相加得10，十位上的两个数字相加得9，百位上的两个数字相加得9师：像这样相加和是1000的两个数，我们把它叫做凑千数。那么凑千数的特征我们再精炼一下应该总结为：总结：末位两个数字相加得10，其余各位上的数字相加凑9拓展：利用这个规律能再举几个例子吗？（迅速在答题卡上完成并汇报）师生互动：现在老师说一个数同学们说出它的凑千数：346 864 指同学说数字，其它同学说出它的凑千数。师：现在老师就来考考大家：（出示幻灯片4，迅速完成答题卡上的练习）拓展延伸：37+（ ）=100 3428+（ ）=10000师：通过刚才的测试，大家对凑千数都有了很好的认识，老师相信只要你掌握了凑千数的规律，那么凑百数、凑万数的这一类题就能轻松拿下？希望大家把它牢牢地记到心里。师：今天我们从口算中探索了数学中有趣的规律，有这样一组口算我们大家再来看一看。二、积的变化规律。1、扩大：（出示口算题）：6 × 2= 12 6 × 20 = 120 6 × 200 = 1200 （教师边说边将算式的结果补充完整）（出示学习要求：独立学习与合作学习）师：看看它有什么学习要求？（出示幻灯片5）1、独立观察后思考：观察这组算式中的第一个因数你发现了什么？第2个因数你又发现了什么？积呢？生：第一个因数都是6，第二个因数依次扩大10、100倍，积也扩大10、100倍。2、合作学习：将、进行对比，观察因数和积分别有什么样的变化规律，小组内互相讨论。师：为 了方便研究我们将算式从上往下以此命名命名为：1、2、3。分析时就以2式子与1式对比，引导学生观察第与第相比，你发现了什么？总结：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的的10倍，积也扩大到原来的10倍，并板书向下的箭头。学生边汇报教师边板书。引导学生再进行3与2式对比谁来说一说；引导学生再进行3与1式对比谁来说一说？；）师：能不能将刚才大家发现的规律用一句话总结出来呢？教师总结：一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。（出示幻灯片6，学生齐读）接下来，我们在观察一下这一组算式，刚才我们从上往下发现了一些规律，现在我们就从下往上观察，看看它有什么规律3、 缩小（出示幻灯片7）（同桌合作讨论，学习；出示讨论问题：1、仔细观察算式，2式与3式相比，1式与2式1式与3式相比，因数和积有什么变化？2、总结你发现的规律学生汇报：（教师强调：我们先从第一个因数入手观察，第二个因数有什么变化？积？来分析）教师边说边补充板书。）师：这两个规律相似吗？谁能用一句话把刚才我们发现的两个规律概括成一句话呢？（出示幻灯片8）师：你能再举例说明一下积的变化规律吗？同学们你们的表现真棒！通过一组口算我们发现了因数、积有什么的变化规律，这就是今天我们学习的内容：积的变化规律（板书课题）那么通过我们的观察， 提问：引起积变化的前提是：必须是一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，它的积也扩大或缩小相应的倍数。（课件出示，学生齐读）下面我们就完成几道练习：练习：1、完成数学书P58页做一做（重点讲解第1、3小题）2、完成数学书P59页第3题。（学生讲解，及时鼓励）3、（课件出示数学书P59页第1题。（学生独立完成，及时鼓励出示幻灯片9）4、（课件出示数学书P59页第2题。（重点讲解第二种利用积的变化规律讲解，重点讲解：增加到和增加了的区别，及时鼓励。出示幻灯片10、11）增加到：包括原来的宽在内，它现在的宽总共是24米。应用积的变化规律也可 以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到24米，也就是扩大了3倍，则面积也应扩大到原来的3倍。增加了：不包括原来的宽在内，增加的宽度就为24米，则现在的长方形的宽应为24+8=32米。应用积的变化规律也可以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到现在的32米，也就是扩大了4倍，则面积也应扩大到原来的4倍。课堂小结：今天这节课你有什么收获？谁来说一说？你觉得本节课谁表现得最好？（表现好的向他挥挥手）课堂作业：P63页第10题和P59页第4题。（出示幻灯片12）板书设计：(1)(2)(3) 教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、创设情景，提出问题。二自主探究，发现规律。三、解决问题，拓展延伸。四、总结课堂，内化规律。学校开表彰会，需要一些文具盒作奖品，如果每个文具盒6元，买2个需要多少元钱？买20个，200个呢？根据学生回答，板书三个算式及结果。仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。板书课题：积的变化规律。1、我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。我引导孩子再次从下向上观察。2、大家都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面请孩子自己来验证一下。出示：8×50=400 16×50= 32×50= 8×25=3、首先让学生说规律，趁势解释说明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，然后引导学生如何把两条规律归纳成一条，得出积的变化规律。1、学生自己完成教材练习九1-4题。指明孩子自己说说如何得出结果的。2、相机引导进入拓展环节。(1)一个数乘以18积是270，如果这个数乘以54，积是（ ）。(2) 36×10=360（36×2）×（10÷2）=（36÷2）×（10×5）=说说你是怎么想到结果的。这节课你学到了什么？学的高兴吗？6×2=12(元)6×20=120（元）6×200=1200（元）1、有一个因数都是6。2、一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。3、另一个因数变了，积也变了。4、我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。小组交流，集体汇报。经过小组内交流，学生提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。孩子很快提出新的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。全班学生分为两组，一组应用规律直接写出结果，另一组用笔算或计算器验证，结果相同。两组交换角色再次验证，结果依然相同。两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。有的学生可能会觉得用计算的方法解决这些问题也挺简单的。（810）积先随第一个因数扩大2倍，再随第二个因数缩小2倍，还是360。积先随第一个因数缩小2倍变为180，再随第二个因数扩大5倍，最终结果为900。给算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。孩子通过独立观察，小组交流，真正体验自主探索和发现数学规律的过程。通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。培养学生自我总结、自我反思的学习能力。板书设计（需要一直留在黑板上主板书）积的变化规律 6×2=12(元) 36×10=360 6×20=120（元） （36×2）×（10÷2）=360 6×200=1200（元） （36÷2）×（10×5）=900两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。教学过程： 一、创设情境，提出问题 太平三小的师生响应党的号召：“一方有难，八方支援”党的号召,向北川灾区学校献出爱心捐款，灾区学校的学生准备用得到的捐款购买图书。如果每本图书用5元，他们买2本图书要用多少元？买4本呢？买8本呢？买16本呢？学生独立列出算式，汇报，师依次板书： 5×2=10（元） （1） 5×4=20（元） （2） 5×8=40（元） （3） 5×16=80（元）（4） 师问:学们观察这四个算式，发现了什么？ 生1:本图书的价钱没变； 生2:买的本数在变化； 生3:每本图书的价钱虽然没变，但是买图书的本数变化了，买图书共用的钱也变化了。 二、自主探究、发现规律 1、引导学生观察比较、感知规律 （1）师引导:以第一个算式作为基础，另外三个算式与第一个算式有什么不同？ 生:其中一个因数“5”没变，另一个因数“2”依次乘“2”、“4"、“8"，积也依次乘“2”、“4"、“8" 小组讨论探究、交流：谁能用一句话来表述你们的发现？ 师引导组织语言归纳表述：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以几，积也跟着乘以几。（课件出示）（2）师：以第四个算式作为基础，观察比较另外三个算式与第四个算式有什么不同？ 生深化探究、合作交流。 指派小组代表汇报。 师生共同小结（师再次引导学生组织语言表述）：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数除以几，积也跟着除以几。（师特别强调：这里的几能不能是“0”）（课件出示） 2、抽象概括、总结规律 我们能不能把上面探索到的两个规律合二为一呢？ （1）、分小组讨论交流 （2）、指名代表汇报，师板书：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或者除以）几，积也跟着乘以（或者除以）几。（“0”除外） 3、学生分组验证规律，师到各组巡视，汇报验证结果 4、全班齐读这一规律三、运用规律、解决问题（3个不同层次的练习）：课件出示 四、全课总结、拓展延伸 1、这节课你有什么收获？教师板书课题）2、教材及练习册练习、反馈 3、拓展选做（1个）