化工过程分析与合成第二版.ppt

化工过程分析与合成Analysis and Synthesis of Chemical Process 第二章 化工过程系统稳态模拟与分析,Chapter2 Steady-state Simulation and Analysis of CPS,2-II,2.2 序贯模块法,2.2.1 序贯模块法的基本原理,序贯模块法是以单元模块为基本计算单元，通过单元模块的序贯计算来求解系统模型，系统中的单元设备只要已知它的输入各流股和有关决策变量，就能通过调用相应的单元模块，解出所有输出流股。,一、序贯模块法的基础-单元模块,物性估算方程、单元模型方程 流股连接方程、设计规定方程,过程系统描述方程:,通常，单元模块与过程单元是一一对应的。 过程单元的输入物流变量即为单元模块的输入， 而单元模块的输出即为过程单元的输出物流变量。,单元模块是依据相应过程单元的数学模型和求解算法编制的子程序。,在化工过程中，通常主要分以下几种类型的单元操作模型 。,(1) 钝性流动器械：流股混合器和流股分割器; (2) 活性分离器械：精馏塔、吸收塔和萃取塔等; (3) 平衡级器械：闪蒸器（等温闪蒸、绝热闪蒸）等; (4) 压力变化器械：泵、压缩机、膨胀机、真空泵和节流阀等; (5) 温度变化器械：换热器、再沸器、冷凝器、加热炉; (6) 化学反应器：转化率反应器。化学计量反应器、化学平衡反应器、动力学反应器等; (7) 耦合型器械：反应精馏、反应吸收等耦合操作过程; (8) 其他器械：沉淀、结晶、干燥等操作过程。,过程单元与单元模块,单元模块的特点：单向性.,给定其输入物流变量及参数可计算出相应的输出变量，但不能 进行反算，即不能通过输出变量计算输入变量，也不能通过输 入、输出变量计算模块参数。,二、序贯模块法的基本思想,从系统入口物流开始，经过接受该物流变量的单元模块的计算， 得到输出物流变量，这个输出的物流变量就是下一个相邻单元 的输入物流变量。依此逐个计算过程系统中的各个单元，最终 计算出系统的输出物流。计算得出的过程系统中所有的物流变 量值，即状态变量值。,三、序贯模块法的基本步骤,3）进行结构分析（系统分解），分割、切断，使系统得以开始 计算；,1）将系统分解成各个可独立解算的子系统（单元）；,2）建立单元模型；,4）选取适当的收敛框，迭代求解系统。,当所涉系统为无反馈联结（无再循环流）的树形结构时，系统的 模拟计算顺序与过程单元的排列顺序是完全一致的。 具有反馈联结的系统（不可分割子系统）：需要用到分隔、切断 以及收敛技术.,决策变量：系统输入物流变量及单元模块参数。 与环境交换但与物流无关的能量流、反应程度、分割比及 几何尺寸等.,注意：求解与过程系统的结构有关.,分隔、切断在前面的讲解中已经进行，接下来讲解收敛技术。,2.2.2 断裂物流变量的收敛_P21,通过断裂可以将不可分割子系统中的回路物流打开，从而可以 利用序贯模块法对该过程进行模拟计算。,这种模拟计算的开始是首先要设定起始物流变量的猜值，计算的终点则在于该猜值与计算值的收敛。,迭代法，是方程数值解法中最常用的一大类方法的总称。,迭代法共同特点：对求解变量的数值进行逐步改进，使之从 开始不能满足方程的要求，逐渐逼近方程所要求的解，每一 次迭代所提供的信息（表明待解变量的数值同方程的解尚有 距离的信息），用来产生下一次改进值，迭代方案有多种， 这就形成了不同的迭代方法。,过程系统经过分隔和再循环网的断裂后，对所有断裂物流中 的全部变量给定一初值，即可按顺序对该系统进行模拟计算， 这就需要选择有效的迭代方法，使断裂流股变量达到收敛值。,一、收敛的基本概念,1）隐式表达式与显式表达式,描述化工流程系统的各类方程，一般来说，所表达的是对其中 所含变量给以某种约束的等式关系。等式的表达形式有2种情况， 即：,隐式表达式,显式表达式,2）局部收敛,迭代求解不能保证收敛到真实解的特性。,特别是在求解多解的非线性方程时，常常是初始点离哪个解近， 就将收敛到哪个解上。,在迭代开始时，需要对求解变量设置一个最初的估计值，即初始点。,一般来说，初始点应离方程的解比较近，只有这样才能保证求解有成功的可能性。,对实际问题，常常是只有一个解具有物理意义，是所需要的解， 如果初始点设得不当，则求出的解，很可能并不是所需要的解。,3）全局收敛,对于迭代求解时，如待求解的非线性方程无论只有一个解还是多个解，算法均能保证方程的求解收敛在唯一正确的解时，则称迭代求解具有全局收敛性。,4）收敛判据,用来判断迭代计算收敛精度的目标函数值,在方程的迭代求解过程中，只要迭代方法正确，则每次迭代总是向方程的解逼近，对于不同的求解问题及不同的迭代方法，收敛速度和收敛精度都是有差别的，因此应事先规定某种判据，以此来判断方程迭代到什么程度就认为是收敛了。,绝对量 收敛判据,相对量 收敛判据,5）收敛容差,在方程的迭代求解过程中，收敛判据中设定的前后两次迭代结果的差值。为一足够小的正数。,来表示。,一般用,实践中，一般根据工程计算所要求的精度，或凭经验进行估计。,合适的容差应能使迭代时间不过长,又能使计算结果具有一定精度。,6）收敛速度,X*是方程的解。 当n=1,n=2时称为线性收敛与二次收敛;n1称为超线性收敛。,二、收敛单元,1）收敛单元模块：执行断裂物流变量收敛功能的模块,猜值,计算值,断裂物流变量的收敛问题， 实际上是迭代求解非线性 方程组的问题：x=y=G(x),G为描述过程系统的非线性 方程组，没有具体的函数形 式，只是一系列单元模块计 算的结果。,y-x=G(x)-x<,2）收敛单元作用,比较猜值x与y，若其结果满足给定精度要求，则 结束迭代计算，否则继续该迭代过程。,A、获取猜值的初值x0；,B、修正迭代变量：,根据计算值y，以一定的方法确定新的猜值x,C、判断是否达到收敛：,收敛单元实质：数值迭代求解非线性方程组的子程序。,3）适合于收敛单元的数值计算方法应满足条件,A、对初值的要求不高,P22例2-2,例: 用直接迭代法求解方程组,初值易得,不易引起迭代的发散；,初值组数少。,解：,令猜值为x12；x210；x35,解：,令猜值为x16；x23.5；x35,B、数值稳定性好,C、收敛速度快,影响收敛速度的主要有3个因素： 迭代次数、函数G(x)的计算次数及矩阵求逆的次数,序贯模块法中，G(x)没有 具体的函数形式，每计算 一次函数值就相当于做一 次流程回路的模拟计算,每求一次导数就要做 两次流程模拟计算,D、占用计算机存储空间少,应尽量避免导数运算和矩阵求逆,三、修正迭代变量的计算方法,牛顿法 、,直接迭代法、,有界Wegstein法、,主特征值法、,Broyden法、,拟牛顿法等,一些过程模拟系统计算中采用的迭代方法,将计算值yk作为下一轮迭代的猜值xk+1而实施迭代计算， 即：xk+1=yk。,又y=G(x)，则迭代公式为：xk+1=G(xk) 这样，x=y=G(x)即：F(x)=x-G(x)=0,F(xk)=xk-G(xk)=0,xk-F(xk)=xk+1,牛顿迭代式,直接迭代法的雅可比矩阵为单位矩阵,1）直接迭代法,直接迭代法的特点：方法简单，只需要一组初值，不需计算导数 和逆矩阵。 缺点：迭代次数多，收敛速度慢，且对初值要求高。,加权（阻尼）直接迭代法：xk+1=qxk+(1-q)G(xk),改善直接迭代法的收敛行为,q为阻尼因子 q=0：直接迭代； 0=1：无意义。,当闪蒸温度分别为以下值时：,分别用直接迭代法和阻尼直接迭代法计算汽相和液相产品的流量和组成，阻尼因子分别取值为0.5，0.3，-0.2，-0.3，-0.7，-0.9。,解：,依据闪蒸条件，设该闪蒸过程为理想体系，三个闪蒸器均为等温闪蒸过程，建成相应的单元模块。并将其改绘为如下三级闪蒸过程模拟模块流程。,图 2-18 三级闪蒸过程的模拟模块流程,平衡闪蒸单元模型,物料衡算关系,组分衡算关系,热量衡算关系,压力,温度,相平衡关系,组分归一化关系,从上例可见，阻尼因子q值的选取具有较大的任意性和经验性。1958年Wegstien提出了一种简便的方法，可以弥补这种阻尼因子取值困难的弱点.,2）Wegstien法,A、一维Wegstien法,求解一维方程：x=g(x) (1) Wegstien迭代公式如下：,(2),(3),对于隐式一维代数方程： （4） 相应的迭代公式称作割线法，其迭代公式可从Wegstein迭代公式导出 从（4）式可得出： （5） 将上式代入（2）式,（6）,从（2）和（3）式得到： （7） 上式代入（5）式，则有： （8） 式（8）就是割线法的迭代公式。由此可见，Wegstein法与割线法是相通的.,隐式方程具有更大的普遍性，所以割线法常为人们所熟知。 在流程模拟领域中，物流回路多用显式方程描述的。因而多用Wegstein法。,(2),(3),由（2）式可见，一维Wegstein法需要有两个初值，其中第一个初值是设置的猜值，第二个初值可根据第一个初值按直接迭代法得到。,B、有界Wegstien法,阻尼因子q选取不当，加权直接迭代可能导致迭代计算收敛速度 缓慢，Wegstien法虽然无需认为选定q值，但是也可能因为q值 不当导致不能收敛。,有界Wegstien法就是凭借经验人为地将q值限定在一定范围内， 以改善其收敛行为，即：,Flowtran:qmin=-5,qmax=0,Chess:q=0,q0 OR q<10,C、多维Wegstien法,多维方程组,需要将,分别应用于每一个分量.,其迭代公式为：,初值为x0，则第二个初值可由直接迭代得到：x1=G(x0),缺点：直接将一维迭代公式应用于多维,在数学上是不严格的， 忽略了各变量之间的相互作用。,D、严格多维Wegstien法,不是直接将一维迭代公式应用于应用于每一个分量，而是 采用向量代替变量，通过矩阵运算进行迭代求解。,具体过程见教材P27页.,缺点:需要多组初值,给计算过程带来不便.,2.2.3 序贯模块法解设计问题,一、设计问题的定义,当对某个或某些系统变量提出设计规定要求时，通过调整 系统中某些决策变量、过程参数或输入流股变量的数值、 比例，来满足设计规定的要求的系统模拟计算过程。,D设计规定向量 H过程系统方程组 p决策变量与系统参数向量,环氧乙烷生产流程,惰性气体含量,控制框,过程参数,设计规定要求,求： 1）过程系统的输出状态：如X5，X6； 2）系统中其他所有流股信息：X1，X2，X3，X4等 3）与设计规定SP对应的过程参数（自由变量）U。,已知： 1）系统输入X。流股的状态变量：y,T,P,F; 2）系统中各子系统（单元）的特性； 3）系统的结构，网络的拓扑关系； 4）系统的期望特性，如SP设计规定：SP=X2，3=4% （惰性气体含量）,目的：获得给定系统达到期望目标时的过程参数设置。,采用序贯模块法进行模拟时，单元模块的计算是单向不可逆的，因而不能将设定规定要求直接指定为决策变量，只能通过调整某些决策变量或系统参数，使计算结果满足设计要求。,即在流程中设置控制模块，通过控制模块，监督、调整及反馈传递有关设计规定的信息，通过适当的调节方式改变对应的过程参数，最后得到期望的设计规定指标。,从数学观点看，这实际是一个数学求根问题。,二、设计问题的计算过程,C(p)=H(p)-D=0,设计规定向量,决策变量或 系统参数变量,过程系统方程组,序贯模块法具有计算方向不可逆的特点，单元模块的计算只能按从输入到输出的方向进行。,调整反应温度使S5的浓度满足设计规定,解设计问题的具体步骤,1）设定与设计规定相对应的过程参数的初值；,3）沿切断后计算次序序贯地计算有关单元，直至得到新的切断变量值；,5）在收敛单元内比较新的设计值，与设计规定值比较，判断是否符合设计规定，若不符合，则采用非线性方程数值解法对过程参数进行修正，返回第1）步。,2）对不可再分块中环路进行无多余切断，设定切断变量的初始值，,4）判断是否收敛，若收敛，则进行下一步；若不收敛，则按解模拟问题的迭代方法修正切断变量，返回第2）步；,经典序贯模块法 的迭代层次,物性迭代,单元迭代,模拟问题迭代,设计问题迭代,控制模块的设置增加了迭代循环圈。,控制模块的设置增加了迭代循环圈，这也导致计算量的增加。为了提高收敛速度，有两种解决办法。,不待内层控制框迭代收敛后，即进行外层切断变量的迭代。,办法一：,如：内层迭代2次后，不管其控制框是否已经收敛，即转入外层迭代。可以加快收敛速度，减少总迭代次数，且稳定性良好。,办法二：同时收敛序贯模块法,采用控制框与切断流股变量的迭代收敛框同时收敛的办法，即联立求解切断流股变量方程与设计方程。,物性迭代,单元迭代,同时收敛迭代,同时收敛迭代的迭代层次,解设计问题的同时收敛序贯模块法计算步骤,1）设定切断变量初值，设定与设计 规定相对应的过程参数的初值；,2）沿切断后计算次序序贯地计算有 关单元，直至得到新的切断变量值 和期望设定值的计算值；,5）迭代收敛。,3）判断是否收敛，若收敛，则到 第5）步；若不收敛，到第4）步；,4）用非线性方程组数值解法同时修正切断变量和过程参数，返回第2）步；,2.2.4 序贯模块法总结,1、将系统分解成一个个可独立解算的子系统（单元）； 2、建立单元模块； 3、进行结构分析（系统分解），即进行分割、切断，使 系统得以开始计算； 4、选取适当的收敛框，用迭代的方法求解系统。,例：,1,2,3,4,5,S01,S12,S23,S34,S43,S45,S52,1、分隔,结构分析,1可独立求算，2、3、4、5则必须联立求解。,树搜索法找环路，确定不可再分块及块间计算次序。,2、切断,对不可再分块进行无多余切断方式，确定块内的计算次序.,假设切断再循环流（环路）为S52，S43；,1,2,3,4,5,S01,S12,S23,S34,S43,S45,S52,选取适当的收敛框，用迭代的方法求解系统,适当简化,分隔,切断,排序,系统分解（结构分析）,迭代算法，收敛准则,稳态模拟可执行程序,输出计算结果,2.3 面向方程法,2.2.1 面向方程法的基本原理,用序贯模块法进行过程系统模拟计算时，由于具有收敛计算的 循环圈，故计算量大大增加。对于过程系统的设计问题和参数 优化问题，情况将更为严重，甚至不能用序贯模块法进行求解。,基本思想：,将描述过程系统的数学模型汇集到一起，形成一非线性方程组 进行求解，即：F(x,w)=0,状态变量向量,决策变量向量,系统模型方程组，其中包括： 物性方程组； 物料、能量与化学平衡方程； 过程单元间的联结方程； 设计规定方程等。,注意:决策变量与状态变量在地位上是等同的,可以将设计规定 变量直接指定为决策变量.,稀疏方程稀疏性可以用稀疏比来衡量：,对于1000阶方程组，假设每个方程均只有3个非零系数，即n=1000,N=3000,则稀疏比=0.3%。 系数矩阵占用存储单元为n2=106，而其中只有3000个单元非零，可见，大量的运算是在零元素之间进行的。,B 高维大型方程组的存储问题;,面向方程法需要解决的问题：,D 由于化工状态变量具有物理意义，函数计算具有可行域的限制，在计算过程中易发生计算失败，如何解决？,A 如何建立全过程的联立方程组；,C 如何求解大型非线性方程组，甚至包括偏微分方程？,单元模块当作方程发生器+连接流方程+设计规定方程,物性方程建立独立子程序; 方程组也可进行结构分析（分隔与切断）,差分方程替代微分方程，在求解（迭代）过程中不断更新,加入必要的约束条件，限制变量超出其物理意义的范围,求解超大型稀疏非线性方程组,面向方程法的核心问题：,降维求解法 联立求解法,2.2.2 大型稀疏非线性方程组的降维解法,一、方程组的分解,即对于n阶稀疏方程组，常可找到k1个变量的k1阶子方程组，这 个k1阶子方程组可以单独进行求解，其余的n-k1个方程中还可以 找到含有k2个变量的k2阶子方程组，这个子方程组也可单独进行 求解。重复这个过程，即可将原方程组分解成一系列可顺序求解 的子方程组。,事件矩阵/ Bool关联矩阵,变量,函数,方程组的分解方法有回路搜索法和矩阵法两大类。,二、回路搜索法,为了用有向图表示方程组的结构，首先必须对每个方程指定一个变量作为输出变量。,基础：有向图。,输出变量是指可通过所在方程中的其他变量进行求解的变量， 且每个变量只能被指定一次。,1）输出变量的指定方法,输出变量指定方法的步骤：,C 重复上述过程，直到矩阵中所有的行和列都被删除。,A 选取事件矩阵中元素最少的行和列的交点处元素对应的变量，作为优先指定的输出变量；,B 然后删除该输出变量对应的行和列；,2）画有向图,用有向图表示方程和向量之间的关系，图中每个节点代表一 个方程。如果方程fi的输出变量存在于fj中，则从节点fi向fj作 一有向边。,有向图,f4,3）回路搜索,(f2 f5),(f2 f5)无输出边，删去该节点及所有输入边,它们分别代表原方程组分解后得到的小方程组，其求解按从后到前的顺序进行。,4）不可分解稀疏方程组的断裂降维解法,该方程组是不可分解方程组，该方程组必须联立求解 .,需要通过断裂可达到进一步 降维和增大稀疏比的目的.,选择包含变量数最少的方程中的变量作为断裂变量 断裂变量数=断裂方程中所包含的变量数-1; 然后给断裂变量赋初值;再进行迭代计算直至收敛。,断裂,断裂的标准：断裂的变量数最少。,例：P33例。,断裂可以使不可分解的稀疏方程组继续分解,2.2.3 联立拟线性方程组法解大型稀疏非线性方程组,非线性方程组线性化，然后联立求解线性方程组.,由于线性化引入了误差，所以需要借助迭代使线性化方程组 的解，逐渐逼近非线性方程组的解。,一、线性化方法,对于N维非线性方程组，用N维线性方程组逼近：F(x)=Ax+B=0,xQL=-A-1B,泰勒展开,雅可比矩阵,牛顿迭代具有2阶收敛特性，则上式也具有二阶收敛特性。,F(x)=Ax+B=0： 线性方程组+非线性方程组，设其中第j个方程为非线性方程，即：,线性化形式,具体的线性化可以见P35例2-6。,此外，还可以得到原方程的另一种线性化方程（即直接迭代式）,两种方法都可以收敛到解。第一种方法的收敛速度明显比第二种方法快。这是由于牛顿迭代法具有二次收敛的特点，而直接迭代法只是线性收敛。,二、稀疏线性方程组的解法,虽然线性化，但是仍然是稀疏矩阵，用常规方法进行求解， 则不经济，计算效率较低，为了减少求解时间和存储空间， 则常用下列2种方法：,1）只对非零元素进行计算 2）只存储非零元素（如压缩存储技术）,2个概念：填充量，主元容限,a)填充量,高斯消去法： 基本思想：线性变换将原线性方程组转化为三角形方程组 （消元：将一个方程式乘以/除以某个常数，然后在方程式 之间作加减运算），然后再进行分解（回代）,填充量,利用高斯消去法进行消元时，会在原来零元素处引入非零元素：,新出现的非零元素称作填充量，填充时与消元成零的非零元素之差称作填充增量。填充量与主元选取的次序有关。,在求解大型稀疏矩阵时，应尽可能减少填充，否则会使计算效率下降。,注：减少填充与提高数值稳定性和计算精度有时候是矛盾的。为了减少填充，需要以a55作为主元，但是如果其绝对值很小，将会引入较大误差，使数值稳定性和计算精度变差。,2)主元容限,在主元消去法中，通常将绝对值最大的元素作为主元，然后进 行消元。其目的是为了提高计算的精度。,但是如果导致计算效率大大下降的话，则往往选取一绝对值不是最大，但不会引起填充量过大的元素作为主元。,主元容限0,即当矩阵元素的绝对值大于，该元素就具备了作为主元的资格，若它引入的填充量不是很大，则可定为主元。,为经验值，应同时满足提高计算精度和减少填充量的要求。,3) Bending-Hutchison算法,基于全元消去法的求解稀疏线性方程组的算法。,算法核心：避免填充，同时保证计算精度。,所涉及概念:,用过的：凡是被选作主元的元素有关的方程和变量。 横列(rank)：未用过的方程中所包含的未用过的变量数。 纵列(file)：未用过的变量在未用过的方程中所出现的次数。,挑选主元素步骤：,D 检验选出的主元的绝对值是否大于由用户给出的主元容限。 如果不大于，则暂时放在一边，返回A，否则进行下一步；,A 选择纵列最小的变量，若纵列最小的变量不止一个，任选其 中一个；,B 在与此变量相关的方程中，选择横列最小的方程所对应的元素 作为主元；,C 如果横列最小的方程不止一个，则选择绝对值最大的元素作为 主元；,E 用这样选出的主元进行常规的高斯消元，然后返回A。,减少填充,保证计算精度和系数矩阵非奇异,列2和列8只含一个元素，即纵列=1。这两个元素分别为方程1和8的主元。这两列中无其它元素，不用执行消元过程。,第3，5，7，9列均含两个非零元素，即纵列=2。选列3，非零元素存在于方程2和9中，方程2橫列=2，方程9橫列=3，选方程2中的该元素为主元。,消去方程9中第3列的元素，这将导致方程9中的第一列产生一个非零元素。,反复进行上述过程，然后进行回代过程。,回代后得到的变量值,方程的主元素选择过程,2.2.4 面向方程法总结,由于无需多层嵌套迭代，直接联立求解描述系统的非线性方程组，故特别使用于具有多嵌套循环的复杂过程系统的数学模型。,目前还没有达到商品化通用软件的程度，但其有以下潜在优势：,A 以空间及应用数学技术换取时间；（提高收敛速度）,B 由于各方程地位平等，故对于流程修改、系统结构改变等适应性强；,C 由于自动初始化设定初值的算法逐步完善，使其选择变量的初值比较容易，使联立方程法成为可行；,D 方程中变量的地位是平等的，故只要解出一些变量值，就可通过计算求得其余变量值； （受自由度限制） 例如，对于模拟和设计型问题，只要改变决策变量选择，就能求解不同性质的问题，不需要修改系统模型。,2.4 联立模块法,2.4.1 联立模块法的原理,序贯模块法：模块丰,算法简,易接受,空间小,维数低；效率低,嵌套多； 联立方程法：发生器,算法复杂,难接受,空间大,高维数；高效率,一层。,一、联立模块法的基本策略,利用严格模块产生相应的简化模型方程的系数，然后将所有的 简化模型方程汇集到一起进行联解，得到系统的一组状态变量。,由于简化模型是严格模块的近似，所以计算结果往往不是问题 的解，必须用严格模块法对这组解进行计算，修正简化模型的 系数，重复这一过程，直到收敛到原问题的解。,二、联立模块法的基本思想,1)继承序贯模块法的模块结构,将化工单元操作简化成各种通用 单元模块,利用现有成果；,2)仅对分隔后的不可再分块使用联立求解的方法,迭代变量只涉及 不可再分块中外部变量的一部分,降低了方程的维数,同时避免了 嵌套迭代,提高了计算效率；,3)利用在模块级上对单元模块的摄动产生不可再分块近似线性模型 以及逐次修正的线性化技术,在不可再分块内联立求解线性化模型；,4)不可再分块间连接仍按块间次序顺序计算,三、双层法联立模块法框图,流程,分隔,不可再分块,块间序贯,摄动不可再分块中的单元模块,建立不可再分块的近似线性方程组,求解线性方程组,判断是否收敛,修正迭代变量,结果,模块级,流程级,F,T,四、联立模块法的优点,1)计算效率高;,2)对初值要求较低;,3)循环迭代圈数少;,4)计算出错时诊断容易;,5)能利用大量原有软件.,猜值; 用序贯模块法迭代求解几次,得到各点的初值,初值获取方法,联立模块法的计算效率主要依赖于简化模型的形式。 一般来说，简化模型应是严格模块的近似，同时具有容易建立、 求解方便的特点。,2.4.2 建立简化模型的两种切断方式,为了建立简化模型,首先应划分简化模型的对象范围. 也就是说,对不可再分块中的连接流股进行切断.,A 以过程单元为基本单位建立简化模型,即联结物流全切断方式 B 以回路为基本单位建立简化模型,即回路切断方式,2种划分方法:,一、联结物流全切断方式,4) 2)+3)+块内连接流方程组成描述不可再分块的近似线性代数 方程组。,将不可再分块内的所有流股（外部变量）全部切断，涉及全部 外部变量；,2) 对块中每个单元模块线性化；,3) 对设计规定方程组进行线性化；,P44例2-8,简化模型方程数：,设计规定方程数,联结物流组分数,联结物料数,联结物流半切断方式,即消去联结流方程,简化模型方程数：,二、回路切断方式,虚拟单元所包含的各单元间的联结物流变量不出现在简化模型中，从而降低了简化模型的维数。,将若干个单元作为一个“虚拟单元”处理，建立虚拟单元的简化模型。,基本思想：,通常以循环回路为一个虚拟单元，切断再循环流股，故称为回路切断方式。,虚拟单元,x,y=G(x),切断块内所有环路（只涉及部分 外部变量，类似序贯模块法） 2) 对单元线性化； 3) 对设计规定方程组线性化； 2)+3)+联结方程,组成不可再分 块的近似线性方程组,系统简化模型方程数：,设计规定方程数,联结物流组分数,切断再循环流股数,P47例2-9。,2.5 氨合成工艺流程的模拟与分析,2.5.1 氨合成工艺流程的模拟,2.5.2 氨合成工艺生产工况的的模拟分析,2.5 本章小结,系统结构分析,结构分析的内容； 图论的基本概念； 图的数学表达； 图的分隔、切断和排序； 分隔方法：邻接矩阵的通路搜索法、树搜索法；不可再分块； 切断与排序：切断准则；无多余切断；输入替代准则； 图论应用于化工系统分解。,过程系统模拟的三种基本方法,作业:,1 、以回路搜索法分解方程组:,2、对于一个系统，如包含50个联结流股，而每个流股有6个组分，如果该系统含有10个设计规定方程，问如以联结物流全切断方式建立系统简化模型时，所涉及的简化模型数为多少？如果以回路切断方式建立系统简化模型，而切断再循环流股数为2，则其简化模型数又为多少？,