小学数学教材编排脱节点的罗列及对策研究结题报告(15页).doc

-小学数学教材编排脱节点的罗列及对策研究结题报告-第 14 页小学数学教材编排脱节点的罗列及对策研究结题报告一、 课题研究的背景及意义数学知识是一种属于链式结构的知识，环环紧扣，如果某一知识点缺失，就会造成学生知识链的断裂，从而让学生学得困难，教师教的吃力。如果我们能从教材编排中发现一些带有规律性的问题，并从中分析造成错误的原因，便能做到防患于未然，使学生的解题能力将得到提高。此课题的研究，来源于日常教学中遇到的实际问题，我们试图寻找教材编排的脱节点，分析由于教材编排的原因，导致学生必要的解题方法和所学的教学内容之间形成差距，从而产生的学习障碍和错误，提出一些教学建议,并进行补充学习，以提高学生解题的正确率。本课题的研究对提高学生的学习能力和学生的自信心有很大的帮助，而且对教师更好的把握教材，掌握整个知识体系的编排也有很大的帮助。因此，本课题的研究既有一定的可操作性，也有较强的实用性，还有较大的推广性。二、 研究内容及预期目标研究内容：1、通过观察、调查、收集等方法，整理出教材中存在的问题。2、对学生的错题进行分类研究，使师生都能清楚地了解自己在教、学的过程中存在的问题，明确知识的脱节点。研究途径：1、在日常的课堂教学中观察、了解学生存在的问题；在平时的听课过程中记录教师教学中的疏漏和存在的问题。2、结合教材的编排体系，发现学生的错误成因，找出知识脱节而引起的错误，再针对性提出补充教学建议。研究方法：1、行动研究法。在平时的教学过程中，师生共同参与，收集、整理形成“补充教材”。2、案例研究法。结合一个个典型的错题案例，分析错的原因，并寻求解决的方法。三、 课题研究过程研究步骤：第一阶段：20011年12月2012年1月，设计课题研究方案。收集有关文献资料、报刊杂志作为课题实施的参考资料，确立课题的研究框架构想。第二阶段：2012年2月2009年12月，课题实施阶段，组织课题组中的教师集中备课、探索教材中的问题。在实施阶段边开发，边教研，边总结即时整理研究数据和资料。组内成员经常交流研究情况，及时调整方案。第三阶段：2013年1月2013年7月，课题总结阶段，汇编“补充教材”，整理实验资料，总结出具有特色的经验、成果。研究思维导图如下：寻找知识脱节点三位数乘除三位数 小数乘除分数混合运算 “商中间有0”的除法带分数乘除法计算 负数相关知识 列举教材中出现频率 原因分析 对策分析及补充内容 1、 关于三位数乘除三位数教材中出现频率：下面以六下年级现行教材为例，针对圆柱和圆锥两部分知识中出现的计算列表分析：页次/内容类型涉及乘（除以）三位数的计算（整百整千数除外）不涉及具体算式P13P18圆柱的表面积例题01 3.14×（5÷2）2+3.14×5×20 3.14×（3÷2）2+3.14×3×2 3.14×2.52+3.14×2.5×2×4 12×=9（dm）3.14×（9÷2）2+3.14×9×12 3.14×2×2=12.56（dm2）188.4÷12.56练习517P19P22圆柱的体积例题01 3.14×（56÷2）2×87 3.14×（3÷2）2×0.5×2 3.14×1.52×2×750练习313P25P28圆锥的体积例题01 3.14×1.52×1.1×练习15P29P30整理和复习113 3.14×（15÷2）2×8×P96P102图形的认识与测量29 3.14×（5÷2）2×+5×3 10×10×10=1000（cm3）3.14×（20÷2）2=314（cm2）1000÷÷314从上表中可以看出，出现“三位数乘三位数”这种情况的大部分都是直径是3、5、9等奇数，只有一题是直径56的，所以求出的半径的平方就是一个三位数，再去乘3.14就变成三位数乘三位数了；而出现“除以三位数”这种情况都是体积除以底面积求高的，一般情况下，算出的底面积都是三位数或四位数。根据上面的数据我们可以知道课本出现这类题目的频率是16.7%，而作业本、同步练习和试卷中出现的频率更高。原因分析：四上年级“三位数乘两位数” 、“除数是两位数的除法”的学习是义务教育阶段整数乘除法的最后一个知识块，在后续的小数乘除法中也没有对数位的要求加以拓展。数学课程标准对第二学段的运算目标指出：能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。所以对学生来说，“三位数乘两位数” 和“除数是两位数的除法，商也是两位数”的运算是他们所掌握的运算的最高点。而“三位数乘三位数”和“除数是三位数的除法”在学了圆、圆柱、圆锥的知识后却经常出现，学生虽然能根据已有知识知道计算方法，但因为没有形成系统的计算技能，计算的正确率却明显不高。解决办法和可行性分析：1) 在编写教材和练习资料时避免出现上述类型的题目。这可以从源头上解决了此类问题，但可行性不高。因为这样势必会限制呈现内容的多样性，而且也无法避免在实际测量中产生的问题。2) 让学生系统学习乘（除以）三位数的计算方法。这可以从根本上解决这个问题，但没有可行性。因为这和新课标提倡的减轻学生的计算负担不符，而且如果系统学习这一内容会占用学生大量的精力和时间，并且乘除的运算是没有止境的，所以这样做得不偿失。3) 让学生用计算器。这不失为一个好办法，复杂的计算应该找计算器帮忙，会用计算器也是学生该掌握的一个技能。但也有个缺点，部分同学会每题不管难易都用计算器，这对培养学生的计算能力不利。4) 和初中接轨，用几这样一个精确的值来表示计算结果。这是我认为最好的办法。“”取值3.14，算出来的周长、面积、体积都是近似值，根据要求的精确度不同，“”取值也会有所不同，但小学阶段给学生的一种思维定势就是“”就是3.14，我们算出的周长、面积、体积都是精确的。因此打破这样的定势，让学生用“几”来表示计算结果更合理，而且可以大大降低计算的难度，让这一内容的计算不再成为学生的硬伤。但这样做也不能解决已知体积和底面积（或半径）求高的问题，除非体积是用“几”表示的。2、 关于小数乘的计算（小数乘除分数混合运算）教材中出现频率：在六下数学课本“圆锥的体积”这一内容中，共出现了7道涉及小数乘分数的运算，占题目总数的58.3%。但这7道题目出现的小数都能和直接约分，所以学生基本能正确计算。在作业本中出现了不能直接约分的题目：如P10第4题，列式为：3.14×52×10×，不过这题虽不能直接约分，但因为最后变成了整数乘，所以学生还是基本能正确计算。在同步练习和试卷中多次出现了既不能约分，且是小数乘的情况，让很多学生不知所措，如同步练习P15求一个组合物体体积，列式为：3.14×（8÷2）2×5×+3.14×（4÷2）2×5，计算圆锥体积时要算251.2×的积，这是第一个难点；它的积如果用分数表示是83，再加后面的体积是62.8，这样的计算又是一个难点，它的积如果用小数表示是83.7，循环小数加62.8，对学生来说计算也很困难。这样的计算在同步练习和试卷中经常出现。原因分析：数学课程标准P21 第二学段的运算目标对分数小数的计算要求是：会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。因此在小学阶段，学了“小数的加减乘除”，学了“分数的加减乘除”，但只限于真分数、假分数，没有涉及带分数的运算；也没有系统学习小数和分数混合的运算。所以导致学生在计算圆锥的体积时经常计算错误，甚至有个别同学列出算式，最后却没办法计算。纵观整个小学阶段的教材，没有一道例题涉及小数和分数的混合运算，只有在六上年级“分数除法”这一单元的练习中出现了8道此类计算题，如下所示：六上数学课本：P34：30-1.6÷ 18÷0.6÷P35：÷×0.64 （0.75-）×（+）P36：×0.375÷ 4÷-0.6P40：÷0.6× （2-0.6）÷解决办法和可行性分析：分析学生的作业和考试，一般的分数乘除计算题大家都会做，但涉及四类题目时错误较多，在以后教学时应引起注意，精讲多练。（1）涉及分数和整数相乘除的题目。特别是分子和整数成倍数关系的，如：，到底是2和6约分，还是3和6约分。教学时应充分强调整数可以看成是分母是1的分数，整数就是分子，一开始可以把整数写成分母是1的分数，熟练了以后再直接约分。（2）涉及到数字较大、不能直接看出约分情况的。65，如果不能看出可以同时除以13，计算结果假分数化成带分数时就很容易算错。教学时，能约分的尽量要先约分再计算，如果数字比较大，可以先写出它们的质因数。（3）涉及分数和小数混合运算的。分数和小数的混合运算不是学习的重点，也不在教学目标的之内，但又是学生经常会碰到的实际问题，如求圆锥的体积时，2012学年的毕业试卷上也有这样的题目，且占到了计算题的50%，部分同学失分较多。因此在教学应适当增加练习量，并且要分析三种方法的适用范围，第一种是把小数化成分数计算，有除法时较常用；第二种是分数化成小数计算，在分数能化成有限小数，并有加减的时候适用；第三种是直接约分，在分数乘小数，且小数除以分母除的尽的时候适用。（4）涉及一些简算题的。分数的简算题是学生最容易弄错，也是变化最复杂的一类计算题。如：，等，都是与整数、小数的简算题有明显区别的，但本质又是相通的。在教学时，我们要充分把握这个本质运用运算定律进行简算，计算时，先想一想运用的是什么运算定律，该怎么变形。还要注意对比练习，如不能简算，但却可以简算，因为第一题的除法不能直接改成乘法，而第二题的除法却可以改成乘法，所以能运用乘法的分配律。3、 “商中间有0”的除法教材中出现频率：1、在五上年级数学课本中共出现了9道“商中间有0”除法，分别是：1) P18，做一做，下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？2) P19，练习三，第6题，计算下面各题，并且用乘法验算。328÷163) P24，练习四，第1题，用竖式计算。6.21÷0.034) P26第10题，求商的近似值，48÷2.320.9；5) P30第一题用竖式计算，6.64÷3.3=2.012126) P30第5题应用题40076÷99040.48（小时）7) p32，例11。如下：8) P32，做一做。如下：如果先求水费的总元数，再除以4，那就会涉及到“商中间有0”的除法。即：14.5×2.5÷4= 36.25÷4=9.0625（元）9.06（元）9) P34，练习六，第3题。如下：（230-1.5×85）÷0.5=（230-127.5）÷0.5=102.5÷0.5=205（份）2、相应的在作业本中也出现了5道练习题。分别在P10和P18页: 427÷14=30.5、208÷35=0.08、0.81÷27=0.03、1.75÷25=0.07、41.8÷0.39107.18（得数保留两位小数）。在小数除法的教学中，当第一次出现商中间有0的除法时，学生的错误率达到62%。学生第二次在课堂作业本P10 完成427÷14=30.5,2.8÷35=0.08这两道题时，错误还是不少，错误率达到37.5%。在第二单元测试中，商中间有零的除法，错误率达30%。原因分析：教师方面：因为五年级上册分数除法这一单元中，例题中没有出现商中间有0的除法，所以教学时忽略了商中间有0的除法，对“除到哪一位商就写在那一位的上面”强调不够。学生方面：对商中间有零的除法没有学会，或者掌握的熟练程度不够。教材方面：翻阅四五年级的教材，在教学除数是两位数的除法（四年级）和小数除法（五年级）时，商中间有0的除法没有出现，只出现商末尾有0的除法。只在三年级学除数是一位数除法的时候有1个例题学了商中间有0的除法。教材编写也许是为了减轻学生负担，降低难度，但是事实上这些基本功是必须掌握。对学生来说，知识的掌握程度与作业精确度成正比。如下图：商中间有零的除法错误研究分析图学生的错误，随着学习的深入不断在降低，但要错误率到达临界点还是有一定的难度。4、 带分数乘除法计算教材中出现频率：六上数学二、三两个单元涉及到分数应用题的一半会涉及带分数乘除法：分数应用题中，已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数（单位“1”的量）是多少时，不管用算式还是方程解答，都会出现形如a÷（1+）的结果，这时就会涉及到带分数的计算。再如课本第34页最后一题，4（）×计算后成了×。原因分析：六上年级学的最后一个计算内容“分数除法”，教师教学用书P55指出：根据标准，本单元分数除法的计算不包括带分数，但注意在练习中适当穿插一些假分数。学生学了带分数化成假分数，但在计算中没有系统学习应用的方法。五下年级教学分数的意义和性质这一单元时，新课标教材删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。因为根据标准，今后的分数运算中将不含带分数，所以无须再掌握把整数或带分数化成假分数的技能。所以这里蕴含了两个问题，一是要知道可以把带分数化成假分数来算，二是如何把带分数化成假分数。5、 负数相关知识教材中出现频率：单元测试卷：在数轴上，在的（ ）边。 A、左 B、右 C、北 D、无法确定在课本和作业本中也出现了连个负分数、负小数比较大小。在单元检测中还出现了奇、偶数，质数、合数的选择，学生要明确负数跟他们的关系。 原因分析：学生似乎对于数的大小比较已经胸有成竹，他不愿意去画数轴来比较大小。凭借他多年来正数的大小比较方法，想当然来比较负数的大小。在画数轴时，把写成了，因为根据正数的表示方法，学生很容易把的位置写成了。许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单，不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材，其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。教参上的定位是：关于数的大小比较，特别是两个负数的比较，这里还不是抽象的比较，只要能借助数轴来比较就可以了。教师在教学时，要注意数形结合。四、 课题研究成果具体内容见附件一1. 五上年级补充内容第一单元小数乘法:1) 整百整十数乘小数，重点巩固写竖式时对齐方式和积末尾有0先点小数点再划去末尾的0。如：430×0.96 0.72×502) 因数中间有0的乘法，重点巩固个位乘了之后进位和不进位的两种不同情况。 如：2.06×2.5 1.03×3.23) 常用数量关系练习。速度s×时间t=路程s 单价a×数量x=总价c工作效率a×工作时间t=工作总量c4) 易错的简便计算。特别是有关乘法结合律，乘法分配律的应用。第二单元小数除法：1）补充商中间有0的除法。适当补充商中间有0的除法，同时课堂上作为例题落实。教学时，强调余下的是代表什么，和下一级的计算单位一起，又成为什么，当这一计算单位上的数不够分，商0，然后添0再除。即强化除法算理，让学生建模起自己的知识模型。同时将学生典型错例呈现给学生，发挥学生个体的自主性，探究错因，积累经验，提高能力。2）补充求每份数练习，目的是打破学生的一些定势思维，学会分析问题。3）补充小数除法商的规律。第三单元观察物体：补充：从某一面看到一个“”，它可能是正方体、长方体、圆柱等。从某一面看到一个“”，它可能是球、圆柱、圆锥等。第四单元简易方程：1） 等式、方程区别练习，目的帮助学生掌握等式和方程的练习和区别。 2）适当增加一些形如a-x=b和a÷x=b的方程练习，目的是使学生万一碰到或自己列出这样的方程，也能用正确解答。 如0.4-x=0.2 0.4÷x=0.2第五单元多边形面积：1）补充常用单位。2）增加求组合图形面积的练习题，目的是帮助学生学会综合运用几个面积公式解决问题，特别是增加一些易混淆的题目，如通过题组对比练习,提高学生的审题分析能力。第八单元总复习：增加一些易错的简算题，涉及除法，拆分数字，或扩大缩小后才能简算得题目。2. 五下年级补充内容第二单元因数与倍数：补充一些概念的区别练习。第三单元长方体和正方体：1) 补充书上没有列出的一些公式。2) 补充一些求生活中的长方体物体的表面积（非6个面）练习。第四单元分数的意义和性质：补充一些对比练习，让学生能正确理解分数的两种含义。第五单元分数的加法和减法：补充整数减（加）分数的计算。3. 六上年级补充内容第二单元分数乘法：1） 补充分数乘法简便计算。进行对比，掌握稍复杂的乘法分配率应用。第三单元分数除法：补充带分数除法计算。因为用解决分数除法应用题（稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题）无法回避的会出现带分数的计算。如六上课本第39页例2，列出的方程是x+x=25，解这个方程得：1x=25，接下去就涉及到带分数转化成假分数然后计算，而带分数转化成假分数是这套教材略去不教的内容。第四单元圆：1) 熟记一些常用平方数、几的积。2）补充一些常用公式。如第五单元百分数：1) 熟记一些常用分数小数百分数互化。2）补充一些常用百分率的含义和求法。4. 六下年级补充内容第一单元负数：1) 例3在数轴上表示数要求的拓展。整数小数分数2）渗透负数加减法。3）例4负数大小比较的三种类型（正数和负数、0和负数、负数和负数）例4教材只提出一个大的问题“比较它们的大小”，这些数的大小比较可以分为几类？每类比较又有什么方法，教材则没有明确标明。所以教学中，当学生明确数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上，归纳三种不同类型，无论哪种比较方法，最终都可回归到“数轴上左边的数比右边的数小。”第二单元圆柱与圆锥补充两类计算，一是3.14×两位数、三位数、甚至四位数。（计算圆柱体积常用到）。二是小数和分数的混合运算（求圆锥体积常涉及到），2012学年毕业试卷一半计算题都超标准，涉及分数小数混合运算。 第三单元比例补充一些综合性练习。 从教材编排的角度分析，根据两个量不同分率所对应的量相等，再来解决有关问题的习题比较少见，所以题路”生疏”是造成错误的主要原因，因此可以适当增加一些练习。 各单元补充的具体内容见附件一：课题研究成果小学数学五六年级补充内容五、 成效分析和存在的主要问题这一次应对小学数学教材编排脱节的分析与研究，我们取得了一定的成效，学生作业的正确率也有所提高。以计算题为例：分析近三年毕业试卷的计算题，可以发现2010学年试卷没有超范围，不涉及小数分数混合运算和带分数运算；2011学年共有5题超出范围，涉及小数分数混合运算和带分数运算，占总题数的26.3%；2012学年共有7题超出范围，涉及小数分数混合运算和带分数运算，占总题数的43.75%。但是因为我们在平时教学中及时补充了相关内容，所以这些题目的错误率和其它题目基本一致，没有特别显著。我们这次课题的研究还促进了教师对教材编排体系的熟悉、理解。以我们学校的年轻教师裘锦为例：裘锦老师毕业后一直教五六年级，对整个小学教材的编排体系不是很了解，通过这个课题的研究，特别是我们自己整理的五六年级补充教材的应用，对教学的帮助很多，学生学得更轻松，老师教的更有预见性、更省力。研究期间本人撰写的教学论文咬文嚼字读教材谈对教材中“每隔几天，每隔几分”的理解发表在新世纪小学生报-教研版（2012年3月），并获嵊州市学科论文评比一等奖；陈晓亚的论文小学数学计算教学的问题及策略以小数除以整数为例发表在新课程研究2012年第8期；论文关于教学设计比武中如何体现出深度的思考以长方形和正方形面积计算为例发表在中学生导报-教学研究2012年第8期；张再良的论文发表在小学生责任心培养的实践寻途在新课程研究2012-12期。通过学习和探讨，我们积累了一些教学经验和方法，两个小课题的研究也得到了学校的肯定，问题是有些学生学的时候正确率较高，但过一段时间再测，正确率就明显下降，目前还没有找到好的方法，我们还要继续努力。今后我们会选择更小的切入口，从解决好每一个细小的问题入手，切实提高学生学习能力。参考文献： 数学课程标准（2011年版）。北京师范大学出版社，2012年1月第1版。 卢江、杨刚，五上、下，六上、下年级数学。人民教育出版社出版。 卢江、杨刚，五上、下，六上、下年级数学教师教学用书。人民教育出版社出版。 浙江省教育厅教研室、浙江省基础教育课程教材开发研究中心，数学作业本五六年级共四册。浙江教育出版社，2006年7月第1版 刘电芝，学习策略研究。人民教育出版社，1999年版。 顾明远，教育大词典（第一卷），上海教育出版社，1990年版。附件： 课题研究成果小学数学五六年级补充内容 钱亚男的论文咬文嚼字读教材发表在新世纪小学生报教研版2012年第3期，及获奖文件 陈晓亚的论文开阔学生思维优化情境教学发表在学生之友小学版2011年第5期 陈晓亚的论文提高小数乘法单元学习有效性的实践探索发表在小学教学研究理论版2013年第3期 浅谈小学数学计算教学中存在的两个问题及解决策略及获奖文件 问诊计算软肋，把脉解决方法及获奖文件 城南小学2009下半年小课题研究申请表提高商中间有零的除法正确率的研究 提高商中间有零的除法正确率的研究结题报告及学校文件 城南小学2010年上半年小课题研究申请表简便计算教学策略的研究 简便计算教学策略的研究结题报告及学校文件