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精品_精品资料_03 浙江工业高校高等数学 考试试卷 A学院：班级:：学号:题 号一二三四五六七八总 分得 分一、填空题每题4 分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 设隐函数 zz x, y 是方程xln yzz所确定,那么z =.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设 u2 xyz2 在点 1,1,1处方向导数的最大值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设由 x 2y2z1x2y2 , 0xy3x 确定,那么三重积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 2y 2z2 dv在球坐标系下的三次积分是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xaydxydy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、2是某函数的全微分,那么常数a=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n x5、 ln x2yan xn 01,2x0 ,那么 an.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、挑选题每题4 分：1、 在空间直角坐标系中,方程x 2y 2z2az 所表示的曲面是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A) 球面 .B 旋转抛物面.C 双曲抛物面.D 圆锥面 .答：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、假设函数 zf x, y 在点 x0 , y0邻近连续,z0f x0, y0 ,f x x0 , y0 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f y x0 , y0 1 ,那么在 x0 , y0 , z0 处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A函数 zfz x, y 可微分,且f x, ydz2dxdy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B曲线C曲线xx0zf x, y yy0的切线对 y 轴的倾斜角为.4的切线对 x 轴的倾斜角为.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D曲面 zf x, y 切平面的法向量为n2, 1, 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设 I1x2y 2 ds , ILx 22Ly 2 2 ds, L ： x 2y 21 ,是 xOy 平面上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的曲线,那么有A I 1I 2 .B I1I 2 .C I 1I 2 .D 4I 2I 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、曲 线 L是 圆 周x 2y2答：.1的 顺 时 针 方 向 一 周 , 那 么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2 yLx3 dx y 3xy2 dy 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .B.C.D .22答：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、数项级数an ,n 1bn 都收敛,那么n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A anbn n 1收敛.Banbn 收敛 ;n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C anbn 收敛 ;Dn 1anbn 收敛 ;n 1答：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、试解以下各题每题6 分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设 zf u, v , u2 xy , vxy ,其中 f 有一阶连续的偏导数,求复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z 对变量 x, y的全微分 dz .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、写出积分二次积分.2a cos4 df 04cos ,sin d, 在直角坐标系下二种不同次序的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、运算zdS,是上半球面 x 2y2z2a 2 , z0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、试解以下各题每题6 分 1 n 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、判别级数n 1nsin的收敛性,假如收敛,是条件收敛仍是肯定收敛？n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 xbn sin nxn 1,x,试求：bn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、求幂级数n1nnxn 1 2 n.的收敛区间及和函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、 8 分某公司可通过电台或报纸两种方式做销售某产品的广告,依据统计资料, 销售利润 z 与电台广告费用 x ,及报纸广告费用y 之间的关系有体会公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z1514x32 y8xy2x 210 y 2万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 在广告费用不限的情形下,求最优广告策略,使利润最大.（ 2） 在广告费用限制在1.5 万元的情形下,求最优广告策略.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、 7 分运算2xzdydzzdxdy,是曲面 zx 2y20z1 ,局部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的下侧.七、5 分证明曲面 zxf y 上的全部切平面都相交于原点,其中xf u 是可导函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、 4 分设f u 有连续导数 ,L 是上半平面上从点A a,b到 Bc, d的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_段, I1 1L yy 2 fxy dxx y 2y 2f xy1 dy ,试证： 当 abcd 时, Ica db可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_03 年期终试卷答案1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34一 1、z. 2、 2 xz3 . 3、d4df 2 002 sin d 14、2.5、n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 A . B. C. B. D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三 1、分z2 fuxyfv ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uvzfxf ,4y分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dz2 f u分yfv dxf uxf v dy6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2、dx0分xf x, ydyx2 a2ax x 2dx2a2 axxf x, ydy3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa2y 20aa 2dyf x, ydxdyy 2f x, y dx6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0yay可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、: za2x 2y2x2y2Dxya: x2y2a21 分a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ds1zds分z2D xydxdyz2z adxdyzdxdy 或z222axydxdy3 分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分四 1、limnun 1una 3lim 1n6sinn12 分sinn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n1lim14 分nn1所以肯定收敛.6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、bn sin nn 1 是 x 在,上的付氏级数1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x 是奇函数,所以 an02 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bnx sin nxdx30分21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nx cos nx 0分n 121nsin nx5n06 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、liman 1limn22n n.0 所以收敛区间,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nan分s xn 1分n2n1n1 .1nnx21.n1n1x4n 1 n. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nx1x2 n 0 n.2分=6 分xe 215x1 ex 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、1分z148y xz328x y4x020y0x1.5驻点2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 z2 z2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于4 ,8 ,20所以 ACB 2160.A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y xy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 x1.5, y1 时, z 取唯独极大值,为最大值.4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2F x,Fx14y,158 y4x14 x032 y8xy2x 210 y 2xy1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fy328 x20y06 分xy1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x0, y1.5 ,即将全部广告费用于报纸.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、加： Z=1 ,1x 2y 21的上侧,用高斯公式1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 dv2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121= 3dd003=21102dz 或 3dzx 2dxdy 4 分y2 z5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xzdydz0 ,zdxdy6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1七、曲面上任一点1 x0 ,2y0 ,z0 ,其中 z0x0 f7 分 y0 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以切平面法方向 n f y0 x0y0f ' y0 , x0x0f ' y0 ,12 分x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切平面方程''将原点代入 fy0x0f ' xx0 f ' yy0 zz0 03 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左边 = x0 fy0 fy0 fz0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z0x0 f y0 x0左边0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又（ x0 , y0 , z0）是任意的所以全部的切平面过原点5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、 p y 1yf xy yy1f xy y 2xyf' xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_QxfxxpQ xyx y 2f xyxyf' xy1 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,积分与路径无关1yx分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_沿折线积分c 1 Lab分bf bx dxdcfbcyc2 dy2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=cb cdab a bcbcaf bxd bx cdcbabcbf t dtbcdcf tdtdcdc,abbc0cadf cyd cyb3 分abI4 分db可编辑资料 - - - 欢迎下载