结构方程模型与路径分析.ppt

第十四章 结构方程模型与路径分析,第一节 结构方程模型的原理 第二节 路径分析原理 第三节 SPSS的AMOS系统 第四节 路径分析与结构方程模型范例,学习目标,认识结构方程模型的基本概念与特点。 了解结构方程模型分析的五大步骤。 了解如何建构具有潜在变量间因果关系的结构方程模型。 探讨结构方程模型的识别种类与对求解的影响。 认识结构方程模型适合度的衡量及如何修正模型。 认识路径分析模型的直接效果与间接效果。 探讨路径分析的两种基本类型：递归模型与非递归模型。 探讨路径分析模型与结构方程模型的异同。 认识SPSS的AMOS软件的接口操作与结果解释。 了解路径分析模型与结构方程模型的各种应用实例。,第一节 结构方程模型的原理,一、SEM基本概念 二、模型的设定 三、模型的识别 四、模型估计 五、模型评估 六、模型的修正,一、结构方程模型的原理,一个包括一组自变量和一个或更多因变量的计量模型。 当因果关系被包括进来时，此计量模型便称为结构方程模型（Structural Equation Modeling， SEM），它可建立变量间的因果模型（Causal Model）。 多元回归、因素分析和路径分析（path analysis）等方法都只是结构方程模型中的一种特例。 其相应的统计分析软件SPSS/AMOS与LISREL的应用，特别是AMOS的操作。,SEM的基本概念,许多研究构念（Construct），对于它们并不存在直接测量方法，可以找到一些可观测变量（observed variable，measured variable或称显性变量manifest variable）作为这些潜在变量（latent variable，或称隐潜变量，或称不可观测变量unobserved variable）的替代指针（indicators）。 这些潜在变量的替代指针总是包含了大量的衡量误差（measurement errors）。 单一指标且没有衡量误差的假设，即假设构念是可直接观测的，在某些情况下可能是相当适合的。 然而在大多数的情况下，这样的假设是很不适当的，尤其是许多社会、心理和行为等科学的计量研究。,SEM的特点,结构方程模型所依赖的统计工具是变异数分析、复回归分析或联立方程模型(Simultaneous Equation Model)，这些方法都存在着上述问题，而无法避免。 其中联立方程模型虽然能克服变量互为因果的问题，但对于衡量误差仍无法加以测定。 只有SEM模型既能够使研究者在分析中处理衡量误差，又可分析潜在变量之间的结构关系。 SEM利用联立方程组求解，但它没有很严格的假设限制条件，同时允许自变量和因变量存在衡量误差。,LISREL模型,早期是以共变异数结构分析(Analysis of Covariance Structures)这个名词去称呼现在的验证性因素分析模型(Confirmatory Factor Analysis，CFA)或称潜在变量分析。 从此许多学者开始增加此模型的复杂性和一般化，如LISREL Model，共变结构模型逐渐由CFA发展为共变矩阵，已能代表任何参数的任何函数。 直到1966年，Joreskog首先为潜在变量与可观测变量规划了一般性架构，而开始有了突破性的发展，这就是著名且被广泛应用的线性结构关系模型(Linear Structural Relations Model， LISREL Model)。 LISREL Model 可在结构方程模型中使用潜在变量，故亦被称为含潜在变量的结构方程模型。,结构方程模型分析的五个步骤,模型设定(model specification)：研究者先要根据理论或以往的研究成果来设定假设的初始理论模型。 模型识别(model identification)：此一步骤要决定所研究的模型是否能够求出参数估计的唯一解。 模型估计(model estimation)：模型参数可以采用几种不同的方法来估计，最常使用的模型估计方法是最大概似法(maximum likelihood)。 模型评估(model evaluation)：对模型与数据之间是否配合进行评估，并与替代模型的配合指针进行比较。 模型修正(model modification)：如果模型不能很好地配合数据，就需要对模型进行修正和再次设定。,二、模型的设定,结构方程模型主要是一种验证性(confirmatory)技术，而不是一种探索性(exploratory)技术。 其虚无假设与对立假设如下： H0：观察数据=理论模型 H1：观察数据理论模型 SEM模型的两大功能： 衡量模型(Measurement Model)：以CFA将可观测变量连结到潜在变量：经由CFA(验证性因素分析模型)的衡量模型，探讨可观测变量与潜在变量间的因素分析模型是否成立，这是心理测定学(Physicmetrics)的领域。 结构模型(Structural Model)：经由SEM去确认潜在变量间关系是否成立：这是计量经济学(Econometrics)的领域。,SEM模型路径图的绘制,SEM的设定模型可以用不同的方法，其中最简单直接的一种方法，就是透过路径图（path diagram）将模型描述出来。 路径图有助于研究者将其对于变量之间的关系得以清晰地表达。 在图中将可观测变量用长方型框代表，对潜在变量或因素（factor）则用椭圆型框代表； 变量间的关系用线条代表，如果变量间没有联机，则代表变量间没有直接关联。线条既可以加单箭头，也可以加双箭头。,验证性因素分析模型的建构,因素分析依其目的可分成EFA和CFA两类；前者在于从一组杂乱无章的变量中找出共同因素，以建立新的假设或发展新的理论架构；后者的目的则在于验证研究已有的因素结构。 不论是EFA模型或CFA模型，其基本形式： 其中，表可观测变量向量， 表因素负荷矩阵， 表潜在变量（共同因素）向量， 表衡量误差（独特因素）向量。,图14-1 CFA模型,潜在变量间因果模型的构建,在一因果关系模型中，原因变量会影响结果变量，且其本身的变异是来自于模型以外，故又被称为外生变数(Exogenous Variable)； 结果变量其变异可被外生变量所解释，称之为内生变量(Endogenous Variable)。 在SEM模型中，每个变量皆为下列情况中的一种：可观测、外生变数可观测、内生变数隐藏、外生变数隐藏、内生变数,图14-2 结构方程模型范例,结构方程模型的方程式(1/2),SEM的三个基本方程式： 对应图14-2中，SEM的这三个方程式可以表示如下：,结构方程模型的方程式(2/2),三、模型的识别,识别工作主要是考虑模型中每一个未知的(自由)参数能否由观测资料求得唯一解来作为估计值。 对于某一个自由参数，如果不可能将这一参数以样本变异数与共变量的代数函数表达，那么这个参数就不能识别(unidentified)。 要是一个未知参数至少可以由观测变量的变异数与共变量矩阵(一般用S来代表)中的一个或多个元素的代数函数来表达，就称这个参数可以识别。,参数识别模型的种类,当一个模型中的每个参数都是可识别的，且没有一个参数是过度识别的，这个模型就是恰好识别的(just-identified)。 不可识别（under-identified） 模型的识别 恰好识别（just-identified） 可以识别（identifiable） 过度识别（over-identified） 模型是否能够识别并不是样本规模的问题，SEM模型着重于过度识别的结构方程模型。在此况下，模型中的自由参数数目少于观测变数中变异数和共变数的总数，即资料点(data points)。 资料点与自由参数的数目之差，既是检定模型配合所需的自由度，恰好识别模型总是完全配合观测资料，其卡方检定值和自由度永远为0，对于恰好识别模型是无法检定其配合度。,参数识别的技巧,第一：数据点的数目不能少于自由参数的数目：数据点的数目就是观测变量的变异数和共变量的数目， 它等于(p+q)/(p+q+1)/2，其中p是观测变量y的数目，q是观测变数x的数目。 第二：必须为模型中的每个潜在变量建立一个测量尺度(measurement scale)：首先，可以将潜在变量的 变异数设定为1。这就是说，将潜在变量标准化， 其次，也是较常用的方法，是将潜在变量的观测指针 中任何一个的因素负荷设定为一常数，通常为1。,如何避免非识别模型的发生(1/2),解决识别问题最好的办法是避免它的发生。通常，可对潜在变量加上更多的标识，因而有更多的数据点。 模型识别实际上依赖于自由参数(free parameters)、固定参数(fixed parameters)和限制参数(restricted parameters)的设定。 自由参数是未知并需要估计的参数，固定参数是不自由的并固定于设定的参数。比如，在测量模型中，将每个潜在变量标识的因素负荷之一设定为1。 限制参数是那些未知的，但被规定相等于另一个参数值的参数。,如何避免非识别模型的发生(2/2),在多群体中，要是以前的研究表明男生与女生对于一个因变量值有同样的影响作用，就可以在初始结构方程模型中将代表这两个性别组的虚拟变量的路径系数设定为相等。透过固定或限制一些参数，自由参数的数目就可以减少。 循环的或称之为非递归(nonrecursive)的结构方程模型也常常是识别问题发生的另一个来源。当在模型中设定变量之间有循环或双向关系，以至两个因变量之间存在反馈圈(feedback loops)时，这一结构模型就是非递归的。 还可以在一开始建立模型时尽量削减自由参数，只保留那些绝对必要的参数，使模型简化。要是这个模型得到识别，再考虑在随后修改的模型中加入其它感兴趣的参数。,四、模型估计,SEM的估计过程是追求尽量缩小样本的变异数和共变量值与模型估计的变异数与共变量值之间的差异。 固定参数值和自由参数的估计将被代入结构方程，然后推导出一个变异数与共变量矩阵(称SIGMA)，使矩阵中的每一个元素都尽可能地接近于样本中观测变量的变异数与共变量矩阵S中的相应元素。 如果设定模型正确，将非常近似于S，它的估计过程采用特殊的配合函数使与S之间的差异最小化。 其中最常用的估计方法还是最大概似法(maximum likelihood，标志为ML)和一般化最小平方法(generalized least squares，GLS) 。,五、模型评估,LISREL程序的首要任务是用样本数据对所设定的模型参数进行估计。 再根据这些参数估计来重建（reproduce）变异数与共变量，然后尽可能地将重建的变异数与共变量矩阵（用表示）与观察变异数与共变量矩阵S相匹配。 当模型重建的变异数与共变数矩阵非常接近于观测的变异数与共变数矩阵时，残差矩阵各元素就接近于0，这样，就可以认为模型配合数据了。,卡方值衡量,配合度检定则希望接受 ，当卡方值愈大，表示适合的情形愈不好；卡方值愈小，表示适合的情形愈好。 在SEM模型中，要得到合理的估计值需要大样本，但当大样本时，反而造成卡方值变大，使得模形的配合成度不佳，即只要是小样本，SEM模型反而会成立。 卡方检定之假设为多元常态（Multinormality）和大样本，在实务上很难符合此一假设，而且卡方值对样本大小十分敏感，所以还有底下其它衡量指标。,GFI与AGFI,GFI（Goodness-of-Fit Index）此指针不受样本的大小及样本是否符合多元常态的困扰。其值在0与1之间，愈大表示适合度愈佳。 AGFI（Adjusted Goodness-of-Fit Index），AGFI与GFI不同之处是后者经自由度调整。 AGFI1 （1GFI） p与q为外生与内生观测变数的总数，df是模型的自由度,其它配合度指标,RMR（Root-Mean-Square Residual）是推估后所剩下的残差，其值大于零，愈小表示适合度愈佳，RMR可以比较两个不同模型对相同数据的适合度。 此外，还有很多配合指数，如AIC、SBC与比较配合指数（comparative fit indexes）。 NFI,配合度指标的选择,虽然有这么多的模型配合指数可用，但没有一个指标可以作为完全确定的标准。 理想的配合指数实际上不存在，最好慎重地报告多项配合度指标的结果，而不要只依赖一种指标。 要是所有的指数都得到类似的结论，那么就可相当肯定模型的配合度程度。 即使一个模型配合了数据，也不意味着这个模型是正确的或最好的，如果简单模型的配合与复杂模型的配合一样好，就应该接受简单模型。 研究人员应该将他们的结构方程模型建立在有说服力的理论之上。,六、模型的修正,模型修正有助于认识初始模型的缺陷，并且还能得到其它替代模型的启示。 要改进一个配合不好的模型，可以改变其测量模型、增加新的结构参数，或设定某些误差项相关，或者限制某些结构。 AMOS工具透过修正指数来找出如何重新设定模型，以增加模型的适合度。 研究者的目标是探寻一个不仅在统计角度能很好地配合资料，而且每一个参数都能得到符合实际的理论模型解释。,第二节 路径分析原理,一、路径分析模型 二、路经模型的分析 三、路径模型的修正与检定 四、路径模型的检定 五、路径模型的识别 六、路径分析与SEM的比较,一、路径分析原理,路径分析的主要目的是为了验证变量之间是否有因果关系？变量间直接因果关系与透过中介变量的间接因果关系大小如何？ 路径分析可说是SEM的特例，其只有观测变量而无潜在变量，故可将 SEM视为是路径模型的多变量型态 路径模型也可视为是SEM的单变量型态 故在本节所讨论的各种路径分析的理论，同样的理论当然也适用在SEM中。,二、路径分析模型,路径分析是对一组可观测变量间线性系统方程组的因果关系式，也可看成是多组复回归方程式组合而成。 图14-3可以利用下列三组线性回归方程式表示之： 路径模型既可以用结构方程组的形式来表示，也可以用路径图来表示。,图14-3 六个变量的路径分析假设模型,路径模型的假设,路径分析是建立一套假设性的因果关系模型，利用观察到的数据与理论数值的比对。 虚无假设 为观察数据=理论模型。 路径分析是一种探索因果关系的统计方法。 因果关系模型中明确设置自变量和因变量，透过模型分析，检查自变量对于因变量的作用方向、作用强度和解释能力。 因果关系模型还可以用来进行预测。,回归导向的路径分析,整个因果结构模型便不能简单地以因变量或自变量的概念来划分变量类型。 路径分析的主要功能是研究变量间关系的不同形式。 路径分析着眼点，主要在变量间作用系数的分解上。比如，进行两个变量间的简单回归就可以得到一个简单回归系数。 如果可根据理论，在这两个变量间加上许多中介变量(mediated variable)，形成复杂的因果结构，就有可能将这个简单回归系数分解为不同因果连结上的作用。,路径模型的分析,路径分析可以分成直接效果(direct effect)、间接效果(indirect effect)与总效果(total effect)，总效果为直接效果与间接效果之和。,表14-1 直接效果与间接效果的分解,递归模型与非递归模型,递归模型可以直接透过一般最小平方法回归（OLS）来取得路径系数估计值，而对于非递归模型则不能这样做 ： 递归路径模型：若因果关系结构中全部为单向连结关系，无反馈作用的模型称为递归模型(recursive model) 非递归路径模型：如模型中任何两个变量之间存在双向因果关系(如 )，或是某个变量存在自身反馈作用( )，在间接反馈作用(如 )。,递归路径分析的基本性质,1. 所有递归模型多是可识别的，只有可以识别的模型， 才可能求解。 2. 递归模型的假设条件允许采用最小平方法回归法，来取得联立方程组中各系数的无偏估计。 3. 路径系数既可以采用非标准化的回归系数，也可以采用标准化的回归系数：采用标准化回归系数，将使得路径分析的表达和分析变得比较简明。,递归路径模型分析的假设条件,1. 路径模型中各变量间的关系为线性且可加的因果关系 2. 每一内生变量的误差项与其前置变量不得相关，同时也不得与其它内生变量的误差项相关。 3. 模型中因果关系必须为单向。 4. 模型中各变量均为计量尺度 。 5. 所有内生变量的残差项是独立的。 6. 各变量的测量不存在误差 。,三、路径模型的修正与检定(1/2),饱和模型、独立模型与预设模型：路径模型的修正及分析往往是先从饱和模型的建立开始的。 但是饱和模型(Saturated Model，即所有变量间都有单向或双向箭头弧线所连接，或任何两个变量间皆有路径线连结）往往并不是实际上想要的最终模型。 饱和模型经常只是作为一个起点或基准，最后还是要找出非饱和模型。 除饱和模型外，还有独立模型(Independent Model)，乃是指其路径图中，任何两个变量皆没有线连结。,路径模型的修正与检定(2/2),在AMOS中，还有所谓的预设模型(Default Model)，乃指研究者设定欲分析的模型，饱和模型的适合度100%，而独立模型的适合度最差，预设模型通常介于两者之间。 路径模型修正的目的：社会科学的观察数据往往来自于调查数据，所以变量间的因果关系并不明确，其解决方案，一方面要依赖理论根据，一方面要根据统计结果的实际意义。 比如，检查回归系数的符号是否符合原来的假设，还要考虑是否存在多重共线性问题，并考虑是否可以对变量进行某种加工或换用其它指标解决。,四、路径模型的检定,第一种情况为，事先没有明确的理论假设，而是完全依赖统计得到一个较高配合程度的模型。这种检定实质上属于探索性研究，其研究目的只是形成一个比较符合事实的统计模型。 第二种情况为，事先已经有根据理论假设所设置的模型，检定经过修正得到的模型与原假设模型是否有所不同，其统计检定将说明现在这个检定模型与假设模型配合状况的评估。如果统计检定显著，这代表模型修正中所做的修改，已经脱离了原模型假设。 路径分析的模型检定不是在检定原模型假设是否符合观测数据，而是在检定修正以后的模型是否与原模型一致。关于模型修正的主要目的，是尽量保持原先根据理论构想形成的模型，使得模型检定取得的理论假设检定更有意义。,五、路径模型的识别,因为路径分析是SEM模型的特例，故模型识别的结果可以按以下情形分类，同样包括不可识别与可以识别（又分为恰好识别与过度识别）。 饱和的递归模型都是恰好识别的模型，由于恰好识别的模型能够完全再现实际相关系数值，所以不存在模型检定问题。 真正能够检定的是过度识别模型，正是由于过度识别模型是从恰好识别模型中删除某些路径所形成的，检定的目的并不是在于寻找一种在统计上最能配合数据的模型，而是检定模型背后的理论。,六、SEM与路径分析不同之处,1. SEM可以先透过因素分析将可观测的变量集结成几个共同因素。反观路径分析，其外生变量之间必需相互独立，未经过因素分析处理。 2. SEM的变量间可以有双向因果关系，但路径分析通常只可以有单向关系。 3. SEM可以包含变量间的衡量误差，但是路径分析的外生变量需是定值。 4. SEM可运用最大概似法(ML)来进行参数估计，但路径分析是以一般最小平方法(OLS)来进行参数估计。,第三节 SPSS的AMOS系统,一、操作步骤 二、结果输出 三、结果制表与解释,SPSS的AMOS系统,目前可以执行结构方程模型最有名的软件，主要有LISREL模型，与SPSS的外挂软件AMOS，SAS系统内也包含SEM的功能。 AMOS则提供相当友善的图形接口，以图形来直接建立结构方程模型，它可以读取SPSS的数据文件，两者可以相整合。 可以直接上網下載使用此試用的AMOS學生版，請上下載學生版。 AMOS的特点是以图形表达的形式来分析统计模型。,表14-2 变量定义关系表,AMOS操作步骤,（一）开启数据文件（Data Files） （二）绘制结构方程模型 （三）输入变量名称 （四）建立因果关系图 （五）设定输出结果与执行计算 （六）显示SEM运算结果,图14-4 Amos Graphics主窗口,（一）开启数据文件（Data Files）,图14-5 Data Files对话框,（二）绘制结构方程模型,在AMOS路径图中，潜在变量以椭圆 形框表示，而观察变量则是 以长形方框 表示之。 故在路径分析中，因为没有潜在变量，故千万不要出现椭圆形框；透过工具窗口中的 图标按键，可轻易的在模型绘制区中建立CFA模型。,图14-6 SEM模型的绘制,图14-7 SEM模型的旋转,按键后，可令其所属的观测变量及误差变量顺时钟旋转至使用者理想的位置，若觉得模型中有些图框或路径不符所需，则可用来加以消除，类似橡皮擦的功能 加以消除。至于复印机 当然就代表可复制各种图样。 调整图形可利用 图标按键，配合 （卡车）图标按键，可作变量整组的移动；按键 可调整变量图框的大小。,图14-8 SEM模型调整后的结果,（三）输入变量名称,点击 图标按键可得Variables in Dataset（数据组内变量）窗口，此时该窗口中，将显示出数据文件里的变量名称及其标签。,图14-9 Variables in Dataset窗口,图14-10 潜在变数命名与Object Properties对话框,潜在变量由于是抽象构念，无法表示在Variables in Dataset窗口中，故潜在变量的命名必须点击 图标按键，再点击欲命名的潜在变数图框。,（四）建立因果关系图,内生变量须设定一误差项，点选 图示后，完成误差项的设定。 由潜在变量指向观测变量的单向箭头中，系统会将最初指针的路径系数固定为1，目的是以其作为衡量的基准。,（五）设定输出结果与执行计算,可透过 图标按键，设定所需的输出结果或估计值，点选该按键后会出现Analysis Properties（分析属性）对话框，选择Output窗体可勾选需要的输出结果。 路径图绘制完成并设定输出结果后可执行模型运算，点击图标按键即开始执行估计值运算。 可将路径图复制到剪贴簿上。 在按下估计值计算时，有时会出现 n variable is unnamed，此时只要将未加上变量名称的变数框加上变量名称即可，但有时全部的变量名称皆已设定变量名称，但仍出现此讯息，此时，您可以按一下 键以缩小路径图，可能就会发现在隐藏的地方出现未命名的变量框，将之加以删除后再执行估计值计算。,图14-12 完整的结构方程模型绘制完成图,图14-13 Analysis Properties对话框,（六）显示SEM运算结果,图14-14 模型分析信息窗口,图14-15 估计值显示窗口,图14-16 模型路径图与未标准化估计值,图14-17 模型路径图与标准化估计值,此AMOS输出可将它贴在Word上，此图稍作修改即可变成告的一部份。可先将所有观测变量的衡量误差加以删除，留下衡量模型与因果模型的系数即可。 此外，可将SAFE、CON、WILL等潜藏变量，直接在英文字上贴上中文，这可完成中文化工作。,图14-18 Amos Output窗口,图14-19 参数摘要表,图14-20 模型纪录窗口,图14-21 未标准化的回归系数估计值,图14-22 标准化的回归系数估计值,图14-23 模型配合度指针摘要,表14-3 行动加值服务的衡量模型分析表,表14-4 行动加值服务的结构模型分析表,除了图14-17与表14-3与表14-4外，所有AMOS还需报告卡方值与其它配合度的指标，在本例中，卡方值为37.668，df为17，P为.003，亦即模型不成立，此外，GFI为.885，AGFI为.757，皆代表观察数据与理论模型并不配合。 从表14-3的CFA模型中，只有使用意愿的模型较佳。 从表14-4的结构模型分析表中，可知两个回归系数皆未达显著水平，故而造成整个SEM模型并不配合的现象。在SEM模型中，模型不成立的情形相当普遍，除非研究主题是相当成熟的主题。,第四节 路径分析与结构方程模型范例,一、学生期末成绩的路径分析 二、3G系统采用意愿的路径分析 三、CRM系统采用意愿的路径分析 四、其它范例 五、孤立感的结构方程模型,图14-24 影响期末成绩的饱和模型路径图(标准化估计),一、学生期末成绩的路径分析,表14-5 学生期末成绩的饱和模型路径系数分析表,图14-25 影响期末成绩的修正模型路径图(标准化估计),表14-6 学生期末成绩的修正模型路径系数分析表,表14-7 学生期末成绩的饱和模型的效果分析表,饱和模型间接效果分析： 上机时间?期初成绩-.816*.-.920.752 计算机能力?期末成绩-.920*1.177-1.083 上机时间?期末成绩（-.816*.730-.030*1.177） （ -.816*-.920*1.177）.254,表14-8 学生期末成绩的修正模型的效果分析表,修正模型间接效果分析： 上机时间?期初成绩-.816*.-.896.732 计算机能力?期末成绩-.896*.686-.615 上机时间?期末成绩-.816*-.896*.686.502,二、3G系统采用意愿的路径分析,图14-26 影响3G通讯系统采用意愿的原始模型路径图 (标准化估计),图14-27 影响3G通讯系统采用意愿的修正模型路径图(标准化估计),表14-9 3G通讯系统采用意愿的饱和模型路径系数分析表,表14-10 3G通讯系统采用意愿的饱和模型的效果分析表,图14-28 CRM绩效的SEM 研究架构,公司规模虽然不能直接影响CRM绩效，但透过CRM实施程度，公司规模还是可以间接影响CRM绩效。,三、CRM系统采用意愿的 路径分析,表14-9 CRM实施绩效的结构模型分析表,表14-10 CRM实施绩效的结构模型分析表,图14-29 工作绩效的回归分析图,四、其它范例 工作绩效的路径分析模型,四、其它范例工作绩效的结构方程模型,图14-30 具有潜在变量的工作绩效回归分析图(1/2),图14-30 具有潜在变量的工作绩效回归分析图(2/2),回归系数输出可知四个潜在变量的衡量模型皆成立。 外生变量知识与价值观对内生变量工作绩效有显著影响，但满意度对绩效则无显著影响。,图14-31 学术表现与吸引力相互影响的非递归路径模型(1/2),四、其它范例工作绩效的结构方程模型,图14-31 学术表现与吸引力相互影响的非递归路径模型(2/2),GPA愈高则学术表现愈佳、学术表现愈佳则表现愈有自信故愈有吸引力、评等愈高也愈有吸引力。 至于，身高与体重对吸引力则没有显著影响。,图14-32 孤立感的结构方程模型图,五、孤立感的结构方程模型,图14-33 修正指标的参考输出,将eps1 eps3加到模型中，至少可降低卡方值40.911，而形成模型B。,图14-34 未标准化的回归系数估计值之输出,图14-35 eps1与eps3关系分析之输出,加上eps1 eps3后，可得到下列参数估计值，两者间关系的共变量为1.886且达显著水平，相关系数.382，这表示eps1与eps3两者间确实有高度相关。 故模型A假设两者间没有相关，而造成模型不成立，但模型B加上两者间的相关，而使得模型B成立。,