高三一轮复习平面向量知识点及复数整理(6页).doc
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高三一轮复习平面向量知识点及复数整理(6页).doc
-高三一轮复习平面向量知识点及复数整理-第 - 6 - 页第五期第三周集体备课发言材料发言人:牟京华 时间:2018年9月27日平面向量知识点整理1、 概念(1)向量:既有大小,又有方向的量 数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、长度 (2)单位向量:长度等于个单位的向量(3)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行提醒:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等; 两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合; 平行向量无传递性!(因为有零向量)三点A、B、C共线 共线uuuruuur(4)相等向量:长度相等且方向相同的向量(5)相反向量:长度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a(6)向量表示:几何表示法;字母a表示;坐标表示:aj(,).(7)向量的模:设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:.(8)零向量:长度为的向量。aOaO.【例题】1.下列命题:(1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是_(答:(4)(5)均为单位向量,它们的夹角为,那么_(答:); 2、向量加法运算:三角形法则的特点:首尾相连 平行四边形法则的特点:共起点三角形不等式:运算性质:交换律:;结合律:; 坐标运算:设,则3、向量减法运算:三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设,则设、两点的坐标分别为,则【例题】(1)_;_; _ (答:;);(2)若正方形的边长为1,则_(答:);(3)已知作用在点的三个力,则合力的终点坐标是 (答:(9,1)4、向量数乘运算:实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作;当时,的方向与的方向相同; 当时,的方向与的方向相反;当时,运算律:;坐标运算:设,则【例题】(1)若M(-3,-2),N(6,-1),且,则点P的坐标为_(答:);5、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使设,()。【例题】 (1)若向量,当_时与共线且方向相同(答:2);(2)已知,且,则x_(答:4);6、向量垂直:.【例题】(1)已知,若,则 (答:); (2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,则点B的坐标是_ (答:(1,3)或(3,1); (3)已知向量,且,则的坐标是_ (答:)7、平面向量的数量积:零向量与任一向量的数量积为性质:设和都是非零向量,则当与同向时,;当与反向时,;或运算律:;坐标运算:设两个非零向量,则若,则,或设,则aba·b0x1x2y1y20. 则abab(b0)x1y2 x2y1.设、都是非零向量,是与的夹角,则;(注)【例题】(1)ABC中,则_(答:9);(2)已知,与的夹角为,则等于_ (答:1);(3)已知,则等于_ (答:);(4)已知是两个非零向量,且,则的夹角为_(答:)(5)已知,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是_ (答:或且);(6)已知向量(sinx,cosx), (sinx,sinx), (1,0)。(1)若x,求向量、的夹角; (答:150°);8、在上的投影:即,它是一个实数,但不一定大于0。【例题】已知,且,则向量在向量上的投影为_ (答:)复 数一、 知识梳理:1、复数的概念:(1)虚数单位, (的周期性:4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1)2、复数的分类()3、两种意义: 与复平面上的点(a,b)一一对应 与向量(a,b)一一对应4、共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时, 通常记复数的共轭复数为。 例如=35i与=35i互为共轭复数4、熟练记忆掌握运用以下结论:(1)复数相等的充要条件:a+bi=c+di等价于 。(2)复数z=a+bi(a,bR)的模记作 。5、复数运算:(1)复数加法:(a+bi)+(c+di)=_(2)复数减法:(a+bi)-(c+di)=_(3)乘法:(a+bi)(c+di)=_(4)除法:_注意:(1)(a+bi)(a-bi)=_ (2)(a+bi)2= _ (3)(a-bi)2=_ 二,高考链接1、复数的实部是( )2、复数等于( ). . A B. C. D.3、已知(a,bR),其中i为虚数单位,则a+b=( )5、已知0a2,复数(i是虚数单位),则|z|的取值范围是( )A.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)6、下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是 ( )A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=57、若复数满足方程,则( )A. B. C. D. 8、在复平面内,复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( ) A4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i9、已知复数满足(),则=( )A-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i10、设,则( )A. B. C. D. 11、( )A. B. C. D.