高中数学--极限(4页).doc

-高中数学-极限-第 4 页高中数学-极 限考试内容： 教学归纳法数学归纳法应用 数列的极限 函数的极限根限的四则运算函数的连续性考试要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（2）了解数列极限和函数极限的概念（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质§13. 极 限 知识要点1. 第一数学归纳法：证明当取第一个时结论正确；假设当（）时，结论正确，证明当时，结论成立.第二数学归纳法：设是一个与正整数有关的命题，如果当（）时，成立；假设当（）时，成立，推得时，也成立.那么，根据对一切自然数时，都成立.2. 数列极限的表示方法：当时，.几个常用极限：（为常数）对于任意实常数，当时，当时，若a = 1，则；若，则不存在当时，不存在数列极限的四则运算法则：如果，那么特别地，如果C是常数，那么数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当时，无穷等比数列的各项和为.（化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限.3. 函数极限；当自变量无限趋近于常数（但不等于）时，如果函数无限趋进于一个常数，就是说当趋近于时，函数的极限为.记作或当时，.注：当时，是否存在极限与在处是否定义无关，因为并不要求.（当然，在是否有定义也与在处是否存在极限无关.函数在有定义是存在的既不充分又不必要条件.）如在处无定义，但存在，因为在处左右极限均等于零.函数极限的四则运算法则：如果，那么特别地，如果C是常数，那么注：各个函数的极限都应存在.四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.几个常用极限：（01）；（1）4. 函数的连续性：如果函数f（x），g（x）在某一点连续，那么函数在点处都连续.函数f（x）在点处连续必须满足三个条件：函数f（x）在点处有定义；存在；函数f（x）在点处的极限值等于该点的函数值，即.函数f（x）在点处不连续（间断）的判定：如果函数f（x）在点处有下列三种情况之一时，则称为函数f（x）的不连续点.f（x）在点处没有定义，即不存在；不存在；存在，但.5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：零点定理：设函数在闭区间上连续，且.那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点（）使.介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，那么对于之间任意的一个数，在开区间内至少有一点，使得（）.夹逼定理：设当时，有，且，则必有注：表示以为的极限，则就无限趋近于零.（为最小整数）6. 几个常用极限：为常数）为常数）