2022年自考概率论与数理统计考前复习指导 .pdf

概率论与数理统计二考前复习指导一、概率论与数理统计二考试题型分析：根据历年考试情况来看，概率论与数理统计这门课程题型与题型所占分值基本不变，我们以近五次真题考试情况为例，题型大致包括以下五种题型，各题型及所占比值如下：题号题型题量及分值第一题单项选择题共 10 小题，每题2 分，共 20 分第二题填空题共 15 小题，每题2 分，共 30 分第三题计算题共 2 小题，每题8 分，共 16 分第四题综合题共 2 小题，每题12 分，共 24 分第五题应用题共 1 小题，每题10 分，共 10 分题型答题方法：选择题： 考查考生的记忆、理解、判断、推理分析，计算等多种能力。在答题时，如果能瞬时准确地把正确答案找出来最好，假设没有把握， 就应采用排除法，即应从排除最明显的错误开始，把接近正确答案的备选项留下，再分析比较逐一否认最终选定正确答案。填空题： 考查考生的记忆，理解，推断，计算等能力，和选择题相似。在答题时，把有把握的题目答案写出来，较难的或者不会的暂且先放下做下面的题目，最后再查漏补缺。计算题： 这种题型要求我们写出解题的过程，所以我们得重点记忆一些原理，方法和公式，这类题目有的会套用公式，考生可以把相关的公式写在草稿纸上，再查看题目的条件，确定是考查某个知识点的时候就可以把所做的内容移到试卷上。综合题： 综合题与计算题出题思路相仿，但综合题的知识点跨度要大过计算题，一个题目可以同时考查书上好几章的内容，一个综合题往往会有几个问题，并会考查不同章节的知识点， 我们可以一个一个的解答，把会做的全部先做好，实在不会做的可以写一点关于此知识点的一些理解性的内容或相关公式，就可以得到相应的分数。应用题： 应用题是考试最后一个题型，但不是说最后一个题目就是考试的压轴题，从历届的真题来看有的应用题难度确实不大，往往就考查书上某个知识点的应用，在做应用题是时候往往要理清解题的思路，读懂题目， 弄清题目所考查的知识点，不要盲目下笔然后再涂涂改改，这样反而会打乱本应该正确的思维。总的来说， 概率论与数理统计的试卷中的选择题，填空题难度不大，也是拿分数的关键之处， 选择题与填空题的题型设置大致相同，难度系数也差不多，但是填空题没有给定选择的答案， 所以要求我们对所考的知识点做到识记。计算题其实又与填空题有所相似，只不过计算题要求我们能写出解题的过程，思路得明晰， 逻辑得清楚。 综合体的难度较前面的题型有所增加， 它往往综合多个考点进行考查，考查学生对全书通篇知识把握的能力，应用题难度和综合题难度差不多，都是考查同学运用知识的能力。二、 概率论与数理统计二 考试重点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页说明： 我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、 二级重点、 三级重点， 其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率1事件的包含与相等、和事件的定义 P3 二级重点 单项选择、填空2积事件、 差事件、 互不相容事件、对立事件的定义P4-5 一级重点单项选择、 填空尤其是互不相容事件与对立事件的理解，务必记住。3古典概型的概率计算 P9 一级重点 填空等可能概型中事件概率的计算：设在古典概型中，试验E共有n个基本领件，事件A包含了m个基本领件，则事件A的概率为nmAP)(4概率的加法公式与减法公式性质 2 与性质 3 P11-12 二级重点单项选择、 填空加法公式：()()()()P ABP AP BP AB减法公式：()( )()P BAP BP AB5条件概率的定义及用法 P14 二级重点 单项选择、填空、计算条件概率的公式：)|(ABP=)()(APABP或者(|)()()P A BP ABP B6. 全概率公式的定义及用法注意其需要满足的两个条件 P16 二级重点 填空、计算用全概率定理来解题的思路, 从试验的角度考虑问题, 一定是将试验分为两步做, 将第一步试验的各个结果分为一些完备事件组A1, A2, ,An, 然后在这每一事件下计算或给出某个事件B发生的条件概率, 最后用全概率公式综合计算。7. 两个事件与三个事件独立性的定义及应用 P19-21 一级重点 单项选择、填空、计算三个事件独立可以推出两两独立，但反之不然。8. n重贝努利试验的描述及其概率求法 P22 一级重点 单项选择、填空、综合在 n 重贝努利试验中，设每次试验中事件A 的概率为p0p1 ，则事件A 恰好发生k 次的概率为：( )-Pk=0,1,2nkkn knP kC p （1） ，第二章随机变量及其概率分布9离散分布律的两个性质非负性，归一性及其应用 P30 一级重点 单项选择、填空,.)2, 1( ,0 kpk非负性；1kkp归一性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页10 0-1 分布、二项分布、泊松分布 P32-34 二级重点 单项选择、填空牢记这三个常用离散分布的定义形式11分布函数的定义及其性质 P36-38 三级重点 单项选择、填空知道分布函数的含义是概率在一个区间得到累积形式，对它的性质要了解。12连续概率密度的定义及性质 P40 一级重点 单项选择、填空、综合由分布密度的定义及概率的性质可知分布密度)(xf必须满足：)(xf0 ；从几何上看，分布密度函数的曲线在横轴的上方；1)(dxxf；这是因为X是必然事件，所以1)()()(UPXPdxxfbadxxfbXaPbXaPbXaPbXaP)()()()()(13均匀分布与一般正态分布的定义及概率求法 P43 ，P45 一级重点单项选择、 填空、综合如果X服从,ba上的均匀分布，那末, 对于任意满足bdca的dc,，应有abcddxxfdXcPdc)()(该式说明X取值于,ba中任意小区间的概率与该小区间的长度成正比，而与该小区间的具体位置无关。这就是均匀分布的概率意义。一般正态分布的定义形式：)( ,21)(22)(21xexfx一般正态分布概率的求法：)()()()(abaFbFbXaP；1aP XaP Xa。14. 指数分布的定义及应用 P44 二级重点 综合、应用指数分布的定义形式：0)(xexf0;(0)0 xx15. 标准正态分布的两个性质 P47 二级重点 填空精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页)(1)(xx；1(0)216. 离散随机变量函数的概率分布 P51 三级重点 单项选择、填空第三章多维随机变量及其概率分布17. 二维离散分布律的性质及应用P62 二级重点 填空、综合ijpji,( ,01,2, ；ijijp118. 边缘分布律的求法P64 二级重点 综合告诉你二维联合分布律，要会求其边缘分布律，口诀是：对应行相加，对应列相加。19. 二维连续概率密度的性质及应用P67 一级重点 单项选择、填空、综合0),(yxf；1),(dxdyyxf；20. 边缘密度的求法P70 二级重点 填空、计算、综合( )( , ),( )( , )XYfxf x y dyfyf x y dx21. 两个随机变量函数的分布P80-81三级重点 单项选择、填空第四章随机变量的数字特征22. 两点分布、二项分布、泊松分布的期望P87 二级重点 单项选择、填空两点分布的期望为发生的概率p；二项分布的期望为np；泊松分布的期望为。23. 均匀分布、指数分布、正态分布的期望P89 二级重点单项选择、填空、计算、综合均匀分布的期望为2ab；指数分布的期望为1；正态分布的期望为。24. 期望的性质P93-94 一级重点 单项选择、填空，综合性质 1 设c是常数，则有ccE)(性质 2 设X是随机变量，设c是常数，则有)()(XcEcXE性质 3 设X，Y是随机变量，则有)()()(YEXEYXE 该性质可推广到有限个随机变量之和的情况性质4 设X，Y是相互独立的随机变量，则有)()()(YEXEXYE 该性质可推广到有限个随机变量之积的情况25. 由方差定义而推导出的计算公式4.2.3 公式 P97 二级重点 填空、计算)(XD=22()()E XE X26. 常用六个分布的方差P98-100 一级重点 单项选择、填空、计算、综合01 分布的方差：()(1)D Xpp；二项分布的方差：()(1)D Xnpp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页泊松分布的方差：()D X；均匀分布的方差：2()()12baD X指数分布的方差：21()D X；正态分布的方差：2()D X27. 方差的性质P102 一级重点 单项选择、填空、计算、综合性质 1. 设c是常数，则有0)(cD；Dx+c=D x ；性质 2. 设c是常数，则有)()(2XDccXD；性质 3. 设X，Y是相互独立的随机变量，则有)()()(YDXDYXD；性质 4. 设nXXX,21是相互独立的随机变量，则niiiniiiXDCXCD121)()(28. 协方差的求解公式及其性质P104-105 一级重点 填空、综合(,)Cov X Y)()()(YEXEXYE；特别地取X=Y 有：(,)()Cov X XD X协方差的几个性质：(,)Cov X Y),(XYCov；),(),(YXabCovbYaXCov；),(),(),(2121YXCovYXCovYXXCov；假设X与Y相互独立， 则(,)0Cov X Y，即X与Y不相关 反之，假设X与Y不相关，X与Y不一定相互独立),(2)()()(YXCovYDXDYXD；29. 相关系数的求解公式P106 二级重点 单项选择、填空)()(),(YDXDYXCovXY第五章大数定律及中心极限定理30. 切比雪夫不等式有两个等价形式P113 三级重点单项选择、填空2)(|)(|XDXEXP；2)(1|)(|XDXEXP31. 贝努利大数定律P114 三级重点 单项选择、填空设m是 n 次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数，有1limpnmPn。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页32. 独立同分布序列的中心极限定理P115 二级重点 单项选择、填空设相互独立的随机变量,21nXXX服从同一分布，且)(kXE，),2, 1( , 0)(2kXDk，则对于任意x，随机变量nnXYnkkn1的分布函数)(xFn趋于标准正态分布函数。33. 棣莫弗拉普拉斯中心极限定理P117 三级重点 填空设Am表示 n 次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件 A 在每次试验中发生的概率。则对于任意区间,(ba，恒有batnndtebpnpnpmaP2221)1(lim第六章统计量及其抽样分布34. 样本均值定理的两个结论定理1 P126 一级重点 单项选择、填空假设总体分布为2( ,)N，则x的精确分布为2( ,/)Nn；假设总体x 分布未知 或不是正态分布 ，且2( ),( )E xD x，则当样本容量n较大时，11niixxn的渐进分布为2( ,/)Nn，这里的渐进分布是指n 较大时的近似分布。35. 卡方分布的定义，期望以及方差P129 二级重点 填空2分布的定义：设nXXX,21为相互独立的随机变量，它们都服从标准正态)1 ,0(N分布，则称随机变量niiXY12服从自由度为n的2分布。卡方分布的期望与方差：设)(2nX, 则nXE)(，nXD2)(36. F 分布的定义P130 二级重点 单项选择、填空F 分布的定义：设)(12nX，)(22nY，X与Y独立，则称随机变量21nYnXF服从自由度为1n,2n的F分布，记成),(21nnFF1n称为分子自由度，2n称为分母自由度。37. t 分布的定义P131 二级重点 填空精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页t 分布的定义：设)1 ,0( NX，)(2nY，X与Y独立，则称随机变量nYXT服从自由度为n的t分布，又称学生氏)(Student分布 , 记成)(ntT38. 卡方分布与t 分布的一个重要结论定理4P132三级重点 单项选择、填空设总体),(2NX，nXXX,21为总体的样本，则2222(1)(1),nSnS其中为样本方差； (1)XTt nSn第七章参数估计39. 点估计中的矩法估计的原理P138 二级重点 单项选择、填空用样本均值x估计总体均值()E X，即?()E Xx；用2ns估计总体方差()D X，即2?()nD Xs； 其中的2211()nniisxxn40. 极大似然估计的求解步骤，利用求解步骤求参数的极大似然估计P140 二级重点填空、计算41. 点估计的无偏性，即无偏性的定义P146 三级重点 填空设?=),(?21nXXX是的一个估计量，假设对任意的，都有?( )E，则称?是的无偏估计，否则称为有偏估计。42. 单个正态总体方差已知时均值的置信区间P149 一级重点单项选择、填空、应用置信区间为：22,Xun Xun43. 单个正态总体方差未知时均值的置信区间P150 三级重点 填空、应用置信区间为：/2/2(1)(1),tnstnsxxnn第八章假设检验44. 假设检验中的两类错误及其之间的关联P157-158 一级重点 单项选择、填空拒真错误的定义：实际情况是0H成立，而检验的结果样本值落入了W因而0H被拒绝，这时称该检验犯了第一类错误或“拒真错误”。取伪错误的定义：实际情况是0H不成立，1H成立，而检验的结果样本值未落入W ，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页接受了0H，这时称该检验犯了第二类错误或称“取伪错误”。两类错误的关系：当样本容量n 固定时，一类错误的概率的减少将导致另一类错误的概率的增加。要同时降低两类错误的概率，需要增加样本容量n。45. 犯第一类错误即拒真错误的概率为显著性水平P157 二级重点 单项选择、填空46. 方差已知时，单个正态总体的均值检验此时为u 统计量P159 二级重点填空、应用检验步骤为：提出假设：0H：=0；1H：0；构造统计量：nXu00，并计算其具体值。选取适当的显著性水平，根据统计量的分布表，得到对原假设0H的拒绝域22(,)(,)Wuu由样本观测值计算u， 假设u的值落在W内，则作出拒绝0H的判断，否则认为与0H相容。47. 方差未知时，单个正态总体的均值检验此时为t 统计量P160 三级重点 填空、应用此种情况考的可能性要小一点，步骤与上面的一致，只是此时的统计量为t 统计量。48. 单个正态总体的方差检验，检验的步骤，检验的统计量P164 三级重点 填空、应用步骤与上面一致，统计量为卡方统计量，考的可能性不大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页