武汉科技大学2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题B卷高等数学解答.doc

姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：高等数学（A卷RB卷）科目代码：841考试时间：3小时 满分150 分可使用的常用工具：R无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、单项选择题(共6小题，每小题5分，共30分)1、，则（ D ）.A. 3； B. 0； C. 1； D. 2.2、已知函数，则是该函数的（ C ）.A. 无穷间断点； B. 跳跃间断点；C. 可去间断点； D. 振荡间断点.3、设时，是比高阶的无穷小，是比高阶的无穷小，则正整数（ B ）.A. 1； B. 2； C. 3； D. 4.4、下列级数中，收敛的是（ C ）A ； B ； C ； D5、设在皆可导，则（ C ）.A.； B. ； C. ； D. .6、下列关于定积分的不等式错误的是（ C ）.A. ； B. ；C. ； D. .二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)1、设，则=.2、设函数可微，且，则函数在点处的全微分.3、幂级数的收敛半径为 3 .4、交换积分次序得 .5、设D为曲线所围成的闭区域，则二重积分.6、设曲线，则曲线积分.三、解答题(共9小题，每小题10分，共90分)1、求极限.解： （5分） . （5分）2、已知曲线L的方程为，过点作L的切线，求切点坐标，并写出切线方程.解：，设切线为， （2分）将带入切线方程，解得，舍)， （4分）所以，切点为， （2分）切线方程为. （2分）3、求函数的全微分.解：， （4分）. （6分）4、求由方程 所确定的隐函数的二阶导数. 解：方程的两边对求导得 （3分） 整理得 （2分） 继续求导得 . （5分）5、求定积分.解：原式 （4分） （4分） . （2分）6、计算二重积分，其中D是以为顶点的三角形所围的闭区域解： （5分）. （5分）7、设曲线段上任意一点处的线密度函数，求该曲线段的质量. 解： （4分）. （6分）8、计算曲面积分，其中为球面，（）的外侧.解：， （4分）， （3分） . （3分）9、设函数，求的最小值. 解：当时， ， （3分）当时， （3分）故，又由定义得，则， ，时，解得驻点，所以为极小值点，极小值为. （2分）时，令,得(舍去)，所以的最小值为. （2分）第 4 页 共 4 页