20m简支预应力混凝土空心板计算(手算)(49页).doc

-20m简支预应力混凝土空心板计算(手算)-第 44 页预应力混凝土公路桥梁通用图设计成套技术通用图设计计算书20m简支装配式后张法预应力混凝土空心板配束计算（手算）(高速公路和一级公路)目 录1 计算依据与基础资料11.1 标准及规范11.1.1 标准11.1.2 规范11.1.3 参考资料11.2 主要材料11.3 设计要点22 横断面布置22.1 横断面布置图22.2 预制板截面尺寸33 汽车荷载横向分布系数、冲击系数的计算33.1 汽车荷载横向分布系数计算33.1.1 跨中横向分布系数33.1.2 支点横向分布系数53.1.3 车道折减系数53.2 汽车荷载冲击系数计算53.2.1汽车荷载纵向整体冲击系数53.2.2 汽车荷载的局部加载冲击系数54 作用效应组合64.1 作用的标准值64.1.1 永久作用标准值64.1.2 汽车荷载效应标准值74.2 作用效应组合104.2.1 基本组合（用于结构承载能力极限状态设计）104.2.2 作用短期效应组合(用于正常使用极限状态设计)114.2.3 作用长期效应组合（用于正常使用极限状态设计）114.3 截面几何特性计算145 持久状态承载能力极限状态计算165.1 正截面抗弯承载能力165.2 斜截面抗剪承载力验算175.2.1 验算受弯构件抗剪截面尺寸是否需进行抗剪强度计算176 持久状况正常使用极限状态计算196.1 预应力钢束应力损失计算206.1.1 张拉控制应力206.1.2 各项预应力损失206.2 温度梯度截面上的应力计算266.3 抗裂验算276.3.1 正截面抗裂验算276.3.2 斜截面抗裂计算306.4 挠度验算326.4.1 汽车荷载引起的跨中挠度326.4.2 预制板是否设置预拱值的计算337 持久状态和短暂状况构件应力计算357.1 使用阶段正截面法向应力计算357.1.1 受压区混凝土的最大压应力357.1.2 受拉区预应力钢筋的最大拉应力367.2 使用阶段混凝土主压应力、主拉应力计算377.3 施工阶段应力验算398 桥面板配筋计算418.1 荷载标准值计算418.1.1 计算跨径418.1.2 跨中弯矩计算428.1.3 支点剪力438.2 极限状态承载力计算438.2.1 荷载效应组合计算438.2.2 正截面抗弯承载力448.2.3 斜截面抗剪承载力448.3 抗裂计算449 铰接板的混凝土铰缝剪力验算45预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术通用图计算（20m简支预应力混凝土空心板）1 计算依据与基础资料1.1 标准及规范1.1.1 标准 ·跨径：桥梁标准跨径20m；计算 跨径(正交、简支)19.26m；预制板长19.96m ·设计荷载：公路级 ·桥面宽度：（路基宽23m，高速公路），半 幅桥全宽11.25m 0.5m(护栏墙)+10.25m(行车道)+ 0.5m(护栏墙)11.25m ·结构重要性系数： 1.1 ·环境条件类，计算收缩徐变时，考虑存梁期为90天1.1.2 规范 ·公路工程技术标准JTG B01-2003 ·公路桥梁设计通用规范JTG D60-2004（简称通规） ·公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG D62-2004（简称预规）1.1.3 参考资料·公路桥涵设计手册桥梁上册（人民交通出版社2004.3）1.2 主要材料1）混凝土：预制板及铰缝为C50、现浇铺装层为C40、护栏为C302）预应力钢绞线：采用钢绞线，3）普通钢筋：采用HRB335，1.3 设计要点1）本计算按后张法部分预应力混凝土A类构件设计，偏安全的，桥面板及铺装层混凝土不参与截面组合作用；2）预应力张拉控制应力值。3）环境平均相对湿度RH=80;4）计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为7d;5）存梁时间为90d。2 横断面布置2.1 横断面布置图（单位：mm）2.2 预制板截面尺寸 边、中板毛截面几何特性 表21板号边板中板几何特性面积抗弯惯性矩截面重心到顶板距离面积抗弯惯性矩截面重心到顶板距离0. 72100.07980.4180. 55510.06220.4843 汽车荷载横向分布系数、冲击系数的计算3.1 汽车荷载横向分布系数计算3.1.1 跨中横向分布系数本桥虽有100mm现浇桥面整体化混凝土，但基本结构仍是横向铰接受力，因此，汽车荷载横向分布系数按截面8块板铰接计算。由于边中板的抗弯、抗扭刚度稍有差别，为简化计算，参考已有资料，取中板的几何特性，板宽b=1.24m,计算跨径=19.26m,毛截面的面积，抗弯惯矩，抗扭惯矩。 计算刚度参数参见“公路桥涵设计手册梁桥上册” 人民交通出版社2004.3由附表（二）铰接板（梁）桥荷载横向分布系数影响线表,依板块数8,及所计算板号按=0.0135值查取各块板轴线处的影响线坐标 影响线坐标表 表31=0.0135影响线坐标123456788-10.2090.1790.1450.1200.1020.0890.0800.0768-20.1790.1750.1540.1270.1070.0940.0840.0808-30.1450.1540.1570.1410.1190.1040.0940.0898-40.1200.1270.1410.1490.1370.1190.1070.102求出边板、中板汽车荷载横向分布系数：在影响线上布置车轮,相应位置处的竖标总和即为荷载分布系数3.1.2 支点横向分布系数按杠杆法布载分别计算边、中板的横向分布系数。支点截面汽车荷载横向分布系数，因一列车辆的轮距为1.8m，1号、2号两块板上只能布一排汽车轮载，所以支点横向分布系数。3.1.3 车道折减系数双车道车道折减系数为1。3.2 汽车荷载冲击系数计算3.2.1汽车荷载纵向整体冲击系数简支板结构基频 通规条文说明4 C50混凝土 板跨中处单位长度质量：，其中跨中延米结构自重（N/m），g重力加速度 按照通规第4.3.2条，冲击系数可按下式计算： 当时，3.2.2 汽车荷载的局部加载冲击系数 采用。4 作用效应组合4.1 作用的标准值4.1.1 永久作用标准值 · 一期恒载：预制板重力密度取 边板 中板 · 二期恒载：1）100mm C40混凝土和100mm沥青混凝土铺装重力密度取2）铰缝混凝土，重力密度取3）护栏（单侧），重力密度取，近似按横向分布系数分配重量，边板取0.209，中板取0.179。边板：中板： · 端部横隔板及加厚段重量：端部有1.0m的横隔板及加厚段，用于校核的截面受该部分重量增加的影响很小，故仅在支座选型时考虑其压重。单块板一端的压重为6.7kN。恒载效应标准值计算 表41截面板号弯矩剪力计算式(kN·m)(kN·m)计算式(kN·m)(kN·m)跨中边板869.22 653.33 中板669.24 555.96 边板651.92 490.00 90.26 67.84 中板501.93 416.97 69.49 57.73 支点边板180.52 135.69 中板138.99 115.46 距支点h（h为梁高）边板162.47122.12162.59122.21中板125.09103.92125.18104.004.1.2 汽车荷载效应标准值·公路-级车道荷载计算图式根据通规第4.3条，公路级车道荷载均布标准值为，集中荷载标准值：当计算跨径小于5m时，；当计算跨径等于或大于50m，。本例计算跨径为19.26m 计算剪力时，·计算跨中、截面荷载效应标准值 两列车布载控制设计，横向折减系数，A为内力影响线面积，为内力影响线竖标值。·跨中、支点及距支点h截面汽车荷载内力影响线跨中、支点截面公路级荷载产生的内力 表4-2 截面板号荷载横向分布系数弯矩影响线不计冲击力=(kN·m)计冲击力=1.274(kN·m)剪力影响线不计冲击力=(kN)计冲击力=1.274(kN)(m2)(m)(m2)(m)跨中边板0.31546.374.82513.21653.314.820.560.7477.32中板0.305496.91632.5758.8174.87边板0.31534.783.61384.54489.525.420.7585.12108.36中板0.305372.33473.9882.41104.91距支点h边板0.3155.130130.59166.245.410156.38199.070.3893.1103.2800.48150.428000.950.46300.9-中板0.3055.130129.66165.065.410155.36197.770.38353.1103.2800.4810.428000.950.46200.9-支点边板0.315-5.420178.14226.770.4075-4.2100.5-01中板0.305-5.420177.35225.770.4025-4.2100.5-01支点剪力横向分布系数在本端支点处为0.5，L/4处与跨中横向分布系数一致，支点与L/4之间线性变化，为计算方便，采用与影响线面积相应的横向分布系数平均值。4.2 作用效应组合4.2.1 基本组合（用于结构承载能力极限状态设计） 通规4.1.61式1）其中各分项系数的取值如下结构重要性系数，=1.1；结构自重分项系数， 1.2汽车荷载（含冲击力）的分项系数，取1.42）基本组合计算永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 表4-3-1（边板）板号作用分类组合计算表达式跨中距支点h支点弯矩(kN·m)剪力(kN)弯矩(kN·m)剪力(kN)弯矩(kN·m)剪力(kN)剪力(kN)边板永久作用一期恒载869.220651.92 90.26 162.47 162.59 180.52 二期恒载653.330490.00 67.84 122.12 122.21 135.69 1522.5501141.92 158.10 284.59 284.80 316.21 1827.0601370.30 189.72 341.51 341.76 379.45 可变作用（计冲击力）653.3177.32489.52 108.36 166.24 199.07 226.77 914.63108.25685.33 151.70 232.74 278.70 317.48 使用阶段2175.8677.321631.44 266.46 450.83 483.87 542.98 3015.86119.082261.19 375.56 631.68 682.51 766.62 永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 表4-3-2（中板）板号作用分类组合计算表达式跨中距支点h支点弯矩(kN·m)剪力(kN)弯矩(kN·m)剪力(kN)弯矩(kN·m)剪力(kN)剪力(kN)中板永久作用一期恒载669.24 0501.93 69.49 125.09 125.18 138.99 二期恒载555.96 0416.97 57.73 103.92 104.00 115.46 1225.20 0918.90 127.22 229.01 229.18 254.45 1470.24 01102.68 152.66 274.81 275.02 305.34 可变作用（计冲击力）632.57 74.87 473.98 104.91 165.06 197.77 225.77 885.60 104.82 663.57 146.87 231.08 276.88 316.08 使用阶段1857.77 74.87 1392.88 232.13 394.07 426.95 480.22 2591.42 115.30 1942.88 329.48 556.48 607.09 683.56 4.2.2 作用短期效应组合(用于正常使用极限状态设计)永久荷载作用为标准值效应与可变作用频遇值效应组合,其效应组合表达式为 通规4.1.7-1式式中 -可变作用效应的频遇值系数: 汽车荷载（汽车荷载不计冲击力）=0.7,温度梯度作用=0.8。4.2.3 作用长期效应组合（用于正常使用极限状态设计）永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为： 通规4.1.7-2式式中第j个可变作用效应的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力）=0.4，温度梯度作用=0.8；作用长期效应组合设计值,结构抗裂验算时,其中可变作用仅考虑汽车等直接作用于构件的荷载效应。作用短期和长期效应组合计算 表44作用分类组合计算表达式跨中距支点h支点弯矩(kN·m)剪力(kN)弯矩(kN·m)剪力(kN)弯矩(kN·m)剪力(kN)剪力(kN)边板永久作用1522.55 01141.92 158.10 284.59 284.80 316.21 可变作用（不计冲击力）513.21 60.74 384.54 85.12 130.59 156.38 178.14 359.25 42.52 269.18 59.58 91.41 109.47 124.70 205.28 24.30 153.82 34.05 52.24 62.55 71.26 1881.80 42.52 1411.10 217.68 376.00 394.27 440.91 1727.83 24.30 1295.74 192.15 336.83 347.35 387.47 中板永久作用1225.20 0918.90 127.22 229.01 229.18 254.45 可变作用（不计冲击力）496.91 58.81 372.33 82.41 129.66 155.36 177.35 347.84 41.17 260.63 57.69 90.76 108.75 124.15 198.76 23.52 148.93 32.96 51.86 62.14 70.94 1573.04 41.17 1179.53 184.91 319.77 337.93 378.60 1423.96 23.52 1067.83 160.18 280.87 291.32 325.39 4.3 截面几何特性计算截面预应力筋设置及编号如图：截面配筋如下表板内截面配筋 表45跨中板号_u_umm2mm2mmmmmmmmmmmm边板12162215.25014510284813181924133058中板12162215.25014397853127823241330581/4L板号_u_umm2mm2mmmmmmmmmmmm边板12162215.25014510284813181924133058中板12162215.2501439785312782324133058距支点h板号_u_umm2mm2mmmmmmmmmmmm边板12162215.25032820474628766324133058中板12162215.25032318776327567524133058表中：、受拉区普通钢筋、预应力钢筋截面积；、受拉区普通钢筋、预应力钢筋合力点到受拉边缘的距离；、_u截面有效高度；、_u受拉区普通钢筋和预应力钢筋合力点到受拉边缘的距离；其中_u、_u为承载能力极限状态下的对应参数值。注：截面配筋示意图单位mm 换算截面几何特性 表46板号截面换算截面面积矩(m2)(m4)(m)(m)(m)(m3)(m3)(m3)边板跨中0.74680 0.08451 0.4330.3720.4670.109491/4L0.74680 0.08451 0.4330.3720.467距支点h0.74680 0.08370 0.4290.1930.4710.102640.109490.08712中板跨中0.57832 0.06533 0.4990.3080.4010.084951/4L0.57832 0.06533 0.4990.3080.401距支点h0.57832 0.06495 0.4950.1320.4050.070470.084950.0733净截面几何特性 表47板号截面净截面(m2)(m4)(m)(m)(m)边板跨中0.71617 0.07995 0.4170.3880.4831/4L0.71617 0.07995 0.4170.3880.483距支点h0.71617 0.08092 0.4210.2010.479中板跨中0.55471 0.06291 0.4860.3210.4141/4L0.55471 0.06291 0.4860.3210.414距支点h0.55471 0.06333 0.4900.1370.410注：、分别为换算截面和净截面重心轴到板顶面距离。、预应力钢筋、普通钢筋截面重心到截面重心的距离、净截面面积和抗弯惯距、换算截面面积和抗弯惯距、面积距对应：b=(0.368)0.422m；对应：b=(0.342)0.414m；对应：b=(0.32)0.4m，括号内、外数字分别用于中、边板。5 持久状态承载能力极限状态计算5.1 正截面抗弯承载能力荷载基本组合表达式 通规4.1.6-1式受压区高度位于腹板中时，计算中应考虑截面腹板受压作用。其正截面抗弯承载力应符合： 预规5.2.3-2式 预规5.2.3-3式预应力钢筋采用钢绞线，混凝土标准强度为C50查预规第5.2.1相对界限受压区高度b =0.4。截面极限承载能力计算 表51板号截面(kN·m)配筋(mm)(mm)x(mm)(kN·m)(m2)(m2)边板跨中3015.86241330588193281123458.33满足要求中板跨中2591.42241325028233291872842.52满足要求5.2 斜截面抗剪承载力验算5.2.1 验算受弯构件抗剪截面尺寸是否需进行抗剪强度计算计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按预规第5.2.6条规定采用距支座中心截面位置，斜截面水平投影长度，经试算，斜截面受压端正截面取距支点h位置处的剪力组合设计值和相 应的弯矩组合设计值，计算广义剪跨比.剪跨比计算如表5-2所示为：剪跨比计算 表52板号(kN·m)(kN)(m)mC(m)边板631.68682.510.6631.3960.56中板556.48607.090.6751.3580.55斜截面顶点距支座中心位置，符合假定。受弯构件抗剪截面应符合预规第5.2.9条要求： 预规5.2.9式式中混凝土C50的，b偏安全的取近支点h处肋宽，计算结果如表5-3所示： 表5-3板号（MPa）(m)(m)(kN)(kN)边板500.40.663956.38682.51中板500.320.675778.95607.09根据预规第5.2.10条，当时可不进行抗剪承载力计算，箍筋按构造配筋。式中混凝土C50的，预应力提高系数。对于板式结构，公式5.2.10右边计算值可乘以1.25的提高系数，计算结果如表5-4所示： 表5-4板号（MPa）(m)(m)(kN)(kN)边板1.830.40.6631.25379.15682.51中板1.830.320.6751.25308.81607.09由结果知不满足预规第5.2.10条要求，须进行斜截面抗剪计算。根据预规，斜截面抗剪须满足： 预规5.2.7-1式其中 预规5.2.7-2式 预规5.2.7-3式 预规5.2.7-4式计算如表5-5所示： 表5-5板号(mm)(mm)(mm2)(mm2)(MPa)(mm2)(mm)(MPa)(kN)边板11.251.1400663241330581.11503141000.007852801057中板11.251.1320675241325021.44503141000.00982280997计算如表5-6所示： 表5-6板号(MPa)(mm2)(kN)边板280000中板280000计算如表5-7所示： 表5-7板号(MPa)(mm2)(mm2)(kN)边板126016683.313909296中板126013903.311129240剪力结果如表5-8所示： 表5-8板号(kN)(kN)(kN)(kN)边板10570296682.51中板9970240607.09斜截面抗剪承载力满足预规5.2.7-1要求。6 持久状况正常使用极限状态计算根据预规第6.2.1，当计算主梁截面应力和确定钢束控制应力时，应该计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期的预应力损失（摩擦损失、锚具变形损失、混凝土弹性变形损失）和后期损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩徐变引起的损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。6.1 预应力钢束应力损失计算6.1.1 张拉控制应力按预规第6.1.3条，采用钢绞线的张拉控制值：6.1.2 各项预应力损失1）根据预规第6.2.2后张法构件张拉时，预应力钢筋与管道壁之间的摩擦产生的应力损失，按照下式计算其中 预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，取0.225。k管道每米的局部偏差对摩擦的影响系数，取k0.0015。计算表 表6-1束号跨中1/4Lh(距支点)N142.132.26.3N242.132.26.3N368.759.02.4N468.759.02.42）锚具变形及钢筋回缩产生的应力损失 由预规6.2.3：后张法构件预应力曲线钢筋由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失，应考虑锚固后反向摩擦的影响。反摩擦影响长度：， 预规D.0.2-1式式中张拉端锚具变形、钢筋回缩值（mm），查预规表6.2.3，对于夹片锚具（无顶压时）；本例为两端张拉，12mm，l取半。试算后有， 计算表 表6-2钢束号(MPa)(MPa/mm)mm(MPa)跨中1/4Lh(距支座)N1、N242.10.0042916505.8161.477.2118.6151.8N3、N468.70.0069812945.2187.650.2117.4171.83）混凝土的弹性压缩引起的应力损失根据预规第6.2.5条，后张法混凝土构件当采用分批张拉时，先张拉的钢筋张拉后批钢筋所引起的混凝土弹性压缩的预应力损失可按下式计算： 式中在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉各批钢筋产生的混凝土法向应力（）式中 、分别为钢束锚固时预加的纵向轴力和弯矩 计算截面上钢束重心到截面重心的距离。预应力钢筋弹性模量与混凝弹性模量的比值 =本例中采用逐根张拉钢束，预制时张拉N1N4，张拉顺序为N1、N4、N2、N3，计算时从最后张拉的一束逐步向前推进。以边板跨中截面为例：边板中跨截面计算表格 表6-3， ，钢束号锚固时预加纵向轴力(kN)(cm)(kN·m)(kN·m)计算应力损失钢束号(cm)(MPa)锚固应力(kN)(kN)合计(MPa)N31276.1 886.9 1.00 886.9 886.9 32.3286.5 286.5 N244.31.24 1.59 2.83 16N21275.7 1063.9 1.00 1063.9 1950.8 44.3471.3 757.8 N432.32.72 3.06 5.78 32.7N41276.1 886.9 1.00 886.9 2837.7 32.3286.5 1044.3 N144.33.96 5.79 9.75 55.1N11275.7 1063.9 1.00 1063.9 3901.6 44.3471.3 1515.6 其它截面照此计算，结果列于下表：计算表 表6-4束号边板中板跨中h(距支点)跨中h(距支点)N155.153.131.146.74526.5N21615.35.513.312.74.5N3000000N432.731.613.6282713.45）预应力钢筋的松弛引起的应力损失根据预规第6.2.6-1有：式中张拉系数，一次张拉取;钢筋松弛系数，本例采用级松弛（低松弛）钢绞线，取；传力锚固时的钢筋应力，查预规表6.2.8，对后张法构件，计算表 表6-5束号边板中板跨中h(距支点)跨中h(距支点)N129.726.127.930.827.128.5N234.830.831.135.231.131.3N337.029.529.837.029.529.8N432.725.628.133.326.128.16）混凝土收缩和徐变引起的应力损失按预规第6.2.7条计算： 预规6.2.7-1式·式中混凝土收缩和徐变系数终极值，假定环境年平均相对湿度RH=80%，预应力筋传力锚固龄期为7d，加载龄期为90d。理论厚度 边板 中板 查预规表6.2.7直线内插得，中板、；边板、。表值对C50及以上混凝土，表列值应乘以 ，式中C50的·计算纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压应力，按 ， 计算，此时预应力损失，考虑锚固钢筋时（第一批）的损失，根据施工情况考虑自重影响。计算表 表6-6板号截面(kN·m)(kN·m)(kN)（MPa）（MPa）（MPa）边板跨中869.221442.53717.45.23.18.3651.921400.73604.45.04.09.1距支点h162.47732.83630.65.12.37.4中板跨中669.24977.03050.05.51.87.3501.93949.22958.05.32.67.9距支点h125.09409.22974.15.41.26.6 计算表 表6-7板号截面（MPa）（MPa）边板跨中8.30.007642.535108.39.10.007642.535115.2距支点h7.40.007641.882106.7中板跨中7.30.008862.103102.37.90.008862.103