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关于测试系统特性第1页，此课件共96页哦第三章第三章 测试系统的特性测试系统的特性3.1 线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质 3.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性3.4 测试系统在典型输入下的响应测试系统在典型输入下的响应 3.5 实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件第2页，此课件共96页哦 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。设备的总称。简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V第3页，此课件共96页哦复杂测试系统复杂测试系统(轴承缺陷检测轴承缺陷检测)加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器第4页，此课件共96页哦3.1 线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质被测被测对象对象传传感感器器信号信号调调 理理传输传输信 号 处信 号 处 理理显 示 记显 示 记 录录观察观察者者激励装激励装 置置反馈、控制反馈、控制 测试系统的组成测试系统的组成 测试系统是指由相关的器件、仪器和测试装置有机组合而成的具有测试系统是指由相关的器件、仪器和测试装置有机组合而成的具有获取某种信息之功能的整体。获取某种信息之功能的整体。第5页，此课件共96页哦一般地，把外界对系统的作用称之为系统的输入或激励，而将一般地，把外界对系统的作用称之为系统的输入或激励，而将系统对输入的反应称为系统的输出或响应。系统对输入的反应称为系统的输出或响应。测试装置测试装置 激励与响应激励与响应把测试系统中能够完成一定功能的部件称为测试装置。把测试系统中能够完成一定功能的部件称为测试装置。上图中方块表示测试装置某功能组件，上图中方块表示测试装置某功能组件，x(t)表示输入，表示输入，y(t)表示输表示输出，出，h(t)表示由此组件的物理性能决定的数学运算法则。整个图表示表示由此组件的物理性能决定的数学运算法则。整个图表示输入量送入此组件后，经过规定的运算法则输入量送入此组件后，经过规定的运算法则h(t)转变为输出量。转变为输出量。x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出 系统的特性系统的特性 是指系统的输出和输入的关系。是指系统的输出和输入的关系。第6页，此课件共96页哦测试系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性 输出信号的质量必定差于输入信号的质量。输出信号的质量必定差于输入信号的质量。受测试系统的特性影响；受测试系统的特性影响；受信号传输过程中干扰的影响。受信号传输过程中干扰的影响。第7页，此课件共96页哦 线性系统微分方程线性系统微分方程(时域描述时域描述)式中：式中：t为时间自变量；为时间自变量；x(t)-输入量，输入量，y(t)-输出量，输出量，011011,bbbbaaaammnn和等是由此测量系统或功能等是由此测量系统或功能组件的物理性质决定的常数。组件的物理性质决定的常数。系统输入系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用常系数线性间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：微分方程来描述：第8页，此课件共96页哦 线性定常系统线性定常系统(linear system)(linear system)若测试装置以及被测系统的结构参数如装置的质量、弹性刚度、阻尼系数、电感、若测试装置以及被测系统的结构参数如装置的质量、弹性刚度、阻尼系数、电感、电容、电阻、比热、热阻等不随时间而变化（即电容、电阻、比热、热阻等不随时间而变化（即 是常数），称为时不变系统；若输入输出呈线性是常数），称为时不变系统；若输入输出呈线性关系，则称为线性时不变系统。关系，则称为线性时不变系统。定常线性系统主要性质定常线性系统主要性质 1）叠加原理）叠加原理 当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各个输入单独作用于该系统的响当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各个输入单独作用于该系统的响应之和。即应之和。即 若 则 011011,bbbbaaaammnn和)()()()(2121tytytxtx)()()()(2211tytxtytx第9页，此课件共96页哦 比例特性比例特性若若 则对于任意常数则对于任意常数a有：有：指输入指输入x(t)增大增大a倍，那么输出为输入为倍，那么输出为输入为x(t)时对应输出的时对应输出的a倍。倍。综合以上两点，线性时不变系统必须符合：综合以上两点，线性时不变系统必须符合：)()(tytx)()(taytax)()()()(22112211tyatyatxatxa微分性微分性若则系统对输入微分的响应等于对输入响应的微分，只要对微分方程两边同时微分系统对输入微分的响应等于对输入响应的微分，只要对微分方程两边同时微分即可得证。即可得证。)()(tytx2222)()()()(dttdydttdxdttdydttdx第10页，此课件共96页哦 积分性积分性若 则 如果系统的初始状态为零，则系统对输入积分的响应等于如果系统的初始状态为零，则系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分。对原输入响应的积分。)()(tytxttdttydttx00)()(频率保持性频率保持性若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是同一频率的简谐信号。同一频率的简谐信号。即即 若若 x(t)=Acos(t+x)则则 y(t)=Bcos(t+y)第11页，此课件共96页哦2.2 2.2 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为变化，则称为静态测量静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静静态响应特性态响应特性。在线性系统的描述中，当系统的输入在线性系统的描述中，当系统的输入 x(t)=c（常数），即输入信号的幅值不随时间变化或其随时常数），即输入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试时间时间变化的周期远远大于测试时间时,有：有：)()()(00tSxtxbaty理想状态：理想状态：第12页，此课件共96页哦2.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率输出关系是一条理想的直线，斜率 S 为常数。为常数。但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线，上式实际上变成的直线，上式实际上变成：实际状态实际状态:非线性关系非线性关系 xxsxssxsxsxsy)(232133221静态特性曲线静态特性曲线由厂家给定，在静态校准情况下由实测来确定输出输由厂家给定，在静态校准情况下由实测来确定输出输入关系，称为静态校准到静态校准线。入关系，称为静态校准到静态校准线。静态校准条件：静态校准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度为指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度为205，相对湿度不大，相对湿度不大于于85，大气压力为，大气压力为0.10.08MPa的情况。的情况。第13页，此课件共96页哦 非线性原因：非线性原因：(结构原理性原因除外结构原理性原因除外)误差因素误差因素测测 试试 系系 统统输入输入 x输入输入 y=f(x)温温度度湿湿度度压压力力冲冲击击振振动动磁磁场场电电场场摩摩擦擦间间隙隙松松动动迟迟滞滞蠕蠕变变变变形形老老化化外界干扰外界干扰对于静态测量，系统的线性特性要求并非是必须的，采取曲线校正和补偿对于静态测量，系统的线性特性要求并非是必须的，采取曲线校正和补偿技术来作非线性校正较为容易。技术来作非线性校正较为容易。第14页，此课件共96页哦 测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。静态特性指标静态特性指标 线性度线性度 回程误差回程误差 分辨力分辨力 重复性重复性 灵敏度灵敏度 漂移漂移第15页，此课件共96页哦3.2.1 灵敏度灵敏度（sensitity）灵敏度是指装置在稳态下输出变化量（增量）与输入变化量（增量）灵敏度是指装置在稳态下输出变化量（增量）与输入变化量（增量）的比值，即的比值，即 K=输出变化量输出变化量/输入变化量输入变化量=Y/X 对于线性传感器，它的灵敏度就是它的静态特性的斜率。非对于线性传感器，它的灵敏度就是它的静态特性的斜率。非线性传感器的灵敏度不是常数而为一变量，用线性传感器的灵敏度不是常数而为一变量，用dY/dX表示。表示。y yx xx xy y第16页，此课件共96页哦第17页，此课件共96页哦3.2.2 非线性度（非线性度（linearity）定义：定度曲线偏离其拟合直线定义：定度曲线偏离其拟合直线的程度即为非线性度，常用百分数的程度即为非线性度，常用百分数表示。表示。非线性度非线性度 B/A100%它反映了测试系统的输入、输出关它反映了测试系统的输入、输出关系保持常值线性比例关系的程度系保持常值线性比例关系的程度。B-输出值与理想直线的最大偏差值输出值与理想直线的最大偏差值A-理论满量程输出值理论满量程输出值第18页，此课件共96页哦理想直线：理想直线：拟合直线拟合直线一般不存在或很难获得准确结果一般不存在或很难获得准确结果利用测量数据，通过计算获得利用测量数据，通过计算获得获取拟合直线方法：获取拟合直线方法：(c)最小二乘法最小二乘法：计算：有计算：有n个测量数据个测量数据:(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)，(n2)残差：残差：i=yi (a+b xi)残差平方和最小：残差平方和最小：2i=min22)(iiiiiixxnyxyxnb222)(iiiiiiixxnyxxyxa使得正负行程的非线性偏差相等且最小使得正负行程的非线性偏差相等且最小(a)端点连线法：端点连线法：检测系统输入输出曲线的两端点连线检测系统输入输出曲线的两端点连线特点特点：xy算法算法：简单、方便，偏差大，与测量值有关简单、方便，偏差大，与测量值有关(b)最佳直线法：最佳直线法：精度最高，计算法（迭代、逐次逼近）精度最高，计算法（迭代、逐次逼近）算法算法：特点特点：算法算法：特点特点：精度高：精度高xy简单实用，三点作图法（两高一低简单实用，三点作图法（两高一低/两低一高）两低一高）第19页，此课件共96页哦2.2.3 回程误差回程误差（hysteresis）定义：在输入量增加和减少的过程定义：在输入量增加和减少的过程中，对于同一输入量会得到大小不中，对于同一输入量会得到大小不等的输出量，在全部测量范围内，等的输出量，在全部测量范围内，这个差别的最大值与标称输出范围这个差别的最大值与标称输出范围之比称回程误差。之比称回程误差。即 hhm/ym100 回程误差是由运动部件之间的摩擦、间隙、变形材料的内回程误差是由运动部件之间的摩擦、间隙、变形材料的内 摩擦及磁性材料的磁滞现象等引起的。摩擦及磁性材料的磁滞现象等引起的。hm：正反行程输出值的最大偏差：正反行程输出值的最大偏差第20页，此课件共96页哦2.2.4 分辨力分辨力(resolution)分辨力是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小分辨力是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。分辨力与灵敏度有密切的关系，即为单位输出量所对应的输入量来表示。分辨力与灵敏度有密切的关系，即为灵敏度的倒数。灵敏度的倒数。一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量最小变化量值越小。一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量最小变化量值越小。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力；对于模拟测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的分辨力；对于模拟测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨力。分辨力也称为灵敏阈或灵敏限。输入量来表示其分辨力。分辨力也称为灵敏阈或灵敏限。这个指标若用满量程的百分比表示，则称为这个指标若用满量程的百分比表示，则称为分辨率分辨率,如：如：0.1%,0.02%阀值阀值:在系统输入零点附近的分辨力在系统输入零点附近的分辨力第21页，此课件共96页哦2.2.5 重复性重复性同一条件下，对同一被测量，同一方法，多次重复测量，差异程度同一条件下，对同一被测量，同一方法，多次重复测量，差异程度对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的前提和保证重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的前提和保证测量数据的分散性测量数据的分散性重复性误差重复性误差：随机误差：随机误差 标准差标准差：大，则分散性大；反之亦然大，则分散性大；反之亦然计算计算：贝塞尔公式：贝塞尔公式1)(12nyyniiyi-测量输出值，测量输出值，i=1,2,n -输出值的平均值输出值的平均值对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度y第22页，此课件共96页哦测量范围：测量范围：是指测试装置能正常测量最小是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。输入量和最大输入量之间的范围。可靠性：可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。种描述。稳定性：稳定性：是指在一定工作条件下，是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。化的程度。第23页，此课件共96页哦2.2.6 漂移漂移 漂移漂移：是指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间而变化的趋势。在规定的条件下，当输入不变时在规定时间内输出的变化，称为点漂点漂。在测试系统测试范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂零漂。漂移产生的原因在于两个方面：一是仪器自身结构参数的变化，另一个是周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。最常见的漂移是温漂温漂，即由于周围的温度变化而引起输出的变化，进一步引起测试系统的灵敏度和零位发生漂移，即灵敏度漂移和零点漂移。第24页，此课件共96页哦3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。变化的关系。一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以用定常线性系统微分方程来描述测试系统以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特性。第25页，此课件共96页哦2.3.1 传递函数传递函数(transfer function)定义定义：在初始条件为零时，也就是在测量系统激励之前，在初始条件为零时，也就是在测量系统激励之前，所有储能元件（如质量件、弹性元件、电器元件等）均所有储能元件（如质量件、弹性元件、电器元件等）均没有积存能量，使系统完全处于零的起始状态下工作。没有积存能量，使系统完全处于零的起始状态下工作。系统的传递函数系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换为输出量和输入量的拉普拉斯变换(Laplace transform)之比，即之比，即 式中式中s是复变量，即是复变量，即s=a+j。11101110()()()mmmmnnnnb sbsb sbY sH sX sa sasa sa第26页，此课件共96页哦传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态瞬态、稳态稳态时间响应和时间响应和频频率率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：（1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初始状态无关。及系统的初始状态无关。（2）H(s)是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关。是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关。H(s)是通过对实际的物理系统抽象成数学模型后，经过拉普拉斯变换后所得出的，所是通过对实际的物理系统抽象成数学模型后，经过拉普拉斯变换后所得出的，所以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。（3）H(s)中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。分母中点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。分母中s的幂次的幂次n代表系统微分代表系统微分方程的阶数，如当方程的阶数，如当n=1 或或n=2 时，分别称为一阶系统或二阶系统。时，分别称为一阶系统或二阶系统。一般测试系统都是稳定系统，其分母中一般测试系统都是稳定系统，其分母中s的幂次总是高于分子中的幂次总是高于分子中s的幂次的幂次（nm）。）。第27页，此课件共96页哦3.3.2 频率响应函数频率响应函数(frequency response)传递函数传递函数H(s)与频率响应函数的关系：与频率响应函数的关系：在测试系统的传递在测试系统的传递函数函数H（s）已知的情况下，可令）已知的情况下，可令H（s）中）中s=j便可求得便可求得频率响应函数频率响应函数H（j）式中式中 11101110()mmmmnnnnbjbjbjbH jajajajaH(j)称为系统的频率响应函数，称为系统的频率响应函数，是传递函数的特例，是传递函数的特例，是系统初始是系统初始条件为零时输出傅立叶变换与输入傅立叶变换之比。条件为零时输出傅立叶变换与输入傅立叶变换之比。YHjX1j第28页，此课件共96页哦 因为因为H(j)是复数，将它的实部和虚部分开，用代数式和指数式分别表示为：是复数，将它的实部和虚部分开，用代数式和指数式分别表示为：H（j）=P（）+jQ（）H（j）=A（）e j(）式中式中 幅频特性幅频特性相频特性相频特性 频率响应的图形表示法频率响应的图形表示法22()()()()YAH jPQX()()arctan()yxQP ()A 1）幅频特性曲线幅频特性曲线(frequency response curve)()相频特性曲线相频特性曲线第29页，此课件共96页哦2）伯德图：对自变量伯德图：对自变量 取对数标尺，幅值比的坐标取分贝取对数标尺，幅值比的坐标取分贝（dB）数标尺。相角取实数坐标。即）数标尺。相角取实数坐标。即 ，由此所作出的曲线，由此所作出的曲线 称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图（称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图（Bode plot图）。图）。2f或20lg()lgA()lg 第30页，此课件共96页哦3）实频特性曲线实频特性曲线 虚频特性曲线虚频特性曲线()Q()P4）奈奎斯特图（）奈奎斯特图（Nyquist图）图）：将将H（j）的虚部和实部分别作为纵）的虚部和实部分别作为纵、横坐、横坐标画出的图形。它反映了频率变化过程中系统过程中系统响应标画出的图形。它反映了频率变化过程中系统过程中系统响应H（j）的变）的变化。化。第31页，此课件共96页哦 传递函数和频率响应函数传递函数和频率响应函数 的区别的区别 在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而对于一个从在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而对于一个从t=0开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的的瞬态输出瞬态输出以及该激励所对应的系统的以及该激励所对应的系统的稳态输出稳态输出。对频率响应函数对频率响应函数H(j)，当输入为简谐信号时，在观察的时，当输入为简谐信号时，在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数表达的仅刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的仅是系统对简谐输入信号的稳态输出稳态输出。用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传递函数才能用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传递函数才能反映全过程。反映全过程。第32页，此课件共96页哦3.3.3 环节的串联和并联环节的串联和并联 串联串联：如果测量系统由两个串联元件组成，它们的传递函数分：如果测量系统由两个串联元件组成，它们的传递函数分别为别为 ，那么该测量系统总的传递函数为：，那么该测量系统总的传递函数为：)()(21sHsH和1121()()()()()()()()()Y sY sY sH sH sHsX sX sY s对对n个环节串联组成的系统有：个环节串联组成的系统有：1()()niiH sH s 第33页，此课件共96页哦而而n环节串联系统的频率响应函数为：环节串联系统的频率响应函数为：1()()niiHjHj 其幅频、相频特性分别为：其幅频、相频特性分别为：1()()niiAA 1()()nii 第34页，此课件共96页哦并联并联：若两个环节并联，则因若两个环节并联，则因 有有 12()()()Y sY sY s1212()()()()()()()()Y sY sY sH sHsHsX sX s由由n个环节并联组成的系统，则：个环节并联组成的系统，则：1()()niiH sH sn环节并联系统的频率响应函数为：环节并联系统的频率响应函数为：1()()niiHH第35页，此课件共96页哦 3.3.4 典型测试系统的动态特性典型测试系统的动态特性a)零阶系统零阶系统：微分方程：微分方程：xbya00Kxxaby00特点特点：a)属于静态环节：属于静态环节：d)实际零阶环节：缓慢变化，频率较低实际零阶环节：缓慢变化，频率较低-近似零阶环节近似零阶环节c)与时间无关，与频率无关，无滞后，与时间无关，与频率无关，无滞后，无惯性无惯性理想环节理想环节00/abK 静态灵敏度系数静态灵敏度系数b)输出输出 输入输入又称：比例环节又称：比例环节幅频特性：幅频特性：KA)(相频特性：相频特性：0)(实例实例：电位计式角位移传感器电位计式角位移传感器KUUE180/0微分方程：微分方程：静态灵敏度系数：静态灵敏度系数：180/EUK UEU0第36页，此课件共96页哦b）一阶系统的特性）一阶系统的特性(first order measurement system)一阶系统的微分方程一阶系统的微分方程:也可改写为：也可改写为：其中：其中：系统的时间常数系统的时间常数(time constant)，S系统灵敏度。系统灵敏度。典型的一阶装置有：典型的一阶装置有：RC滤波（积分）电路、零质量的单自由度滤波（积分）电路、零质量的单自由度-弹簧弹簧阻尼系统、及温度传感器包括液柱式温度计、热电偶、阻尼系统、及温度传感器包括液柱式温度计、热电偶、热敏电阻等。它们分别属于力学、电学、热学范畴的测量装热敏电阻等。它们分别属于力学、电学、热学范畴的测量装置。置。100()()()dY taa Y tb X tdt()()()dy ty tSx tdt第37页，此课件共96页哦弹簧弹簧阻尼系统阻尼系统：设：设C为阻尼器的阻尼系数，为阻尼器的阻尼系数，k为弹簧为弹簧的刚度，的刚度，x(t)为外力（输入信号），为外力（输入信号），y(t)为位移（输为位移（输出信号）。出信号）。外力外力x(t)与阻尼器产生的阻力（与速度成正比）、弹与阻尼器产生的阻力（与速度成正比）、弹簧的反力相平衡。有：簧的反力相平衡。有：弹簧弹簧阻尼系统阻尼系统（位移）y(t)x(t)(力)kC()()()dy tcky tx tdt/c k令：，S=1/k,为系统的灵敏度。则上式改写为：为系统的灵敏度。则上式改写为：()()()dy ty tSx tdt第38页，此课件共96页哦RC积分电路：是最简单而又应用最广泛的阻容式积分电路：是最简单而又应用最广泛的阻容式低通滤波器低通滤波器(low-pass filter)。当输入一电压，则在。当输入一电压，则在电容两端输出一电压，此时流经电阻的电流为电容两端输出一电压，此时流经电阻的电流为：CR0ViVRC积分电路积分电路0iVViR输出电压变化率为：输出电压变化率为：即即令令00idVVVidtCRC00idVRCVVdt0()y tV()ix tV则上式则上式 ：RC()()()dy ty tx tdt第39页，此课件共96页哦例：右图示出一液柱式温度计，则输入与输出间例：右图示出一液柱式温度计，则输入与输出间有下述关系有下述关系 R传导介质的热阻；传导介质的热阻；C温度计的热容量。温度计的热容量。两边作拉普拉斯变换，并令两边作拉普拉斯变换，并令RC（为温度计时为温度计时间常数），则有间常数），则有 系统的传递函数系统的传递函数：系统的频率响应函数系统的频率响应函数：dttdTCRtTtToio sTsTssTioo 11ssTsTsHio11jjH液柱式温度计液柱式温度计第40页，此课件共96页哦一阶系统的传递函数一阶系统的传递函数 令令S=1，对上式进行拉式变换，对上式进行拉式变换，得：，得：一阶系统的频率响应函数一阶系统的频率响应函数 令令 ,则其频率响应函数为则其频率响应函数为：其幅频、相频特性分别为：其幅频、相频特性分别为：上述两种测量装置分属于力学、电学范畴的装置，两个系统的测量对象上述两种测量装置分属于力学、电学范畴的装置，两个系统的测量对象不一样，一个是位移，一个是电量。但描述它们动态特性的传递函数、不一样，一个是位移，一个是电量。但描述它们动态特性的传递函数、微分方程、频率响应函数是一样的，都归属一阶系统。它不表明系统的微分方程、频率响应函数是一样的，都归属一阶系统。它不表明系统的物理结构，只要动态特性相似，就可以有相同的传递函数、微分方程。物理结构，只要动态特性相似，就可以有相同的传递函数、微分方程。()1()()1y sHsXsssj22()1()()111()1()Y jH jX jjj21()()1()()arctanAH j 第41页，此课件共96页哦一阶系统特性曲线一阶系统特性曲线可见：幅值比可见：幅值比A（）随）随的增大而减小。的增大而减小。A（）和）和（）的变）的变 化表示输出与输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。化表示输出与输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。系统的工作频率范围取决于时间常数系统的工作频率范围取决于时间常数。在。在较小时，幅值较小时，幅值 和相位得失真都较小。当和相位得失真都较小。当一定时，一定时，越小，测试系统的工越小，测试系统的工 作频率范围越宽。作频率范围越宽。因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽可能采因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽可能采用时间常数用时间常数小的测试系统。小的测试系统。失真失真 1/时：时：A()=K()=0零阶零阶无滞后无滞后 1/时：时：A()()幅值衰减幅值衰减相位滞后相位滞后第42页，此课件共96页哦例题例题31 设有一阶环节其时间常数设有一阶环节其时间常数 ，输入一简谐信号，问：输入信号频率为多少时，其，输入一简谐信号，问：输入信号频率为多少时，其输出信号的幅值误差不大于输出信号的幅值误差不大于6%？这时输出信号的滞后角是多少？这时输出信号的滞后角是多少？解：允许幅值误差解：允许幅值误差：又又0.1s(0)()1()0.06(0)AAAA()1A()0.94A21/1(0.1)0.942()1/1()A3.63/rad s解之解之，得，得()0.1 3.6319.95arctgarctg 第43页，此课件共96页哦例题 32 设另有一个一阶环节，其时间常数设另有一个一阶环节，其时间常数 。设输入信号。设输入信号的频率的频率 。问此情况下。问此情况下 解：解：将例将例1和例和例2比较可看出，由于时间常数由比较可看出，由于时间常数由0.1s加大到加大到0.2s，幅，幅值衰减率由值衰减率由6%加大到加大到1-81%=19%。而滞后角则而滞后角则由由 ，一阶环节实际上是一个低通滤波器。一阶环节实际上是一个低通滤波器。它只允许低频信号通过，高频则剧烈衰减。它只允许低频信号通过，高频则剧烈衰减。0.2s3.63/rad s(),()?A 22()1/1()1/1(0.2 3.63)1/1.2360.8181%A()0.2 3.6336arctgarctg 19.9536加大到()0A 当时，第44页，此课件共96页哦例题例题 33求周期信号求周期信号 ，通过传，通过传递函数为递函数为 的装置后所得到的稳态响应。的装置后所得到的稳态响应。解：输入信号为解：输入信号为 ，此装置对所给输入信号此装置对所给输入信号x(t)有线性叠加性和频率保持性。有线性叠加性和频率保持性。设设 即即 ()0.5cos100.2cos(10045)x ttt12()()()x tx tx t1()0.5 cos10 xtt110.510/0 xrads，2()0.2cos 10045xtt（）220.2100/45xrads，即即()1/(0.0051)H ss0.005s测试装置为一阶系统，测试装置为一阶系统，。装置对该两频率信号分量的。装置对该两频率信号分量的增益（幅值比）和相移分别为：增益（幅值比）和相移分别为：11211()()0.9991(0.005 10)()10 0.0052.86HjAarctg 第45页，此课件共96页哦22211()()0.8941(0.005 100)()arctan100 0.00526.5HjA 由叠加性和频率保持性，测试装置对输入由叠加性和频率保持性，测试装置对输入x(t)的稳态响应的稳态响应y(t)为：为：()0.999 0.5cos(102.86)0.894 0.2cos(1004526.5)y ttt0.499cos(102.86)0.179cos(10071.5)tt第46页，此课件共96页哦二阶系统二阶系统(second order measurement system)二阶系统的微分方程为：二阶系统的微分方程为：或或 221002()()()()d Y tdY taaa Y tb X tdtdt2222()()2()()nnnd Y tdY tY tSX tdtdt 其中，其中，1020002/naa aSbaaa-系统的固有频率系统的固有频率(natueal frequency)-系统的静态灵敏度系统的静态灵敏度(Sensitivity)-系统的阻尼比系统的阻尼比(damping ratio)典型的二阶系统有典型的二阶系统有RLC电路、弹簧电路、弹簧-质量质量-阻尼系统阻尼系统(Spring-Mass-Dashpot system)、动圈式、动圈式电表等。电表等。第47页，此课件共96页哦 RLC串联电路串联电路 电路的电压方程式为：电路的电压方程式为：LRx(t)i=dq/dtCy(t)221()Ld qdqRqx tdtCdt第48页，此课件共96页哦弹簧弹簧-质量质量-阻尼阻尼(Spring-Mass-Dashpot)mx(t)y(t)kC当系统受到外力当系统受到外力x(t)作用时，外力与惯性力、阻尼力和作用时，外力与惯性力、阻尼力和弹簧反力相平衡，则系统的运动方程为：弹簧反力相平衡，则系统的运动方程为：22()dydymCkyx tdtdtk弹簧刚度，C阻尼器的阻尼系数，m系统的质量令2nkm2Cmk1SknS、取决于系统的结构参数。nS、将带入上式得：222()()21()()nnd y tdy ty tSx tdtdt第49页，此课件共96页哦 二阶系统传递函数二阶系统传递函数 二阶系统频率响应函数二阶系统频率响应函数222()2nnnSH sss22()2112nnnnSSHjjj 第50页，此课件共96页哦 幅频特性幅频特性(amplitude response)和相频和相频特性特性(phase response)分别为：分别为：22222()142()1nnnnSAarctg 第51页，此课件共96页哦 动态特性曲线动态特性曲线第52页，此课件共96页哦 对二阶系统而言，主要的对二阶系统而言，主要的动态特性参数动态特性参数是系统是系统固有频率固有频率n和和阻尼系数阻尼系数。固有频率为系统幅频特性曲。固有频率为系统幅频特性曲线峰值点对应的频率。线峰值点对应的频率。从特性曲线可看出二阶系统大致有如下特点从特性曲线可看出二阶系统大致有如下特点：频率响应和阻尼率频率响应和阻尼率 有关。有关。从幅频特性曲线可知：从幅频特性曲线可知：当当 0.7时，幅值比时，幅值比A（）1，称为过阻尼；，称为过阻尼；当当 0.7时，在时，在/n 1处产生谐振，称为欠阻尼；处产生谐振，称为欠阻尼；谐振频率谐振频率：对于欠阻尼系统，：对于欠阻尼系统，A（）有峰值，）有峰值，峰值对应频峰值对应频率率 ，称为谐振频率，称为谐振频率，低于固有频率，低于固有频率n。当当 0时，时，A（），出现共振，称为无阻尼，出现共振，称为无阻尼，此时，此时，n。212rn21)(A第53页，此课件共96页哦当当 时，幅频特性曲线的平坦段最宽，且相频特性接近于一条斜直线，所时，幅频特性曲线的平坦段最宽，且相频特性接近于一条斜直线，所以称为最佳阻尼。它的幅频特性曲线是一根单调下降的曲线，因此它与以称为最佳阻尼。它的幅频特性曲线是一根单调下降的曲线，因此它与 的水平线相比，只有负误差，没有正误差，而误差是以绝对值形式给出的，即的水平线相比，只有负误差，没有正误差，而误差是以绝对值形式给出的，即相对于相对于1允许有正误差，不利用是不合理的，所以允许有正误差，不利用是不合理的，所以 通常说二阶测量装置的最佳阻尼比通常说二阶测量装置的最佳阻尼比 的根据就在于此。的根据就在于此。0.707()1A0.6 0.7从相频特性曲线可知：从相频特性曲线可知：当当 时，在时，在/n1处，处，（）从）从0-180，（）的变化情况与阻尼率有）的变化情况与阻尼率有关，但在关，但在/n1时，对所有的时，对所有的 来讲都有来讲都有（）-90。0第54页，此课件共96页哦频率响应与频率响应与n有关。有关。系统的频率响应不但随阻尼率系统的频率响应不但随阻尼率 而变，同而变，同时随固有圆频率而不同。固有圆频率时随固有圆频率而不同。固有圆频率n越高，稳态动误差小的工越高，稳态动误差小的工作频率范围越宽，反之越窄。作频率范围越宽，反之越窄。当()1()nA 时，；很小，且和频率近似成正比增加。当 n时，0)(An当当 时，系统将发生共振，因此，作为实用装置，时，系统将发生共振，因此，作为实用装置，应该避开这种情况。应该避开这种情况。当当 系统幅频特性受阻尼比影响极大。相频特性随频率变化系统幅频特性受阻尼比影响极大。相频特性随频率变化而剧烈变化，且而剧烈变化，且 越小，这种变化越剧烈。越小，这种变化越剧烈。n第55页，此课件共96页哦例题