南京市2020-2021学年度第一学期期末调研测试高一数学答案(终稿).doc
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南京市2020-2021学年度第一学期期末调研测试高一数学答案(终稿).doc
南京市20202021学年度第一学期期末学情调研 高一数学参考答案 2021.01一、单项选择题1C 2B 3A 4D 5B 6C 7D 8A 二、多项选择题9AB 10BD 11ACD 12AB三、填空题13 144 15 1632四、解答题17(本小题满分10分)解:(1)由 1,得 0,所以Ax|2x1Bx|2x2(m2)xm0x|(x1)(2xm)0当m1时,Bx|x13分所以ABx|2x14分(2)因为“xA”是“xB”的必要条件,所以BA6分若1,不符合题意;7分若1即m2时,B,符合题意;8分若1,则Bx|x1,所以21,解得2m49分综上,m2,410分18(本小题满分12分)解:(1)因为sin()cos()sincos,且sin()cos(),所以sincos2分故 (cossin)2cos22sincossin212sincos124分又因为0,所以cossin,即cossin0,所以cossin所以coscos()cossin6分(2)法一:由(1)知sincos,又因为sin2cos21,所以 因为0,cos0,所以,即tan28tan10,9分解得tan4或tan410分因为0,所以0tan1,所以tan412分法二: 由(1)知 因为0,所以cossin0,故10分所以tan412分19(本小题满分12分)解:(1)原式5(2)3log()4544 134分(2)法一:因为ylog0.4x在(0,)上递减,ylog4x在(0,)上递增,所以alog0.43log0.410,blog43log410,故ab06分因为log30.4log34log3(0.44)log31.6,且ylog3x在(0,)递增,所以0log31log31.6log331,即0110分所以0ab()ab,即abab012分法二:因为alog0.43,blog43,所以ablog0.43log43lg3lg3,因为lg30,lg40,lg1.60,lg0.40,所以ab06分(ab)ablg3lg3lg3lg310分因为lg30,lg40,lg0,lg0.40,所以(ab)ab0,即abab,综上,abab012分20(本小题满分12分)解:(1)因为函数f(x)x|xa|为R上的奇函数,所以f(x)f(x) 对任意xR成立,即(x)|xa|x|xa|对任意xR成立,2分所以|xa|xa|,所以a04分(2)由f(sin2x)f(t2cosx)0得f(sin2x)f(t2cosx),因为函数f(x)为R上的奇函数, 所以f(sin2x)f(2cosxt)6分由(1)得,f(x)x|x|是R上的单调增函数,故sin2x2cosxt对任意x,恒成立8分所以t2cosxsin2x对任意x,恒成立因为2cosxsin2xcos2x2cosx1(cosx1)22,令mcosx,由x,得cosx1,即m1,10分所以y(m1)22的最大值为,故t,即t的最小值为12分21(本小题满分12分)解:(1)因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10 cm,所以A52分因为在一次振动中,小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s,所以周期为2,即T2,所以4分所以h5sin(t),t05分(2)由题意,当t时,小球第一次到达最高点,以后每隔一个周期都出现一次最高点,7分因为小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50次,所以49Tt050T9分因为T2,所以98t100,所以t0的取值范围为98,100)12分(注:t0的取值范围不考虑开闭)22(本小题满分12分)解:(1)当a2时,f(x)2x21方程f(x)x可化为2x2x10,解得x1或x, 所以f(x)的不动点为1和 2分(2)因为函数f(x)有两个不动点x1,x2,所以方程f(x)x,即ax2x10的两个实数根为x1,x2,记p(x)ax2x1,则p(x)的零点为x1和x2,因为x12x2,所以ap(2)0,即a(4a1)0,解得0a 所以实数a的取值范围为(0,)6分因为g(x)logaf(x)xloga(ax2x1)方程g(x)x可化为loga(ax2x1)x,即因为0a,14a0,所以p(x)0有两个不相等的实数根设p(x)ax2x10的两个实数根为m,n,不妨设mn因为函数p(x)ax2x1图象的对称轴为直线x,p(1)a0,1,p()10,所以1mn记h(x)ax(ax2x1), 因为h(1)0,且p(1)a0,所以x1是方程g(x)x的实数根,所以1是g(x)的一个不动点8分 h(n)an(an2n1)an0,因为0a,所以4,h()a1a410,且h(x)的图象在n,上的图象是不间断曲线,所以$x0(n,),使得h(x0)0,10分又因为p(x)在(n,)上单调递增,所以p(x0)p(n)0,所以x0是g(x)的一个不动点,综上,g(x)在(a,)上至少有两个不动点12分高一期末调研 数学参考答案 第 5 页 共 5 页