广东省2021届高三数学1月八省联考考前热身押题卷(含解析）.docx

广东省2021届1月八省联考考前热身押题卷 高三数学一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D02若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）3ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=ABCD4(+)(2-)5的展开式中33的系数为A-80B-40C40D805新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）A丙没有选化学B丁没有选化学C乙丁可以两门课都相同D这四个人里恰有2个人选化学6(本题5分)函数的图像大致为 ()ABCD7在中，为上一点，为上任一点，若，则的最小值是（ ）A9B10C11D128设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9若，则下列不等式中一定成立的是（ ）AB C D10已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A的最小值为 B椭圆的短轴长可能为2C椭圆的离心率的取值范围为 D若，则椭圆的长轴长为11已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（ ） A数列是等差数列 B数列是等比数列C数列的通项公式为D12已知定义在上的函数的导函数为，且，则下列判断中正确的是( )ABCD三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13(本题5分)已知向量夹角为，且，则_14(本题5分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=_.15(本题5分)从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_.(用数字作答)16(本题5分)如图，扇形的圆心角为90，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为_四、解答题本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题10分)ABC的内角的对边分别为,已知ABC的面积为(1)求;(2)若求ABC的周长.18(本题12分)设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和19(本题12分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元）支付方式（0,1000（1000,2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由20(本题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面PCD平面ABCD，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点（）求证：平面平面PBC；（）设二面角的平面角为，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21(本题12分)已知点A(0，2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程.22(本题12分)已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围4参考答案1B集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有2个元素.故选B.2B设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.3B解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，4C， 由展开式的通项公式可得：当时，展开式中的系数为；当时，展开式中的系数为，则的系数为.5D根据题意可得，甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，乙必定没选化学；又丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学； 若丙没选化学，又丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断A，B不正确，D正确假设乙丁可以两门课都相同，由上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科中选两科不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和地理，而丙和甲共同选择了化学，另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾，故假设不成立，因此C不正确6B解：为奇函数，舍去A,舍去D;，7D由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是12.8D设，由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数， ，当时，；当时，.所以，函数的最小值为.又，.直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选D.9BD由函数在上为增函数可知，当时，故选项A错误；由函数在上为增函数可知，当时，即，故选项B正确；由于，则，但不确定与1的大小关系，故与0的大小关系不确定，故选项C错误；由可知，而，则，故选项D正确10ACDA. 因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确；B.若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，则点在椭圆外，故错误；C. 因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确；D. 若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆的长轴长为，11BCD解：由即为，可化为，由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即，又，可得，12CD令，则，因为，所以在上恒成立，因此函数在上单调递减，因此，即，即，故A错；又，所以，所以在上恒成立，因为，所以，故B错；又，所以，即，故C正确；又，所以，即，故D正确；13：的夹角，.14因为，且为三角形的内角，所以，又因为，所以. 155040.分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为。填5040.16.详解:以点O为坐标原点,以OA所在直线作x轴，以OB所在直线作y轴，建立直角坐标系.则A(1，0),B(0，1),直线AB的方程为x+y-1=0,设P，所以PQ的中点，由题得所以=设，所以，所以=，所以当t=1时函数取最大值1，当t=时函数取最小值.17(1)(2) .（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.18(1) ；(2).（1）数列满足时, 当时,上式也成立（2）数列的前n项和19()由题意可知，两种支付方式都是用的人数为：人，则：该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率.()由题意可知，仅使用A支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，仅使用B支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，且X可能的取值为0,1,2.，X的分布列为：X012其数学期望：.()我们不认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.理由如下：随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多，频率越来越稳定于概率学校是一个相对消费稳定的地方，每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定，出现题中这种现象可能是发生了“小概率事件”.20解：（） 四边形是正方形，.平面 平面平面平面，平面.平面，. ，点为线段的中点，.又，平面.又平面，平面 平面. （）由（）知平面，平面.在平面内过作交于点，故，两两垂直，以为原点，以，所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.因为，.平面， 则，又为的中点， 假设在线段上存在这样的点，使得,设，设平面的法向量为， 则，令，则，则 平面，平面的一个法向量,则.，解得，21（1） （2） （1）设，因为直线的斜率为，所以，. 又解得，所以椭圆的方程为.（2）解：设由题意可设直线的方程为：，联立消去得，当，所以，即或时.所以点到直线的距离所以，设，则，当且仅当，即，解得时取等号，满足所以的面积最大时直线的方程为：或.22（1）令，则当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减又，即当时，此时无零点，即无零点 ，使得又在上单调递减 为，即在上的唯一零点综上所述：在区间存在唯一零点（2）若时，即恒成立令则，由（1）可知，在上单调递增；在上单调递减且，当时，即在上恒成立在上单调递增，即，此时恒成立当时，使得在上单调递增，在上单调递减又，在上恒成立，即恒成立当时，使得在上单调递减，在上单调递增时，可知不恒成立当时，在上单调递减 ，可知不恒成立综上所述：