人教版九年级数学下册28.1.4《用计算器求锐角三角函数值及锐角》导学案.doc

第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角学习目标：1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.重点：1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.自主学习1、 知识链接1.填写下表：三角函数304560sin cos tan 2. sin 30 cos60， cos 30 sin 60，sin230 + cos230 = .合作探究1、 要点探究探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数【典例精析】例1 (1) 用计算器求sin18的值；(2) 用计算器求 tan3036 的值；(3) 已知 sin A = 0.501 8，用计算器求 A 的度数.练一练 1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1)： (1) sin47；(2) sin1230； (3) cos2518；(4) sin18cos55tan59.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 A，B的度数 (结果精确到0.1)： (1) sin A0.7，sin B0.01； (2) cos A0.15，cos B0.8； (3) tan A2.4，tan B0.5. 探究点2：利用计算器探索三角函数的性质例2 （1）通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想： sin30_2sin15cos15； sin36_2sin18cos18； sin45_2sin22.5cos22.5； sin60_2sin30cos30； sin80_2sin40cos40.猜想：已知045，则sin2_2sincos.(2) 如图，在ABC中，ABAC1，BAC2，请利用面积方法验证 (1) 中的结论练一练 (1) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）： sin25 ， cos65 ， cos58 ，sin32 ， sin67 ，cos23 ， cos17 ，sin73 ； 猜想：已知090，则 sin cos（90-）， cos sin（90-）.(2) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：sin20 ， cos20 ， sin220 ， cos220 ； sin35 ，cos35 ， sin235 ，cos235 ； 猜想：已知090，则 sin2 + cos2 = .二、课堂小结当堂检测1. 用计算器求sin243718的值，以下按键顺序正确的是 ( )2. 下列式子中，不成立的是 ( ) Asin35= cos55 Bsin30+ sin45= sin75 Ccos30= sin60 Dsin260+ cos260=13. 利用计算器求值：(1) sin40 (精确到0.0001)；(2) sin1530 (精确到 0.0001)；(3) 若sin = 0.5225，则 (精确到 0.1)；(4) 若sin = 0.8090，则 (精确到 0.1). 4. 已知：sin232+ cos2 =1，则锐角 = .5.用计算器比较大小：sin87 tan87.6.在 RtABC 中，C = 90，BAC = 4224，BAC 的平分线 AT = 14.7 cm，用计算器求 AC 的长(精确到0.001cm).参考答案自主学习1、 知识链接1.三角函数304560sin cos tan 12. = = 1课堂探究一、要点探究探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数【典例精析】例1 解：（1）第一步：按计算器键 ；第二步：输入角度值18；屏幕显示答案： 0.309 016 994.（2）方法：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30.6 (因为3036 = 30.6)；屏幕显示答案：0.591 398 351.方法：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30，分值36 (使用键)；屏幕显示答案：0.591 398 351.（3）第一步：按计算器键；第二步：然后输入函数值0. 501 8；屏幕显示答案： 30.119 158 67(按实际需要进行精确).还可以利用 键，进一步得到A = 300708.97 (这说明锐角 A 精确到 1 的结果为 307，精确到 1 的结果为3079). 练一练 1. 解：（1）0.7314 （2）0.2164 （3）0.9041 （4）0.7817 2.解：(1) A 44.4；B 0.6.(2) A 81.4；B 36.9. (3) A 67.4；B 26.6.探究点2：利用计算器探索三角函数的性质例2 解：（1） = = = = = =（2） SABC =AB sin2 AC =sin2，SABC =2ABsin ACcos =sin cos ，sin22sincos. 此方法也是高中才会研究的求面积的计算公式，建议初中阶段不要深挖.练一练 解：（1）0.4226 0.4226 0.5299 0.5299 0.9205 0.9205 0.9563 0.9563 = = （2）0.3420 0.9397 0.1170 0.8830 0.5736 0.8192 0.3290 0.6710 1当堂检测 1. A 2. B 3.(1) 0.6428 (2) 0.2672 (3) 31.5 （4）54.0 4. 32 5. 6.解： AT 平分BAC，且BAC = 4224， CAT =BAC = 2112. 在 RtACT 中 ，cosCAT =， AC = AT cosCAT = 14.7cos2112 13.705(cm).