2021年选调生考试图形推理精讲.pdf

图形推理（讲义） 第一章图形推理 图形推理学习的重点： 一、图形推理的考点 1.位置规律 2.样式规律 3.属性规律 4.数量规律 5.特殊规律 第一节位置规律 位置类识别特征：元素组成相同 考点一、摆放位置 题目特征：元素组成相同，摆放位置不同 例 1（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 例 2（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 1 例 3（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 考点二：动态位置 图形特征：元素组成相同，且图形有移动 常见考法： 平移 旋转 翻转 平移 1.方向： 直线（上下、左右、斜对角线）、绕圈（顺逆时针） 2.步数： 恒定、递增、周期 例 1（2012山东）请选择最适合的一项填入问号处，使之符合整个图形的变 化规律： 2 例 2（2016联考）请选择最适合的一项填入问号处，使之符合整个图形的变 化规律： 旋转： 1.方向：顺时针、逆时针 2.常见角度：45、90、180 例 1（2016北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 例 2（2014广东）每道题包含一套图形和四个选项，请从四个选项中选出最 恰当的一项填在问号处，使图形呈现一定的规律性： 3 翻转： 1.左右翻转：竖轴对称 2.上下翻转：横轴对称 例 3（2015广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 例 4（2018深圳）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之 呈现一定的规律性： 4 时针法：用来区分旋转、翻转 时针法：从图形某一确定点顺/逆时针画到另一确定点 注意：起点和终点必须保持一致，且方向一致 时针方向相同：旋转 时针方向相反：翻转 例 1（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 例 2（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 例 3（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 5 第二节样式规律 题目特征：元素组成相似，线条重复出现 分类： 1.加减同异 2.黑白运算 考点一、加减同异（重叠） 1、相加、相减 2、求异（去同求异） 3、求同（去异求同） 6 图形特征：相同线条重复出现/题干设问方式：图形重叠。 例 1（思维测试 800题）如果在下面各题中，把左边两个图形重叠起来（平 移），将形成什么样的图形？请从右边五个图形中找出来： 例 2（思维测试 800题）如果在下面各题中，把左边两个图形重叠起来（平 移），将形成什么样的图形？请从右边五个图形中找出来： 例 3（思维测试 800题）根据下面三组图形前两行的规律，请在右边的五个 图形中找出一个适当的图形，填到下面第三组缺去的图形位置上： 7 例 4（2015广东）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之 呈现一定规律性： 考点二、黑白运算 1.特征：图形轮廓和分隔区域相同，内部的颜色不同 2.方法：相同位置运算 黑+黑=黑 白+白=黑 黑+白=白 白+黑=黑 注意区分 黑块数量相同，优先位置平移 黑块数量不同，优先黑白运算 例 1（2017山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 8 例 2（2017广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 第三节属性规律 属性类识别特征： 元素组成不相同、不相似 考点： 1.对称性 2.曲直性 3.开闭性 考点一：对称性 9 1.轴对称 2.中心对称 3.轴+中心对称 对称性怎么考？ 考法 1：区分轴对称/中心对称 考法 2：细化考查对称轴的方向和数量 对称性特征图： 1.轴对称 2.中心对称 例 1（2017联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共 同特征或规律，分类正确的一项是： 10 A.， C.， B.， D.， 例 2（2015北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 例 3（2016上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 考点二：曲直性 1、全曲线 11 2、全直线 3、曲+直 例 1（2016河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 例 2（2017山东）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性。 考点三：开闭性 1.全封闭图形 2.全开放图形 12 例 1（2015国家）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： A.， C.， B.， D.， 第四节数量规律 数量类识别特征： 图形或元素增加减少明显 考点：图形的增减 考点：图形的增减 解题思维： 相邻比较 增减数量规律： 递增（递减）、周期、对称 例 1（思维测试 800题）下面五个长方形中，在第四图中，阴影小方格应有 多少个？ 13 例 2（思维测试 800 题）根据每题图形的排列形式，找出它们的排列规律， 把左边第五个图形，从右边四个图形中找出来。 例 3（思维测试 800题）在下图中，“？”处应该有多少个小三角形？ 例 4（思维测试 800题）在下图中，“？”处应该有多少个小方块？ 例 5（思维测试 800题）在下图中，“？”处应该有多少个小圆圈？ 14 例 6（思维测试 800题）在下图中，“？”处应该有多少个小正方形？ 例 7（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 第五节特殊规律 考点一：功能元素 考点二：图形间关系 考点一：功能元素 判断题型：题干中每一幅图均出现了黑点/白点 考点:标记位置 功能点： 点（交点） 线（长短；直线曲线） 角（锐角、直角、钝角） 面（大小；相交区域；上下左右内外） 15 例 1（思维测试 800题）下列图形中与其他四幅图不同的是： 例 2（思维测试 800题）下列图形中与其他四幅图不同的是： 例 3（2018联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共 同特征或规律，分类正确的一项是： A.， C.， B.， D.， 例 4（2013国家）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共 同特征或规律，分类正确的一项是： A.， C.， B.， D.， 16 考点二：图形间关系 1.相离 2.相交 相较于点 相交于边 相交于面 例 1（2014国家）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 例 2（2018国家）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 例 3（2013河南）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共 17 同特征或规律，分类正确的一项是： A.， C.， B.， D.， 例 4（思维测试 800题）试在下面每题的五个图形中，找出一个与其它四个 不相同的图形。 图形总结 元素组成相同静态位置、位置（平移、旋转、翻转） 元素组成相似样式（加减同异、黑白运算） 元素组成不同属性（对称、曲直、开闭） 元素增减明显数量（图形的增减） 特殊规律功能元素、图形间关系 18 图形推理（笔记） 第一章图形推理 【注意】从本节课开始进入判断推理的学习部分，课前先讲解四天课程的安 排，即需要讲解哪些内容、为什么讲解这些内容： 1.本节课讲解图形推理，课程时长 2.5小时；第二堂课讲解真假推理，课程 时长 2.5小时；第三堂课讲解两种题型，即组合排列题和益智推理题，课程时长 共 2 小时；第四堂课讲解论证题和类比题。 2.老师要求：每天上课之前，一定要做题目，课堂上没有思考的时间，每道 题都是直接讲解，要对题目足够熟悉。如果题目太难，几乎一道题都做不对，如 组合排列和益智推理部分，是逻辑判断中最难的题型，题目都不会做无所谓，大 家没有学过逻辑学相关的知识，对其中的解题技巧和思维不了解，所以做题慢甚 至做不对。至少要读一遍题目，带着问题、疑惑听课，效果更好。 3.为什么讲解这些题目： （1）这次考试主要考查思维能力测试，通过查阅思维能力测试相关方面的 资料，发现思维能力测试中首先考查图形推理能力，且思维能力测试考查的图形 推理题比公务员考试的难度要低很多。本节课讲义中的题目是比较简单的图形推 理题，没有添加难题是因为思维能力测试本身考查简单的图形推理题，添加难题 会把思维带偏。 （2）本节课的学习比较轻松，但接下来的两节课是本次课程的重中之重， 思维能力测试中重点考查真假推理、组合排列和益智推理的题目，且比公务员考 试的题目难，但无需担心，这两种题型有做题的技巧和方法，上课会讲解。 （3）最后一节课讲解论证和类比的题目，查阅思维能力测试的资料时，未 发现论证和类比的题型，但这两种题型在公务员考试中占比较大，如类比推理必 考查 10道题，论证至少考查 5 道题，以防考查这种题型，大家需要掌握最基本 的解题思维，故本次课程设置 2.5小时讲解如果出现这种题型，该怎么做。 19 图形推理 【注意】图形推理：题干给出一些图形，需要选一个选项填入“？”处，使 给出的图形呈现出一定的规律。 【注意】图形推理的命题形式： 1.一组图：给出的所有图形都排列在一条直线上。选一个选项填入“？”处， 使其呈现出一定的规律即可。 2.两组图：左侧先给出三个图形，这三个图形有规律，需要在左侧三个图形 中找规律，把找到的规律应用到右侧图中，即第一组找规律，第二组运用规律。 3.九宫格：给出 9 个格子，8 个图，需要选一个选项填入“？”处，使 9 个 图形呈现出完整的规律。九宫格为三行三列，横看、竖看、斜着看、“蛇形”走 向看都可以，但建议先横后竖，即九宫格题目，优先横行看。从左到右找规律， 找到之后代入第二行验证，如果符合，第三行运用规律。如果横行没有规律时， 考虑竖看，第一竖列找规律，第二竖列验证规律，第三竖列运用规律。先横后竖， 可以解决大多数九宫格题目。 4.分组分类：给出 6 个图形，要求把 6 个图形平均分成 2 组，使每一组都呈 现出一定的规律。 5.选不同：题干给出 5 个图形，要求在其中找出一个明显与其他图形不同的。 20 6.图形推理的命题形式是 5 种，但不同类型的考试，测试的方式、主要考查 方法不同，如公务员考试，主要考查前 4 种形式，最后一种选不同的题型几乎不 考查；思维能力测试主要考查第 1、3、5 种题型，没有找到分组分类的题型，两 组图虽然有，但很少。所以在备考思维能力测试时，第 1、3、5 种题型要重点掌 握。 图形推理学习的重点： 一、图形推理的考点 1.位置规律 2.样式规律 3.属性规律 4.数量规律 5.特殊规律 【注意】1.图形推理题需要找规律，无论哪种类型的考试（思维能力测试、 智商测验考试、公务员考试）考点相同，都是：位置规律、样式规律、属性规律、 数量规律、特殊规律。 2.规律相同，但不同类型的考试，知识点的侧重有区别。 3.做图形推理题，最重要的环节是判定题型。 第一节位置规律 位置类识别特征：元素组成相同 【注意】位置规律： 1.位置类识别特征：元素组成相同。即所有的图形完全相同，如上图，每个 图形都有“米”字、小三角形和小五角星，元素组成完全相同，优先考虑位置规 律。 2.位置类规律，公务员考试中只考查动态位置，即位置的平移、旋转、翻转； 思维能力测试中除了考查位置的平移、旋转、翻转之外，还多考查一种规律，即 21 位置的摆放。 考点一、摆放位置 题目特征：元素组成相同，摆放位置不同 【注意】摆放位置的题目特征：元素组成相同，摆放位置不同。 例 1（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 【解析】1.题干图形元素组成完全相同，都由一个菱形、内部的“+”、两 个黑三角形组成，但黑三角形摆放的位置不同。图两个黑三角形都在横行上， 图两个黑三角形都在竖列上，图两个黑三角形都在横行上，图两个黑三角 形都在竖列上，只有图两个黑三角形在对角上，故选。【选】 例 2（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 【解析】2.元素组成相同，但黑点摆放的位置不同。图两个黑点在横线上， 图两个黑点在横线上，图两个黑点在竖列上，图两个黑点在竖列上，只有 图两个黑点在对角方向，故选。【选】 例 3（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 【解析】3.元素组成相同，都有正方形，区别在于内部两个小正方形的摆放 位置不同。图两个小正方形都在直线上，图两个小正方形都在角上，图两 22 个小正方形都在角上，图两个小正方一个在线上一个在角上，图两个小正方 形都在线上，故选。【选】 【注意】位置类题目，除了考查动态位置（平移、旋转、翻转）之外，思维 能力测试中还可能考查图形摆放位置不同，可能在同一横行，可能在同一竖列， 也可能在对角上。 考点二：动态位置 图形特征：元素组成相同，且图形有移动 常见考法： 平移 旋转 翻转 【注意】动态位置： 1.图形特征：元素组成相同，且图形有移动、变化、变动。 2.常见考法：平移、旋转、翻转。 平移 1.方向： 直线（上下、左右、斜对角线）、绕圈（顺逆时针） 图 1 2.步数： 恒定、递增、周期 图 2 【注意】平移：从知识点而言，很简单。涉及到平移的题目，一般考虑两个 问题：方向和步数（走几格）。 1.方向： （1）直线：上下、左右、斜对角线移动，如图 1 中，小三角向上平移，即 23 直线移动。 （2）绕圈（顺逆时针），如图 2 中，小黑点分别在左上角、右上角、右下 角、左下角，与手表时针方向相同，每次顺时针旋转 90。 2.步数： （1）恒定：如题干每个图形都平移 2 格，选择平移 2 格的图形。 （2）递增：如图 1 到图 2 平移 1 格，图 2 到图 3 平移 2 格，图 3 到图 4 平 移 3 格，图 4 到图 5 平移 4 格，选择在图 5 基础上平移 5 格的图形。 （3）周期：偶尔考查，如题干图形每次移动的格数为 1、2、1、2、1，选 择移动 2 格的图形。 （4）等差很少考查，一般考查等差递增。 例 1（2012山东）请选择最适合的一项填入问号处，使之符合整个图形的变 化规律： 【解析】1.元素组成相同，优先考虑位置规律。题干小黑三角形和小黑五角 星在移动，考虑动态位置。小黑三角形依次顺时针平移 2 格，故“？”处图形小 黑三角形应在图 4 的基础上顺时针移动 2 格，在上方位置，排除 B、D 项。 对比 A、C 项，区别在于小黑五角星的位置不同。题干图形小黑五角星依次 逆时针移动 3 格，因此“？”处图形小黑五角星应在图 4 的基础上逆时针移动 3 格，在左下角位置，对应 A 项。【选 A】 【注意】涉及到位置类的题型，考虑平移，看顺时针、逆时针移动几格。 例 2（2016联考）请选择最适合的一项填入问号处，使之符合整个图形的变 化规律： 24 【解析】2.元素组成相同，都由三角形和白点组成，区别在于白点在三角形 的位置不同，白点在移动。九宫格，优先横行看。第一行，图 1 白点在最左侧的 线，图 2 白点在最下边的线，图 3 白点在最右侧的线，即白点依次逆时针移动一 条边。第二行，白点分别在最下边的线、最右侧的线、最左侧的线，即白点依次 逆时针移动一条边。第三行，前两幅图白点分别在最右侧和最最左侧，“？”处 图形白点逆时针移动一条边，应在最下侧的边，排除 C、D 项。 比较 A、B 项，区别在于白点在内还是在外。第一行，有 1 个图形小白点在 图形外，另外 2 个图形小白点在图形内。第二行，有 1 个白点在图外，2 个白点 在图内。第三行运用规律，已经有 1 个图形小白点在图外，因此“？”处图形小 白点应在图形的内部，排除 A 项，B 项当选。【选 B】 旋转： 图 1 1.方向：顺时针、逆时针 图 2 2.常见角度：45、90、180 【注意】1.旋转：即图形自身发生转，可能顺时针转，也可能逆时针转。如 图 1，箭头依次顺时针旋转 45，故“？”处箭头应在图 4 的基础上顺时针旋转 25 45，向下。 2.方向：顺时针（与手表时针方向一致）、逆时针（与手表时针方向相反）。 3.常见角度：45、90、180是常见的角度。30、60几乎不考查。 例 1（2016北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 【解析】1.元素组成相同，优先考虑位置规律。有同学先看最外圈，因为最 外圈大，看起来方便，但看最外圈四个选项一样，无法排除。因此这类题型要结 合选项做。最外圈相同，可不看最外圈，看内部。看最内圈，区别比较大，也可 以看最中间。先看最内圈，题干最内圈开口分别朝上、朝右、朝下，依次顺时针 旋转 90，故“？”处图形内圈应在图 3 的基础上顺时针旋转 90，开口朝左， 只有 D 项最内侧开口朝左，当选。【选 D】 【注意】位置类题目要结合选项找答案，可提高做题速度。 例 2（2014广东）每道题包含一套图形和四个选项，请从四个选项中选出最 恰当的一项填在问号处，使图形呈现一定的规律性： 【解析】2.元素组成相同，优先考虑位置规律。题干为四个三角形，发生旋 转的变化。有同学先看左上角的三角形，符合大众思维和逻辑，观察图形一般是 26 从左到右或从上往下。题干有一个位置的图形没有发生变化，看不变的更容易。 左下角的三角形没有变化，排除 A、C 项。 对比 B、D 项，左上角的三角形不同，题干左上角的三角形依次顺时针旋转 90，故“？”处图形左上角的三角形应在图 4 的基础上顺时针旋转 90，对 应 B 项。【选 B】 【注意】题干多个元素动：找找是否有不动的，优先看。 翻转： 1.左右翻转：竖轴对称 2.上下翻转：横轴对称 【注意】翻转：即掌心朝大家变为掌背朝大家。 1.左右翻转：竖轴对称。如图 1，两个三角形沿竖轴对称。 2.上下翻转：横轴对称。如图 2，中间画水平线，上下对称。 3.图 3 蓝色三角形和绿色三角形如何翻转不易观察，图 2 下方的图形与图 3 绿色三角形相同，只是将图 2 下方的图形与上方的图形移到同一水平线。 4.做题技巧：左右翻转的图形左右变化，上下不变。上下翻转的图形上下互 换位置，左右不变。如图 1，三角形的直角从左下角变为右下角，上下不变。再 如图 3 三角形的直角从左下角变为左上角，上下变，左右不变。 例 3（2015广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 27 【解析】3.元素组成相同，优先考虑位置规律。题干第一组图，图 1 到图 2 左右翻转，图 2 到图 3 不易观察，将图 3 移动到如下位置比较容易观察，两幅图 沿水平线上下翻转。如果不划线，可以通过技巧分析，图 2 黑三角在上，图 3 黑三角在下，图 3 黑三角在下，白三角在上，上下发生变动，优先考虑上下翻转。 第二组图，图 1 到图 2 左右翻转，故“？”处图形应在图 2 的基础上上下翻转， 黑三角在下方，上方是两个白三角，B 项当选。【选 B】 例 4（2018深圳）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之 呈现一定的规律性： 【解析】4.本题较难，元素组成相同，优先考虑位置规律（平移、翻转、旋 转）。有同学认为第一组图，图 1 到图 3 左右翻转，“？”处图形应在第二组图 图 2 的基础上左右翻转，锁定 A 项。这种做法虽然本题选对答案，但不建议每道 题都这么思考，不符合图形推理位置类的整体思维逻辑。如果出题人考查图 1 和图 3，则没有必要画图 2。画出图 2，出题人的意图是考查从图 1 到图 2，再到 图 3，符合大多数位置类图形的观察路径。 28 第一组图，图 1 到图 2 顺时针旋转 90，图 2 到图 3 优先顺时针旋转 90， 不能直接得到图 3，而是得到图（如下），图与图 3 上下翻转，图上面的 三格由上方变为下方，上下方向发生互换，考虑上下翻转，故图 1 到图 2 顺时针 旋转 90，图 2 到图 3 先顺时针旋转 90，再上下翻转。第二组图，图 1 到图 2 顺时针旋转 90，图 2 到“？”处先顺时针旋转 90，得到图，图再上 下翻转，得到 A 项。【选 A】 图图 【注意】有同学老师讲的、画的都懂，如上下翻转、旋转 90，但自己做 题时，不易观察是旋转还是翻转，如例 4 第一组图，图 2 到图 3，一眼看不出， 或者能看出，但浪费很长时间。如果一眼看不出翻转还是旋转，可以运用时针法。 时针法：用来区分旋转、翻转 时针法：从图形某一确定点顺/逆时针画到另一确定点 注意：起点和终点必须保持一致，且方向一致 时针方向相同：旋转 时针方向相反：翻转 【注意】时针法：用来区分旋转、翻转。 1.在时针上找到两个点，再将这两个点按顺时针或逆时针方向画时针。从图 形某一确定点顺/逆时针画到另一确定点。 2.注意： （1）起点和终点必须保持一致，且方向一致。 （2）时针方向相同：旋转。 （3）时针方向相反：翻转。 29 3.如图（1）找两个端点，从长线的端点向短线的端点画时针，图（1）、图 （2）都是逆时针方向，方向相同，发生旋转；图（3）顺时针方向，与图（1）、 图（2）方向相反，发生翻转。 例 1（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 【解析】1.元素组成相同，都是“J”，区别在于“J”发生旋转、翻转的变 化，用时针法区分。先找到两个点，如上方的交点和下方的端点，从下方的端点 向上方交点的方向画时针，图方向为顺时针，图方向为逆时针，图方向为 顺时针，图方向为顺时针，图方向为顺时针，图与其他图形方向相反，是 其他图形的翻转图形，其他图形均是发生旋转，故。【选】 例 2（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 【解析】2.元素组成相同，都有黑点。不涉及黑点位置的变化，图形整体发 生旋转或翻转，可以运用时针法区分。先找到两个点，如黑点所在的点和另外一 侧的端点，按照从黑点向另外一侧的端点方向画时针，图方向为顺时针，图 方向为顺时针，图方向为顺时针，图方向为逆时针，图方向为顺时针，图 是翻转图形，图、图、图、图是旋转图形，故选。【选】 【注意】题干考查位置类规律，且不涉及平移，则考虑旋转、翻转。 例 3（思维测试 800题）下面哪一图形，与其它四个图形不一样： 30 【解析】3.元素组成相同，区别在于图形发生翻转、旋转，白点都在角上， 当成整体看，用时针法看。先找两个点，如白点与其所在线的切点和白点所在线 的另外一个端点，按照从白点与其所在线的切点向白点所在线的另外一个端点的 方向画线，图、图、图、图方向均为顺时针针，图方向为逆时针，故 选。【选】 【注意】题干给出复杂图形，不易观察是旋转还是翻转时，可以运用时针法 区分。 【注意】位置规律： 1.图形特征：元素组成完全相同，即所有的图形都相同。 2.摆放位置：比较简单，如三角形是横着摆放，竖着摆放，还是斜着摆放。 3.动态位置： （1）平移： 方向：直线（上下左右的平移）、绕圈（顺/逆时针）。 步数：恒定、递增、周期。 （2）旋转： 方向：顺时针、逆时针。 角度：45、90、180比较常考。 31 （3）翻转： 左右翻转：左右变，上下不变。 上下翻转：上下变，左右不变。 （4）时针法：用于区分旋转和翻转，题干比较复杂，不易观察时，用时针 法进行区分。找两个点，按相同的路径画时针。 第二节样式规律 题目特征：元素组成相似，线条重复出现 分类： 1.加减同异 2.黑白运算 图 1 图 2 【注意】样式规律： 1.题目特征：元素组成相似，线条重复出现。 （1）元素组成相似：即长得差不多，但不完全相同。如图 1，题干图形均 为表情符号，很相似，但不完全相同，比如眼睛有白的、有黑的，嘴巴有“笑脸” 的，有“哭脸”的，还有“生气”的表情。 （2）线条重复出现：如图 2。 32 2.考点：加减同异、黑白运算。 考点一、加减同异（重叠） 1、相加、相减 图 1 2、求异（去同求异） 图 2 3、求同（去异求同） 图 3 图形特征：相同线条重复出现/题干设问方式：图形重叠。 【注意】加减同异（重叠）： 1.在思维能力测试中会问“以下哪个选项是经过题干图形重叠得到的”，故 出现“重叠”时，考虑加减同异的运算。 2.相加、相减： （1）相加，即把线条加一起，所有的线条都保留，如图 1，图 1+图 2=图 3。 （2）相减，必须其中一个图形完全包含另外一个图形时，才能相减。如图 1，圆圈不能减“+”，因为其中一个不包含另外一个；图 3-图 1=图 2，或图 3- 图 2=图 1。 3.求异（去同求异）：去掉相同的，保留相异的。如图 2，前两个图形去掉 相同的“”，保留相异的圆圈和菱形。 4.求同（去异求同）：去掉相异的，保留相同的。如图 3，前两个图形“+” 相同，去掉相异的圆圈和菱形，得到“+”。 5.图形特征：相同线条重复出现/思维能力测试中题干设问方式：以下哪个 33 选项是经过题干图形重叠得到的。“重叠”往往考查相加。 例 1（思维测试 800题）如果在下面各题中，把左边两个图形重叠起来（平 移），将形成什么样的图形？请从右边五个图形中找出来： 【解析】1.问“把左边两个图形重叠起来（平移）”，即左侧图形经过平移 重叠，将图 1 和图 2 加在一起。问“重叠”，很多情况下考查相加。把图 2 加到 图 1 上，画两条线，得到图。也可以将图 1 加到图 2 上，同样得到图，故选 。【选】 例 2（思维测试 800题）如果在下面各题中，把左边两个图形重叠起来（平 移），将形成什么样的图形？请从右边五个图形中找出来： 【解析】2.问“把左边两个图形重叠起来”，考虑相加。把图 2 加到图 1 上，左上角、右上角、中间位置都是黑色的，左下角和右下角是白色的，得到图 ；也可以将图 1 加到图 2 上，同样得到图，故选。【选】 例 3（思维测试 800题）根据下面三组图形前两行的规律，请在右边的五个 图形中找出一个适当的图形，填到下面第三组缺去的图形位置上： 34 【解析】3.类似九宫格，优先横行看。线条重复出现，优先考虑加减同异。 “？”在右侧，首先考虑前两个图形做加减同异的运算。第一行，前两个图形相 加得到完整的四方块，即图 1+图 2=图 3。第二行，图 1+图 2=图 3。“？”处图 形应为图 1+图 2，“+”完全相同，将图 2 右下角的线条和下方的线条加到图 1 上，得到图，故选。【选】 例 4（2015广东）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之 呈现一定规律性： 【解析】4.本题为公务员考试的题，不是特别难，要细心。元素组成相似， 线条重复出现，如第一组图“花骨朵”重复出现，考虑加减同异，“？”在最右 侧，考虑前两个图形加减同异得到图 3。第一组图，“花骨朵”相同，相同的部 分保留，不同的部分去掉，规律为去异求同。第二组图，运用规律，保留相同的 部分，去掉相异的菱形、圆圈、外框，对应 B 项。【选 B】 考点二、黑白运算 1.特征：图形轮廓和分隔区域相同，内部的颜色不同 2.方法：相同位置运算 35 黑+黑=黑 白+白=黑 黑+白=白 白+黑=黑 注意区分 黑块数量相同，优先位置平移 黑块数量不同，优先黑白运算 【注意】黑白运算：考查不如加减同异多，但出现过，要掌握。当题目出现 黑块时，考虑黑白运算。 1.特征：图形轮廓和分隔区域相同，内部的颜色不同。 （1）内部颜色不同：如内部颜色有黑块，有白块，颜色不同。 （2）图形轮廓和分隔区域相同：如图，每个图形轮廓都是正方形，内部有 “+”，即轮廓都是田字格，且内部有白色、黑色，优先考虑黑白运算。 2.方法：相同位置运算。如“+”将图形分为左上、右上、左下、右下。都 看左上角，即看相同的位置。第一组图，左上角“黑+黑=黑”，右上角“白+白= 黑”，左下角“黑+白=白”，右下角“白+黑=黑”。第二组图，运用规律，左上 角要找“白+黑”，根据“白+黑=黑”，故左上角位置是黑色的，有选项左上角 位置不是黑色的排除。左下角要找“黑+白”，根据“被+白=白”，故左上角位 置是白色的。 3.做黑白运算时，不需要全部写出来，判断完题型，直接从“？”处入手， 看相同位置，如都看左上角，左上角为“白+黑”，在题干找“白+黑”，根据“白 +黑=黑”，故左下角位置是黑色的，排除两个选项。剩下的选项进行对比，看位 置。“白+黑”“黑+白”。如上图，“黑+白=白”“白+黑=黑”。 4.位置类的平移中也会出现黑块平移、旋转几格，做区分： （1）黑块数量相同，即元素组成完全相同，优先位置平移。 （2）黑块数量不同，如图，图 1 图 2 都有 2 个黑块，图 3 有 3 个黑块，优 先黑白运算。 36 例 1（2017山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 【解析】1.九宫格，优先横行看。题干出现黑块，考虑黑白运算和位置平移。 第二行图，黑块个数不同，考虑黑白运算。不需要看前两行，直接看“？”处， 做题更快。看选项，从区别大的位置入手。选项第一行第 3 格，B、C 项为黑三 角形，A、D 项为白三角形，区别比较大，先看第一行第 3 格。第三行，图 1、图 2 第一行第 3 格均为白三角形，需要找“白+白”，根据第一行最左边位置，得 到“白+白=白”，故“？”处图形第一行第 3 格应为白三角形，排除 B、C 项。 对比 A、D 项，第二行第 4 格颜色不同，根据第三行前两个图形可知，需要 找“黑+白”，根据第一行图中间位置，得到“黑+白=黑”，故“？”处第二行 第 4 格应为黑三角形，排除 D 项。【选 A】 例 2（2017广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 37 【解析】2.题干出现黑色图形，考虑黑白运算和位置类平移。图形轮廓相同， 均由圆圈、方块、“+”组成，相同位置有黑、有白。左上角找“黑+白”，考虑 黑白运算。先看“？”处，选项左上角位置有黑、有白，根据第二组图前两个图 形，可知需要找“黑+白”，根据第一组图左下角位置，得到“黑+白=白”，故 “？”处图形左上角位置应为白色，排除 B、D 项。 对比 A、 C 项，区别在于圆形的左上角颜色不同，根据第二组图前两个图形， 可知需要找“白+白”，根据第一组图圆的左上角位置，得到“白+白=黑”，排 除 C 项。【选 A】 【注意】1.黑白运算直接从“？”处入手，结合选项做题很快，先从选项找 区别大的位置观察。 2.黑白运算的题目，即使图 1+图 2+图 3，所有黑块加一起可以构成完整的 圆，也要按照黑白运算做题。 【注意】样式规律： 1.图形特征：元素组成相似，即差不多，但不完全相同。 2.加减同异： （1）特征：很多线条重复出现，或问“哪个选项重叠出现”。 （2）相加、相减。 （3）求同、求异。 3.黑白运算： （1）特征：图形轮廓相同，内部颜色不同（有黑又白）。 （2）方法：在相同位置上做黑白运算。 38 第三节属性规律 属性类识别特征： 元素组成不相同、不相似 考点： 1.对称性 2.曲直性 3.开闭性 【注意】属性规律： 1.图形特征：元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律。如图，题干出 现箭头、倒三角、“月亮”，图形组成不同，题干也不是线条重复出现（没有相 似之处），即图形组成不相似。 2.考点：对称性（比较重要）、曲直性（考查最多）、开闭性（较少考查）。 考点一：对称性 1.轴对称 2.中心对称 3.轴+中心对称 【注意】对称性： 1.轴对称：图形中可以找到 1 条直线，沿直线两边对折后可以完全重合。如 第一组图，图形均可画出 1 条直线，且图形两侧沿直线对折后完全重合。 2.中心对称：图形中有 1 个点，图形绕这个点旋转 180后与原图完全重合， 39 即“正着看，倒着看都一样”，如第二组图。 3.五角星不是中心对称图形，只是轴对称图形。因为五角星倒过来之后尖角 朝下，而原图尖角朝上。 对称性怎么考？ 考法 1：区分轴对称/中心对称 考法 2：细化考查对称轴的方向和数量 【注意】对称性怎么考： 1.区分轴对称和中心对称。例如题干所有图形均为轴对称图形，则在选项中 选择轴对称图形；若题干所有图形都是中心对称图形，则在选项中选择中心对称 图形。 2.细化考查对称轴的方向和数量。例如题干每幅图的对称轴都是左斜，所以 选择有左斜对称轴的图形，方向错误的选项一定不能选；例如题干图形均只有 1 条对称轴，则选择只有 1 条对称轴的选项。 对称性特征图： 1.轴对称 2.中心对称 【注意】对称性特征图： 1.轴对称：等腰三角形、等边三角形、箭头、五角星、等腰梯形、倾斜摆放 的图形（如第一行图 2 的箭头）。 2.中心对称：出现“N” “ Z” “S”及其变形图，优先考虑中心对称。出现平 40 行四边形、外部轮廓类似圆的图形（例如“风车”），也要考虑中心对称。 例 1（2017联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共 同特征或规律，分类正确的一项是： A.， C.， B.， D.， 【解析】1.题干图形元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律。题干图 、图出现箭头；图、图出现等边三角形；图出现字母“S”；图出现 平行四边形，优先考虑对称性。 图为中心对称图形；图为轴对称图形；图为中心对称图形（正着看， 倒着看与原图一致）；图为中心对称图形；图、图均为轴对称图形。 因此，图是一组，均为中心对称图形；图是一组，均为轴对称 图形，对应 D 项。【选 D】 图 1 倒着看 41 图 2 【注意】如图 2 为图 1 翻转过来之后的图形，其中图、图、图正着看， 倒着看与原图相同。 例 2（2015北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 【解析】2.题干元素组成不相同，不相似，优先考虑属性规律。题干图 1 为等腰三角形；图 3、A 项、D 项均类似箭头；C 项类似等腰梯形，优先考虑对称 性。 观察可知题干均为轴对称图形，做题时最好画出每幅图的对称轴。题干图形 均只有 1 条对称轴。 A 项：有 1 条对称轴，保留。 B 项：不是对称图形，排除。 C、D 项：均只有 1 条对称轴，均保留。 继续观察，从图 1 到图 6，对称轴依次顺时针旋转 45，因此“？”应选择 竖轴对称图形。 C、D 项：对称轴方向错误，排除。【选 A】 例 3（2016上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 42 【解析】3.题干第一行图 1 出现等腰梯形，图 3 为箭头；第二行图 3 出现等 边三角形；A、B 项均出现箭头；D 项出现等腰梯形，优先考虑对称性。 画出题干图形对称轴，第一行图 1 是横轴对称图形；图 2 既有横轴，又有竖 轴，为中心对称图形；图 3 是竖轴对称图形。第二行图 1 是横轴对称图形；图 2 既有横轴，又有竖轴，为中心对称图形；图 3 是竖轴对称图形。 所以规律为：第一竖列均为横轴对称图形；第二竖列均既有横轴，又有竖轴， 为中心对称图形。所以“？”处应选择只有 1 条竖向对称轴的图形。 A 项：对称轴方向错误，排除。 B 项：为竖轴对称图形，保留。 C 项：有横竖 2 条对称轴，排除。 D 项：对称轴方向错误，排除。【选 B】 【注意】对称性考点的难度不大，最重要的是记住特征图。 考点二：曲直性 1、全曲线 2、全直线 3、曲+直 43 【注意】曲直性： 1.全曲线：如第一组图形只有曲线，没有直线。 2.全直线：如第二组图形只有直线，没有曲线。 3.曲+直：图形既有曲线，又有直线。例如题干所有图形都有曲有直，那么 应该选择既有直线，又有曲线的选项。 4.近年常考查曲直性和位置类的复合考点。例如第三行图 1 为外直内曲，若 题干所有图形都是外直内曲，则应该选项外直内曲的选项。除了内外，还可能分 成上下/左右。 例 1（2016河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 之呈现一定的规律性： 【解析】1.题干图形元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律。题干第 二组图 1、图 2 均