高中数学人教A版选修模块综合测评（二）含答案.doc

www.gkstk.com模块综合测评(二)选修22(B卷)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1观察下列等式，132332,13233362,13233343102，根据上述规律，132333435363()A192B202C212 D222解析：归纳得1323334353632212.答案：C2复数2()A34i B34iC34i D34i解析：234i.答案：A3函数y(sinx2)3的导数是()Ay3xsinx2sin2x2By3(sinx2)2Cy3(sinx2)2cosx2Dy6sinx2cosx2解析：y(sinx2)33(sinx2)2(sinx2)3(sinx2)2cosx22x32sinx2cosx2xsinx23xsinx2sin2x2，故选A.答案：A4设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x22xf(1)则f(0)等于()A0 B4C2 D2解析：因为f(x)x22xf(1)，所以f(x)2x2f(1)，f(0)2f(1)因为f(1)22f(1)，所以f(1)2，故f(0)4.答案：B5观察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.2B.2C.2D.2答案：A6已知函数yxf(x)的图象如图所示，其中f(x)是函数f(x)的导函数，函数yf(x)的图象大致是图中的()ABCD解析：由yxf(x)的图象可得当x1时，f(x)0，所以当x1时f(x)为增函数；当1x0时，f(x)0，所以f(x)在(1,0)上为减函数；当0x1时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)上为减函数；当x1时，f(x)0，所以f(x)在(1，)上为增函数，所以选择C.答案：C7若f(x)，0abe，则有()Af(a)f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(a)f(b)1解析：f(x)，在(0，e)上，f(x)0，f(x)在(0，e)上为增函数f(a)f(b)答案：C8函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则函数yax2bx的单调递增区间是()A(，2 B.C2,3 D.解析：由题图可知d0.不妨取a1，f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.由图可知f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b1.5，c18.yx2x6，y2x.当x时，y0，yx2x6的单调递增区间为.故选D.答案：D9已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为解析：由题设条件知所以所以所以f(x)x32x2x，进而可求得f(1)是极小值，f是极大值答案：A10设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B，C，2 D，2解析：f(x)sinx2cosx，f(1)sincos2sin，.sin.2sin，2答案：D第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11设f(z)，且z115i，z232i，则f()的值是_解析：z1z2(15i)(32i)43i，43i.f(z)，f(43i)43i.答案：43i12设函数yax2bxk(k0)在x0处取得极值，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10，则ab的值为_解析：函数yax2bxk(k0)在x0处取得极值，得x0是导函数2axb0的解，则b0，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10，得2ab2，所以a1，ab1.答案：113由曲线y(x2)21，横坐标轴及直线x3，x5围成的图形的面积等于_解析：S(x2)21dx(x24x5)dx.答案：14观察下列等式：11131123 132391236 13233336123410 132333431001234515 1323334353225可以推测：132333n3_.(nN*，用含有n的代数式表示)解析：观察对比左右数列，可以发现右边是左边的平方，所以132333n3(12n)2.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(12分)设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)当m1时，f(x)x3x2，f(x)x22x，2分故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1.4分(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.6分因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数.10分函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m)m3m2.函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2.12分16. (12分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)(1)求证：PA底面ABCD；(2)求四棱锥PABCD的体积；(3)对于向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，c(x3，y3，z3)，定义一种运算：(ab)cx1y2z3x2y3z1x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1.试计算()的绝对值的值；说明其与四棱锥PABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算()的绝对值的几何意义解：(1)2240，APAB.又4400，APAD.2分AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，AP底面ABCD.4分(2)设与的夹角为，则cos.6分V|sin|16.8分(3)|()|43248|48，它是四棱锥PABCD体积的3倍.10分猜测：|()|在几何上可表示以AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积(或以AB、AD、AP为棱的直四棱柱的体积).12分17. (12分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油2.517.5(升)即当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.4分(2)当速度为x千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得：h(x)x2(0x120)，7分h(x)(0x120).8分令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0，h(x)是增函数.10分当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一个极值，它是最小值即当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.12分18. (14分)已知函数f(x)ln(x21)，g(x)a.(1)若f(x)的一个极值点到直线l：2xya50的距离为1，求a的值；(2)求方程f(x)g(x)的根的个数解：(1)由f(x)0，得x0，1分故f(x)仅有一个极小值点M(0,0)，2分根据题意得：d1.a2或a8.4分(2)令h(x)f(x)g(x)ln(x21)a，h(x)2x.6分当x(0,1)(1，)时，h(x)0，当x(，1)(1,0)时，h(x)0.因此，h(x)在(，1)，(1,0)上时，h(x)单调递减，在(0,1)，(1，)上时，h(x)单调递增.8分又h(x)为偶函数，当x(1,1)时，h(x)的极小值为h(0)1a.当x1时，h(x)，当x1时，h(x)，当x时，h(x)，当x时，h(x).10分故f(x)g(x)的根的情况为：当1a0时，即a1时，原方程有2个根；当1a0时，即a1时，原方程有3个根当1a<0时，即a>1时，原方程有4个根14分