2021年重庆市渝中区中考数学二调试卷.doc

2021年重庆市渝中区中考数学二调试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）3的绝对值是（）A3B3CD2（4分）下列各图都是用四个全等的直角三角形拼成的图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话指出，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国有770000000农村人口摆脱了贫困其中数字770000000用科学记数法表示为（）A777B7.78C77107D7.71084（4分）一元一次方程2（x1）5x8的解为（）Ax2Bx2Cx3Dx35（4分）下列计算正确的是（）A+B22C2D（2）266（4分）如图，AB与O相切于点B，连接OA、OB若A30，OB1，则AB的长为（）ABC2D27（4分）将边长相同的黑白小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个小正方形，第个图案中共有4个小正方形，第个图案中共有9个小正方形，按此规律拼下去，则第个图案中小正方形的个数共有（）A36个B42个C49个D56个8（4分）设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是（）ABCD9（4分）如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为（4，3）、（2，1），则点P的坐标为（）A（0，）B（0，1）C（0，）D（0，）10（4分）如图，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角ADE为55，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，则旗杆AB的高度约为（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43）（）A9.6米B5.9米C5.2米D4.4米11（4分）若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数y（a2）x+a+1不经过第三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A2B1C0D112（4分）如图，点A在函数y（x0）的图象上，点B、C在函数y（x0）的图象上，若ACy轴，ABx轴，且ABAC，则BC等于（）A5B6C5D二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答题卡上对应的横线上13（4分）化简： 14（4分）正五边形的一个外角的大小为 度15（4分）从1、1、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为m，另一个数记为n，则点P（m，n）恰好落在一次函数yx+1的图象上的概率为 16（4分）如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径OB12cm，截面圆心O到污水面的距离OC6cm，则截面上有污水部分的面积为 17（4分）甲、乙两辆冷链运输车从某公司疫苗存储库同时出发，各自将一批疫苗运往省疾控中心疫苗仓储库，他们将疫苗运到省疾控中心疫苗仓储库后，省疾控中心将按规定流程对疫苗的质量进行检查验收，检查验收及卸货的时间共为30分钟，然后甲、乙两辆冷链运输车又各自按原路原速返回公司疫苗存储库，在整个过程中，假设甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶，且甲车的速度比乙车的速度快甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车离开公司疫苗存储库的时间x（小时）之间的关系如图所示，则在甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离为 千米18（4分）如图，以ABC的边AC、BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCGF，连接AG、BD相交于点O，连接CO、DG，取AB中点M，连接MC并延长交DG于点N下列结论：AGBD；MNDG；CO平分DCG；SABCSCDG；AOC45其中正确的结论有 （填写编号）三、解答题（本大题8个小题，其对应的位置上题10分，26题8分，共78分）请将各题的解答过程写在答题卡上对应的位置上19（10分）计算：（1）+（5）（2021）0；（2）（a+b）（ab）a（a2b）20（10分）如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BEDF（1）求证：AECF；（2）若AE平分BAD，BE3，求CD的长21（10分）今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息八年级20名团员的测试成绩如下：3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：年级平均数众数中位数方差八年级7.5a72.85九年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由；（3）该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有多少人？22（10分）如图，已知MAN，B为边AM上一点（1）尺规作图（要求保留作图痕迹，不写作法）：过点B作BCAM交AN边于点C；以AC为边作ACDA，且交AB于点D（2）若AD3，BD2，请利用（1）中所作的图形求sinA的值23（10分）接种疫苗是阻断病毒传播的有效途经，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作，现有A、B两个社区疫苗接种点，已知A社区疫苗接种点每天接种的人数是B社区疫苗接种点每天接种人数的1.2倍，A社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间比B社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间少1天（1）求A、B两个社区疫苗接种点每天各接种多少人？（2）一段时间后，A社区接种点每天前来接种的人数比（1）中的人数减少了10m人，而B社区疫苗接种点由于加大了宣传力度，每天前来接种的人数增加到了（1）中A社区疫苗接种点每天接种的人数，这样A社区接种点3m天与B社区接种点（m+20）天一共种完了69000支疫苗，求m的值24（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是张华同学研究函数y图象、性质及其应用的部分过程，试解答下列问题：（1）请写出下列表中m、n的值，并在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；x3210123y2301m0n2（2）根据所画函数的图象，写出该函数的两条性质： ； （3）若直线ykx1，（k0）与函数y的图象至少有3个交点，则k的取值范围为 25（10分）如图，已知抛物线yax2+4x+c与直线AB相交于点A（0，1）和点B（3，4）（1）求该抛物线的解析式；（2）设C为直线AB上方的抛物线上一点，当ABC的面积最大时，求点C的坐标；（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由26（8分）如图，在ABC中，B60，ADBC于点D，CEAB于点E，ABCE（1）如图1，将ABD沿AD翻折到AFD，AF交CE于点G，探索线段AB、AG、CG之间有何等量关系，并加以证明；（2）如图2，H为直线BC上任意一点，连接AH，将AH绕点A逆时针旋转60到AH，连接CH，若BD，求CH的最小值2021年重庆市渝中区中考数学二调试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）3的绝对值是（）A3B3CD【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3|（3）3故选：A【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）下列各图都是用四个全等的直角三角形拼成的图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（4分）2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话指出，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国有770000000农村人口摆脱了贫困其中数字770000000用科学记数法表示为（）A777B7.78C77107D7.7108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数字770000000用科学记数法可表示为7.7108故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）一元一次方程2（x1）5x8的解为（）Ax2Bx2Cx3Dx3【分析】方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：2x25x8，移项得：2x5x8+2，合并得：3x6，解得：x2故选：B【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键5（4分）下列计算正确的是（）A+B22C2D（2）26【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A错误B、原式，故B错误C、原式，故C正确D、原式12，故D错误故选：C【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型6（4分）如图，AB与O相切于点B，连接OA、OB若A30，OB1，则AB的长为（）ABC2D2【分析】根据切线的性质得出ABO90，根据含30角的直角三角形的性质和已知条件得出AO2OB2，根据勾股定理求出答案即可【解答】解：AB与O相切于点B，ABOB，即ABO90，A30，OB1，AO2OB2，由勾股定理得：AB，故选：B【点评】本题考查了切线的性质，含30角的直角三角形的性质和勾股定理等知识点，注意：圆的切线垂直于过切点的半径7（4分）将边长相同的黑白小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个小正方形，第个图案中共有4个小正方形，第个图案中共有9个小正方形，按此规律拼下去，则第个图案中小正方形的个数共有（）A36个B42个C49个D56个【分析】分析数据可得：第1个图案中小正方形的个数为112；第2个图案中小正方形的个数为1+3422；第3个图案中小正方形的个数为1+3+5932；则第n个图形的小正方体的个数1+3+5+2n+1n的平方依此规律，结论可得【解答】解：第1个图案中小正方形的个数为112；第2个图案中小正方形的个数为1+3422；第3个图案中小正方形的个数为1+3+5932；第7个图形的小正方体的个数1+3+5+157249故选：C【点评】本题主要考查了图形的变化的规律准确找出图形的变化与数字的关系是解题的关键8（4分）设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是（）ABCD【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可【解答】解：四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，正方形应是N的一部分，也是P的一部分，矩形、正方形、菱形都属于平行四边形，它们之间的关系故选：B【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键9（4分）如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为（4，3）、（2，1），则点P的坐标为（）A（0，）B（0，1）C（0，）D（0，）【分析】根据题意求出EF、AB、AE，根据位似图形的概念得到EFAB，证明EPFAPB，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：点B、F的坐标分别为（4，3）、（2，1），EF2，AB4，AE312，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，EFAB，EPFAPB，即，解得，EP，OP1+，则点P的坐标为（0，），故选：D【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键10（4分）如图，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角ADE为55，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，则旗杆AB的高度约为（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43）（）A9.6米B5.9米C5.2米D4.4米【分析】过D作DEAB于E，则四边形BCDE是矩形，得DEBC6米，BECD1米，再由锐角三角函数定义求出AE的长，即可解决问题【解答】解：过D作DEAB于E，如图：则四边形BCDE是矩形，DEBC6米，BECD1米，在RtADE中，ADE55，tanADEtan551.43，AE1.4368.58（米），ABAE+BE8.58+19.6（米），故选：A【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线是解题的关键11（4分）若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数y（a2）x+a+1不经过第三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A2B1C0D1【分析】根据关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数y（a2）x+a+1不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，从而可以写出满足条件的a的整数值，然后相加即可【解答】解：由不等式组，得x3，关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，10，解得3a1，一次函数y（a2）x+a+1不经过第三象限，a20且a+10，1a2，又3a1，1a1，整数a的值是1，0，1，所有满足条件的整数a的值之和是：1+0+10，故选：C【点评】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答12（4分）如图，点A在函数y（x0）的图象上，点B、C在函数y（x0）的图象上，若ACy轴，ABx轴，且ABAC，则BC等于（）A5B6C5D【分析】延长CA、BA交坐标轴于F、E，作CDy轴于D，BGx轴于G，设A（m，n），根据反比例函数系数k的几何意义得到S四边形CDOFS四边形BEOG3，mn1，进而得到S四边形AEDCS四边形ABGF，即可得到ACmABn，从而求得mn，由mn1得到A的横坐标，从而求得C的坐标，得到AC的长，进一步求得AB的长，然后根据勾股定理即可求得BC【解答】解：延长CA、BA交坐标轴于F、E，作CDy轴于D，BGx轴于G，设A（m，n），点A在函数y（x0）的图象上，点B、C在函数y（x0）的图象上，ACy轴，ABx轴，S四边形CDOFS四边形BEOG3，mn1，S四边形AEDCS四边形ABGF，ACmABn，ABAC，mn，nn1，n，A（，），C点的横坐标为，y2，C（，2），CF2，AC2，ABAC，BC，故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，求得A、C的坐标是解题的关键二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答题卡上对应的横线上13（4分）化简：【分析】直接根据分式的加减法则进行计算即可【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减14（4分）正五边形的一个外角的大小为72度【分析】根据多边形的外角和是360，依此即可求解【解答】解：正五边形的一个外角72故答案为：72【点评】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360是关键15（4分）从1、1、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为m，另一个数记为n，则点P（m，n）恰好落在一次函数yx+1的图象上的概率为【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，点P（m，n）恰好落在一次函数yx+1的图象上的结果有2个，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，点P（m，n）恰好落在一次函数yx+1的图象上的结果有2个，点P（m，n）恰好落在一次函数yx+1的图象上的概率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了一次函数的图象上点的坐标特征16（4分）如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径OB12cm，截面圆心O到污水面的距离OC6cm，则截面上有污水部分的面积为（4836）cm2【分析】由OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形OBC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，进而得出BOC的度数，由AB2BC即可求出污水面宽AB的长，再利用扇形面积公式得出答案【解答】解：OCAB，ACBC，在RtOBC中，OB12cm，OC6cm，根据勾股定理得：BC6（cm），则AB2BC12cm，cosBOC，COB60，截面上有污水部分的面积为：126（4836）cm2故答案为：（4836）cm2【点评】此题考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，熟练掌握定理是解本题的关键17（4分）甲、乙两辆冷链运输车从某公司疫苗存储库同时出发，各自将一批疫苗运往省疾控中心疫苗仓储库，他们将疫苗运到省疾控中心疫苗仓储库后，省疾控中心将按规定流程对疫苗的质量进行检查验收，检查验收及卸货的时间共为30分钟，然后甲、乙两辆冷链运输车又各自按原路原速返回公司疫苗存储库，在整个过程中，假设甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶，且甲车的速度比乙车的速度快甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车离开公司疫苗存储库的时间x（小时）之间的关系如图所示，则在甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离为36千米【分析】根据图象求出甲、乙速度和公司疫苗存储库到省疾控中心疫苗仓储库的距离，从而可得甲回到公司疫苗存储库所用时间，求出这段时间乙行驶路程，即可得到答案【解答】解：方法一：如图：由A（1.8，18）可知，甲1.8小时达到省疾控中心疫苗仓储库，且1.8小时，甲、乙相距18千米，即甲比乙多行驶18千米，甲、乙速度差为：V甲V乙181.810（千米/时），检查验收及卸货的时间共为30分钟（0.5小时），C（2.3，0），而xD2.5，甲比乙早0.2小时返回，即甲比乙早0.2小时到省疾控中心疫苗仓储库，设甲速度为x千米/时，则乙速度是（x10）千米/时，可得：1.8x（1.8+0.2）（x10），解得x100，甲速度为100千米/时，乙速度是90千米/时，公司疫苗存储库到省疾控中心疫苗仓储库的距离是180千米，在整个过程中，甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶，甲从第2.3小时返回，到公司疫苗存储库时间为2.3+1.84.1（小时），乙从2.5小时开始返回，到4.1小时所行路程为：（4.12.5）90144（千米），此时到公司疫苗存储库距离是18014436（千米），甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离是36千米故答案为：36方法二：由A知，甲到省疾控中心疫苗仓储库时，乙距省疾控中心疫苗仓储库还有18千米，走完单程甲在乙前面18千米，在整个过程中，假设甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶，返程时，甲、乙又将拉开18千米的距离，甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离是36千米故答案为：36【点评】本题考查一次函数图象及应用，读懂图象，特别是理解重要点的坐标，是解题的关键18（4分）如图，以ABC的边AC、BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCGF，连接AG、BD相交于点O，连接CO、DG，取AB中点M，连接MC并延长交DG于点N下列结论：AGBD；MNDG；CO平分DCG；SABCSCDG；AOC45其中正确的结论有（填写编号）【分析】由“SAS”可证ACGDCB，可得AGBD，故正确，通过证明点D，点A，点C，点O四点共圆，可得ADCAOC45，故正确；由角的和差关系可得CO不一定平分DCG，故错误；由“SAS”可证BCMAHM，ACHCDG，可得SABCSACHSCDG，ACHCDG，故正确；由余角的性质可求CDN+DCN90，可得MNDG，故正确；即可求解【解答】解：如图，连接AD，延长CM至H，使MHCM，连接AH，四边形ACDE是正方形，四边形BCGF是正方形，ACCD，BCCG，ACDBCG90，ADC45，ACGBCD，ACGDCB（SAS），AGBD，CAGCDB，DBCAGC，故正确；CAGCDB，点D，点A，点C，点O四点共圆，DOAACD90，ADCAOC45，故正确；BOC45AOC，AGC+OCGDCO+ODC，ACB是任意三角形，AC不一定等于BC，即DC与BC不一定相等，CDB与AGC不一定相等，DCO与GCO不一定相等，CO不一定平分DCG，故错误；点M是AB的中点，AMBM，又CMMH，CMBAMH，BCMAHM（SAS），AHBCCG，HBCH，ABCHAM，SBCMSAMH，SABCSACH，DCG+ACM+BCM180，H+CAH+ACM180，CAHDCG，又ACDC，CGAH，ACHCDG（SAS），SACHSCDG，ACHCDG，SABCSCDG，故正确；ACD90，DCN+ACM90，CDN+DCN90，MNDG，故正确，故答案为【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，余角的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键三、解答题（本大题8个小题，其对应的位置上题10分，26题8分，共78分）请将各题的解答过程写在答题卡上对应的位置上19（10分）计算：（1）+（5）（2021）0；（2）（a+b）（ab）a（a2b）【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算再合并同类项即可【解答】解：（1）原式2514（2）原式a2b2a2+2ab2abb2【点评】此题考查的是平方差公式和实数运算，掌握其运算法则是解决此题关键20（10分）如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BEDF（1）求证：AECF；（2）若AE平分BAD，BE3，求CD的长【分析】（1）先根据平行四边形的性质得ADBC，ADBC，则利用BEDF得到AFEC，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而利用平行四边形的性质得到结论；（2）由在ABCD中，AE平分BAD，易得ABE是等腰三角形，即可得CDABBE3【解答】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，BEDF，ADAFBCBF，即AFEC，而AFEC，四边形AECF为平行四边形，AECF；（2）解：AE平分BAD，BAEDAE，四边形ABCD是平行四边形，DAEAEB，BAEAEB，BABE3，CDBA3【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了平行四边形的判定21（10分）今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息八年级20名团员的测试成绩如下：3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：年级平均数众数中位数方差八年级7.5a72.85九年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）a7，b7.5，c2.35；（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由；（3）该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有多少人？【分析】（1）根据众数的定义确定a的值，根据中位数的定义确定b的值，利用方差公式计算c的值；（2）通过比较众数、中位数和方差的大小进行判断；（3）用200乘以样本中满分的百分比即可【解答】解：（1）a7，b7.5，c2（57.5）2+4（67.5）2+4（77.5）2+5（87.5）2+2（97.5）2+3（107.5）22.35；故答案为7，7.5，2.35；（2）九个年级的团员掌握党史知识更好理由如下：九年级成绩的众数比八年级成绩的众数大，九年级成绩的中位数比八年级成绩的中位大，九年级成绩的方差小，成绩比较稳定；（3）20030（人），所以估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有30人【点评】本题考查了方差：方差的计算公式为s2（x1）2+（x2）2+（xn）2方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好22（10分）如图，已知MAN，B为边AM上一点（1）尺规作图（要求保留作图痕迹，不写作法）：过点B作BCAM交AN边于点C；以AC为边作ACDA，且交AB于点D（2）若AD3，BD2，请利用（1）中所作的图形求sinA的值【分析】（1）利用尺规过点B作BCAM交AN于C作线段AC的垂直平分线EF，交AB他点D，作射线CD即可（2）解直角三角形求出，BC，AC，可得结论【解答】解：（1）如图，直线BC即为所求作如图，射线CD即为所求作（2）由作图可知，EF垂直平分线段AC，DADC3，在RtDCB中，BC，在RtABC中，AC，sinA【点评】本题考查作图基本作图，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（10分）接种疫苗是阻断病毒传播的有效途经，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作，现有A、B两个社区疫苗接种点，已知A社区疫苗接种点每天接种的人数是B社区疫苗接种点每天接种人数的1.2倍，A社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间比B社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间少1天（1）求A、B两个社区疫苗接种点每天各接种多少人？（2）一段时间后，A社区接种点每天前来接种的人数比（1）中的人数减少了10m人，而B社区疫苗接种点由于加大了宣传力度，每天前来接种的人数增加到了（1）中A社区疫苗接种点每天接种的人数，这样A社区接种点3m天与B社区接种点（m+20）天一共种完了69000支疫苗，求m的值【分析】（1）设B社区疫苗接种点每天各接种x人，则A社区疫苗接种点每天各接种1.2x人，根据“A社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间比B社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间少1天”列出方程并解答；（2）根据“A社区接种点3m天与B社区接种点（m+20）天一共种完了69000支疫苗”列出方程并解答【解答】解：（1）设B社区疫苗接种点每天各接种x人，则A社区疫苗接种点每天各接种1.2x人，根据题意，得+1解得x1000经检验x1000是原方程的解，且符合题意所以1.2x1200答：A社区疫苗接种点每天各接种1200人，B社区疫苗接种点每天各接种1000人；（2）根据题意，得（120010m）3m+1200（m+20）69000，整理，得m2160m+15000解得m1150（舍去），m210，答：m的值是10【点评】本题主要考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答24（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是张华同学研究函数y图象、性质及其应用的部分过程，试解答下列问题：（1）请写出下列表中m、n的值，并在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；x3210123y2301m0n2（2）根据所画函数的图象，写出该函数的两条性质：函数图象关于y轴对称；函数有最小值3（3）若直线ykx1，（k0）与函数y的图象至少有3个交点，则k的取值范围为1k1【分析】（1）把x、x2分别代入代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；（2）函数图象关于y轴对称；函数有最小值3（3）把（2，3），（2，3）代入ykx1求得k的值，根据函数的图象即可得到符合题意的k的取值范围【解答】解：（1）当x时，mx2+1+1当x2时，nx27473如图所示：；（2）由图象可知：函数图象关于y轴对称；函数有最小值3；故答案为：函数图象关于y轴对称；函数有最小值3（3）把（2，3）代入ykx1得，32k1，解得k1，把（2，3）代入ykx1得，32k1，解得k1，根据函数图象，直线ykx1，（k0）与函数y的图象至少有3个交点，则k的取值范围为1k1，故答案为1k1【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确的识别图象是解题的关键25（10分）如图，已知抛物线yax2+4x+c与直线AB相交于点A（0，1）和点B（3，4）（1）求该抛物线的解析式；（2）设C为直线AB上方的抛物线上一点，当ABC的面积最大时，求点C的坐标；（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得ADE是以AD为腰的等