243 正多边形和圆.ppt

243 正多边形和圆正多边形和圆观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？正多边形：正多边形：正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有如果一个正多边形有如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n n n条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形叫做正叫做正叫做正叫做正n n n n边形。边形。边形。边形。三条边相等，三条边相等，三条边相等，三条边相等，三个角也相等（三个角也相等（三个角也相等（三个角也相等（6060度）。度）。度）。度）。四条边都相等，四条边都相等，四条边都相等，四条边都相等，四个角也相等（四个角也相等（四个角也相等（四个角也相等（9090度）。度）。度）。度）。想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？把一个圆分成把一个圆分成n等份等份,顺次连接各分点就可以作出顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正这个圆的内接正n边形边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆.以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆与各边有何位置关系的圆与各边有何位置关系?EFCD.O O O O中心角半径半径半径半径R R R R边心距r正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条边所正多边形的每一条边所正多边形的每一条边所正多边形的每一条边所对的圆心角对的圆心角对的圆心角对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边 的距离的距离的距离的距离.AB以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆为正多边形的内切圆的圆为正多边形的内切圆EFCD.O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G G设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例例1，我们可以怎样的方法来画一个边长为，我们可以怎样的方法来画一个边长为2cm的正六边形的正六边形第一种方法，如图，以第一种方法，如图，以2cm为半径作一个为半径作一个O，用量角器，用量角器画一个等于画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形点，顺次连接各分点，即可得出正六边形60O90018060120利用这种利用这种方法可以方法可以画出任意画出任意的正的正n边边形形.第二种方法，如图，以第二种方法，如图，以2cm为半径作一个为半径作一个O，由，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可各分点即可O由此由此,你能你能画出正三角画出正三角形形,正十二正十二边形吗边形吗?例例2 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六边的正六边形形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1m2).解解:如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心所以它的中心角等于角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径边形的边长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l=46=24(m).在在Rt OPC中中,OC=4,PC=利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距亭子地基的面积亭子地基的面积OABCDEFRPr1、用等分圆周的方法画出下列图案：、用等分圆周的方法画出下列图案：练习2 2、分别求出半径为、分别求出半径为R R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.小结：小结：小结：小结：1 1、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？你能举例说明吗？你能举例说明吗？你能举例说明吗？2 2、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角各边相等，各角各边相等，各角各边相等，各角也相等的多边形也相等的多边形也相等的多边形也相等的多边形叫做正多边形。叫做正多边形。叫做正多边形。叫做正多边形。根据正多边形与圆关系的根据正多边形与圆关系的根据正多边形与圆关系的根据正多边形与圆关系的 第一个定理第一个定理第一个定理第一个定理达标检测：达标检测：达标检测：达标检测：1 1、判断题。、判断题。、判断题。、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。（）2 2、证明题。、证明题。、证明题。、证明题。求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多各边中点所得的多各边中点所得的多各边中点所得的多 边形是正六边形。边形是正六边形。边形是正六边形。边形是正六边形。ABCDEF