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    河南省2021年中考数学临考模块冲刺抢分训练:图形与几何综合检测.docx

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    河南省2021年中考数学临考模块冲刺抢分训练:图形与几何综合检测.docx

    河南省2021届中考数学临考模块冲刺抢分训练图形与几何综合检测说明:本卷共有三个大题,满分120分,考试时间90分钟. 最好的沉淀中考对接点全等三角形、相似三角形、等腰三角形、四边形、直角三角形的性质与判定,圆的性质,图形的变换复习疑难点解直角三角形的实际应用,图形的旋转一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。题号12345678910答案1.如图,C为射线AE上一点,A=30,则DCE的度数为A.10B.20C.30D.502.如果过一个多边形的一个固定顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形,那么这个多边形的边数为A.5B.6C.7D.83.鲁班锁,民间也称作孔明锁、八卦锁,它起源于中国古代建筑中首创的棒卯结构,右图是鲁班锁的其中一个部件,它的俯视图是4.如图所示的是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后有“豫”字一面的相对面上的字是A.最B.美C.河D.南第4题图第5题图5.将图1中的小正方体沿箭头方向平移后得到图2,下列说法正确的是A.图1的左视图与图2的左视图相同B.图1的主视图与图2的左视图相同C.图1的左视图与图2的主视图相同D.图1的俯视图与图2的俯视图相同6.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,若对角线AD=4,则OBC的面积为A.1B.2C.3D.327.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,BC=4BF,那么图中与ADE相似的三角形有A.CDFB.BEFC.BEF,DCFD.BEF,EDF8.如图1所示的是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形,现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开,甲将它分成三块,乙将它分成四块,若要拼成一个面积为5的大正方形,则A.甲、乙都可以B.甲可以,乙不可以C.甲不可以,乙可以D.甲、乙都不可以9.如图,在横格作业纸(横线等距)上画两条直线AD、BC,直线AD与横格线交于A、O、D三点,直线BC与横格线交于B、O、C三点,连接AB、CD,则ABCD等于A.12B.23C.34D.4510.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上,OA=4,OC=3,直线l:y=-34x-34从点(-1,0)出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线l运动的时间为t(秒),设OMN的面积为S,则能反映S与t之间函数关系的大致图象的是ABCD二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAC,垂足为E,BAC=50,则ADE的度数是.12.如图,O是ABC的外接圆,A=45,则cosOCB的值是.第11题图第12题图第13题图13.如图,在RtABC中,ACB=90,ABC的两条角平分线交于点O,OMAB于点M,若OM=4,SABC=180,则ABC的周长是.14.如图1所示的是一个半圆形纸片,半径为6.如图2,将这张半圆形纸片折叠,使点A、B都与点O恰好重合,折痕分别为CE、DF,则图中阴影部分的面积为.(结果保留根号和)第14题图第15题图15.如图,A=B=90,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得PAD与PBC相似,则满足条件的AP的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)如图,线段AD,CE相交于点B,BC=BD,AB=EB,求证:ACDEDC.17.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为边AB,CD的中点.(1)求证:四边形AMCN是平行四边形.(2)若AC=BC=5,AB=6,求四边形AMCN的面积.18.(9分)如图,点P,M,N分别在等边ABC的三条边上,且MPAB于点P,MNBC于点M,PNAC于点N.(1)求证:PMN是等边三角形.(2)若AB=12 cm,求CM的长.19.(9分)如图,四边形ABCD内接于O,对角线BD为O的直径,点E在BC的延长线上,且E=BAC.(1)求证:DE是O的切线.(2)若ACDE,AB=8,CD=2,求O的半径.20.(9分)如图1所示的是小明同学的一款琴谱架,它由谱板、立杆和三角支架组成(立杆垂直于地面,三角支架的三条腿长度相等),谱板的长为47.5 cm,宽为30 cm,在谱板长的中间,宽的下端13处可调节谱板的倾斜度.如图2所示的是这款琴谱架的一种截面图.已知立杆AB=80 cm,三角支架CD=30 cm,CD与地面的夹角CDE为35,BC的长度为9 cm.根据小明的身高,当谱板与水平面的夹角FAH调整为65时,视谱效果最好,求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长.(结果精确到1 cm.参考数据:sin 350.57,cos 350.82,tan 350.70,sin 650.91,cos 650.42,tan 652.15)21.(10分)阅读以下材料,完成下列问题.如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M是边BC的中点,过点M作MEAC交BD于点E,作MFBD交AC于点F.我们称四边形OEMF为四边形ABCD的“伴随四边形”.(1)若四边形ABCD是菱形,则其“伴随四边形”是,若四边形ABCD矩形,则其“伴随四边形”是(在横线上填特殊平行四边形的名称).(2)如图2,若四边形ABCD是矩形,M是BC延长线上的一个动点,其他条件不变,点F落在AC的延长线上,请写出线段OB,ME,MF之间的数量关系,并说明理由.22.(10分)如图1,在四边形ABCD中,BAD=BDC=90,AB=AD,DCB=60,CD=8.(1)若P是BD上一点,且PA=CD,则PAB的度数为.(2)将图1中的ABD绕点B顺时针旋转30,点D落在边BC上的E处,AE交BD于点O,连接DE(如图2),求证:DE2=DODB.将图1中ABD绕点B旋转得到ABD(A与A,D与D是对应点),若DD=CD,求cos 的值.23.(11分)(1)问题发现:如图1,ABC与ADE都是等腰三角形,BAC=DAE=60,连接CE并延长交BD于点F.填空:BDCE的值为;DFE的度数为.(2)类比探究:如图2,ABC与ADE都是等腰三角形,且AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=,连接CE并延长交BD点F.请判断BDCE的值及DFE的度数,并说明理由.(3)拓展延伸:在(2)的条件下,若=90,ABDE,AD=32,BC=72,求CE的长.图1图2备用图参考答案1.C2.D3.B4.C提示:正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形,有“豫”字一面的相对面上的字是“河”,故选C.5.C提示:找到图1、图2从正面、侧面和上面看所得到的图形,可知图1的左视图与图2的主视图相同,故选C.6.C7.D8.A9.A提示:过点O作平行线的垂线,交点分别为E、M、N、F,如图所示,可得AOEDOF,AOOD=OEOF=12,同理,BOOC=OMON=12,又AOB=DOC,AOBDOC,ABCD=AOOD=12,故选A.10.D提示:分3种情况:图1图2当0t1时,直线l与矩形OABC的边没有交点,此时S=0.如图1,当1<t5时,MNAC,OMOA=ONOC,OMON=OAOC=43,OM=t-1,ON=34(t-1),S=12OMON=38(t-1)2.如图2,当5<t9时,DEAC,OEOA=ODOC,OEOD=OAOC=43,OE=t-1,OD=34(t-1),SDOE=12ODOE=38(t-1)2,SDON=1234(t-1)(t-5),SEOM=12(t-1)34(t-5).S=SDOE-SDON-SEOM=38(t-1)2-1234(t-1)(t-5)-12(t-1)34(t-5)=-38t2+154t-278,综上所述S=0(0t1),38(t-1)2(1<t5),-38t2+154t-278(5<t9),故选D.11.6512.2213.9014.183-6 提示:连接AE、OE、OF、BF,如图.半圆形纸片折叠,使点A、B都与点O恰好重合,折痕分别为CE、DF,AC=OC,BD=OD.OA=OB=OE=OF=6,AC=OC=OD=BD=3.由折叠可知AE=EO,又AO=OE,AOE是等边三角形,同理:BOF是等边三角形,EOA=EAC=BOF=FBO=60,S阴影=S半圆-2(2S扇形OBF-SBOF)=1262-2(26062360-12sin 6062)=183-6,故答案为183-6.15.2.8或1或6提示:分两种情况:若PADPBC,则PAPB=ADBC=23,又PA+PB=AB=7,AP=725=2.8.若PADCBP,则PABC=ADBP,即PAPB=23=6.设PA=x,PB=7-x,可列方程x(7-x)=6,解得x1=1,x2=6,AP=1或6.综上可知,AP=2.8或1或6.16.证明:BC=BD,ADC=ECD.1分又AB=EB,BC+EB=BD+AB,2分CE=DA.4分在ACD与EDC中,DA=CE,ADC=ECD,CD=DC,ACDEDC(SAS).8分17.解:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD.1分M,N分别为边AB,CD的中点,AM=12AB,CN=12CD,2分AM=CN,且ABCD,3分四边形AMCN是平行四边形.4分(2)AC=BC=5,AB=6,M是AB中点,AM=MB=3,CMAM,CM=AC2-AM2=4.6分四边形AMCN是平行四边形,且CMAM,四边形AMCN是矩形,S四边形AMCN=12.9分18.解:(1)ABC是等边三角形,A=B=C.MPAB,MNBC,PNAC,MPB=NMC=PNA=90,PMB=MNC=APN,NPM=PMN=MNP,PMN是等边三角形.4分(2)由题意可知PBMMCNNAP,PA=BM=CN,PB=MC=AN,BM+PB=AB=12 cm.ABC是等边三角形,A=B=C=60,2PB=BM,2PB+PB=12 cm,PB=4 cm,MC=4 cm.9分19.解:(1)证明:BD是直径,BCD=90,E+CDE=90.1分E=BAC,BAC+CDE=90.2分BAC=BDC,BDC+CDE=90,3分BDE=90,即BDDE.点D在O上,DE是O的切线.4分(2)ACDE,E=ACB.E=BAC,ACB=BAC,AB=BC=8.5分在RtBCD中,BD=BC2+CD2=82+22=217,O半径的长为17.9分20.解:如图,延长AB交DE于点N,过点B作BGFM于点G,1分则AH=BG,HG=AB=80 cm,MG=BN.在RtAFH中,AF=3023=20 cm,FAH=65,FH=AFsin 65200.91=18.2 cm,3分在RtCDN中,CD=30 cm,CDE=35,CN=CDsin 35300.57=17.1 cm,6分GM=BN=17.1-9=8.1 cm,FM=FH+HG+GM=18.2+80+8.1106 cm.答:谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106 cm.9分21.解:(1)矩形;菱形.4分(2)MEAC,MFBD,四边形OEMF是平行四边形,OE=MF,OB+MF=OB+OE=BE.7分四边形ABCD是矩形,OBC=OCB.MEAC,EMB=OCB,EBM=EMB,EB=EM,EM=OB+MF.10分22.解:(1)75或15.4分提示:在RtBCD中,BDC=90,DCB=60,CD=8,BC=16,BD=83.在RtBAD中,AB=AD,ABD=ADB=45,AB=AD=BD22=46.如图,过点A作AHBD于点H,则AH=12BD=43,BAH=45.当点P在线段DH上时,cosPAH=AHAP=32,PAH=30,PAB=30+45=75.当点P在线段BH上时,PAB=45-30=15,综上所述,PAB的度数为75或15.(2)证明:由题意得BD=BE,DBE=30,AEB=45,BDE=BED=75,AED=30,又BDE=EDO,BDEEDO,DEDO=BDDE,即DE2=DODB.7分如图,符合条件的点有D和D,由题意得DBD=DBD,即它们的余弦值相等.作BHDD,DGBD,则DH=HD=4.在RtBDH中,BH=BD2-DH2=411,BDD的面积=12DDBH=12BDDG,即128411=1283DG,解得DG=4333,由勾股定理得BG=BD2-DG2=2033,cos =cosDBD=BGBD=56.10分23.解:(1)问题发现:1.1分120.2分提示:如题图1,ABC与ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,BAD=CAE.在BAD和CAE中,AD=AE,BAD=CAE,AB=AC,BADCAE(SAS),BD=CE,ABD=ACE,BDCE=1,DFE=FBA+ABC+BCF=ECA+ABC+BCF.ABC+ACB+BAC=180,BAC=60,DFE=120.(2)类比探究:BDCE=1,DFE=180-.4分理由如下:如题图2,BAC=DAE,BAD=CAE,在BAD和CAE中,AD=AE,BAD=CAE,AB=AC,BADCAE(SAS),BD=CE,ABD=ACE,BDCE=1,DFE=FBA+ABC+BCF=ECA+ABC+BCF.ABC+ACB+BAC=180,BAC=,DFE=180-.7分(3)拓展延伸:分两种情况:如答图1,图1由(2)可知BD=CE,DFE=180-.=90,DFE=90,ABC与ADE都是等腰三角形,ADE=ABC=45.ABDE,DG=EG.在RtADE中,AD=32,由cosADE=ADDE,有DE=6,DG=3,同理,AG=3,AB=7,BG=AB-AG=4,在RtBDG中,由勾股定理有BD=DG2+BG2=5,CE=5.如答图2,图2由(2)可知BD=CE,DFE=180-.=90,DFE=90.ABC与ADE都是等腰三角形,ADE=ABC=45.又ABDE,DG=EG,在RtADE中,AD=32.由cosADE=ADDE,有DE=6,DG=3,同理,AG=3,AB=7,BG=AB+AG=10,在RtBDG中,由勾股定理有BD=DG2+BG2=109,CE=109.11分

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