河南省2021年中考数学临考模块冲刺抢分训练：四边形.docx

河南省2021届中考数学临考模块冲刺抢分训练四边形说明:本卷共有三个大题,满分120分,考试时间90分钟. 最好的沉淀中考对接点平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定,多边形的相关概念,多边形的内角和与外角和公式,平行线间的距离复习疑难点四边形问题通常转化为三角形问题来解决,并结合图形的变换进行综合探究,注意含60角的菱形的应用一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。题号12345678910答案1.下列说法正确的是A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.对角线相等的菱形是正方形2.正六边形的任意一个外角度数为A.120B.90C.60D.303.如图,在RtABC中,ACB=90,CD为斜边AB上的中线,点E,F分别为BC,BD的中点,若AB=8,则EF的长度为A.1B.2C.3D.34.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若EF=2,AC=6,则菱形ABCD 的面积为A.105B.15C.12D.675.用次数最少的对折方法,验证一个四边形是正方形,应该对折A.1次B.2次C.3次D.4次6.如图,已知1=40,A+B=140,则C+D的度数为A.40B.60C.80D.100第3题图第4题图第6题图7.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿路线BCD作匀速运动,图2是此运动过程中,PAB的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分,则矩形ABCD的周长为A.6B.8C.9D.108.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,过点D作直线mAC,点E,F是直线m上的两个动点,在运动过程中EF=AC,则四边形ACFE的面积是A.48B.40C.24D.30第7题图第8题图9.如图,在四边形ABCD中,BC=CD=25,点E是AD的中点,分别以点A、D为圆心,大于12AD的长度为半径画弧,两弧相交于点F,作直线EF交BD于点N,CMBD于点M.若AB=18,CM=15,ABD=2ADB,则MN的长为A.2B.3C.4D.5第9题图第10题图10.如图,在ABC中,顶点A(0,1),B(1,2),C(-1,2),将ABC与矩形BCDE组成的图形绕点O顺时针旋转,BC=2CD,每次旋转90,则第2020次旋转结束时,点D的坐标为A.(3,1)B.(1,-3)C.(-3,-1)D.(-1,3)二、填空题(每小题3分,共15分)11.四边形具有不稳定性,如图,将矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD,使得点B在线段AB的中垂线上,则BAB=.12.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线.若BC=6,BD=5,则点D的坐标是.13.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=8,BC=6,D为斜边AB上一点,以CD,CB 为边作平行四边形CDEB,当AD=时,平行四边形CDEB为菱形.第11题图第12题图第13题图14.如图,在ABCD中,E为边BC上一点,以AE为边作矩形AEFG.若BAE=40,CEF=15,则D的大小为度.15.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E在边BC上且BE=3,点F是边AD上的一个动点,将四边形ABCD沿EF翻折,如果A、B的对应点A、B与点C在同一直线上,那么AF的长为.第14题图第15题图三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)如果一个多边形的内角和与外角和之比是132,求这个多边形的边数.17.(9分)如图,在菱形ABCD中,O是对角线AC上一点,连接OB,OD.求证:OB=OD.18.(9分)如图,在正方形ABCD中,G是CD边上任意一点,连接BG,作AEBG于点E,CFBG于点F.求证:BE=CF.19.(9分)如图,将ABCD的边DC延长至点E,使CE=CD,连接AE,BE,AC,AE交BC于点O,且AOC=2ABC,求证:四边形ABEC是矩形.20.(9分)如图,在RtABC中,ACB=90,E为CA延长线上一点,D为AB上一点,F为ABC外一点,且AC=AE=AF=AD=1,EFAB,连接DF,BF.(1)当CAB的度数是多少时,四边形ADFE为菱形?请说明理由.(2)若四边形ACBF为正方形,求线段AB的长度.21.(10分)如图,四边形ABCD是矩形,ECD=DBA,CED=90,AFBD于点F.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形.(2)若AB=4,AD=3,求EC的长.22.(10分)如图,四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EFDE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)求证:矩形DEFG是正方形.(2)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35时,求EFC的度数.23.(11分)如图,在菱形ABCD中,ADC=.点P是平面内不与点B、C重合的任意一点.连接PC,将线段PC绕点P逆时针旋转得到线段PE,连接BP、CE、AE.(1)观察猜想如图1,当=60时,AEBP的值是,直线AE与直线BP相交所成的较小角的度数是.(2)类比探究如图2,当=90时,请写出AEBP的值及直线AE与直线BP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.(3)解决问题当=90时,若点M、N分别是AB、BC的中点,点P在直线MN上,请直接写出B、E、P三点共线时AECP的值.参考答案1.D2.C3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.A10.D提示:B(1,2),C(-1,2),BC=1+1=2.BC=2CD,CD=1,D(-1,3).2020=4505,每4次一个循环,第2020次旋转结束时,相当于ABC与矩形BCDE组成的图形绕点O顺时针旋转4次,每次旋转90,回到了刚开始的位置,点D的坐标为(-1,3),故选D.11.6012.(10,3)13.14514.6515.12或112提示:分两种情况.当点C在AB的延长线上时,设AB与AD相交于点M,如图1.矩形ABCD,AD=BC=8,CD=AB=5,ADBC,A=B=BCD=D=90.由折叠可知,EB=EB=3,AB=AB=5,ABE=A=90,AF=AF,EBC=90.BC=8,CE=5.在RtEBC中,由勾股定理有BC=4,sinECB=EBEC=35,tanECB=EBCB=34.ADBC,DMC=ECB,sinDMC=35.CD=5,CM=253.AC=AB+BC=9,AM=23.DMC=FMA,ECB=FMA,tanFMA=34,AF=12,AF=12.当点C在AB上时,设AF与CD相交于点M,如图2.矩形ABCD,AD=BC=8,CD=AB=5,A=B=BCD=D=90.由折叠可知,EB=EB=3,AB=AB=5,ABE=A=90,AF=AF.BC=8,CE=5.在RtEBC中,由勾股定理有BC=4,sinECB=EBEC=35,tanECB=EBCB=34.AB=5,AC=1.MCB=MCE+ECB,MCB=A+CMA,ECB=CMA,sinCMA=35.AC=1,CM=53.CD=5,DM=103.DMF=CMA,DMF=ECB,tanDMF=34,DF=52.AD=8,AF=112.故答案为12或112.16.解:设这个多边形的边数为n,依题意得(n-2)180=132360,解得n=15,这个多边形的边数为15.8分17.证明:四边形ABCD是菱形,AB=AD,CAB=CAD.在ABO和ADO中,AB=AD,OAB=OAD,OA=OA,ABOADO(SAS),OB=OD.9分18.证明:在正方形ABCD中,BC=AB,ABC=90.2分AEBG,CFBG,AEB=90,BFC=90.ABE+CBE=90,ABE+BAE=90,CBE=BAE,BCFABE(AAS),7分BE=CF.9分19.证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD.DC=CE,ABCE,AB=CE,四边形ABEC是平行四边形,4分AE=2OA,BC=2OB.又AOC=2ABC,AOC=ABC+BAO,ABC=BAO,OA=OB,AE=BC,四边形ABEC是矩形.9分20.解:(1)当CAB=60时,四边形ADFE为菱形.1分理由:AE=AF=AD,AEF=AFE.EFAB,AFE=DAF,AEF=CAB=60,FAD=60,AEF,AFD都是等边三角形,AE=AF=AD=EF=FD,四边形ADFE为菱形.5分(2)四边形ACBF为正方形,AC=BC=1,ACB=90,AB=2.9分 21.解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,DC=AB,DCAB,CDF=DBA.ECD=DBA,ECD=CDF,ECBF.AFBD于点F,CED=90,BFA=CED=90.在ECD和FBA中,CED=BFA,ECD=FBA,CD=BA,ECDFBA(AAS),EC=BF.四边形BCEF是平行四边形.5分(2)AB=4,AD=3,BD=AB2+AD2=5.AFBD,AFB=90=BAD.ABF=ABD,DABAFB,ABBD=BFAB,即45=BF4,BF=165,EC=BF=165.10分22.解:(1)证明:如图1,作EPCD于点P,EQBC于点Q.DCA=BCA=45,EQ=EP.QEF+PEF=90,PED+PEF=90,QEF=PED.3分在RtEQF和RtEPD中,QEF=PED,EQ=EP,EQF=EPD,RtEQFRtEPD(ASA),EF=ED,矩形DEFG是正方形.5分(2)当DE与AD的夹角为35时,如图2所示.ADE=35,ADC=90,EDC=55.EDC+DEF+EFC+FCD=360,EFC=360-90-90-55=125.8分当DE与DC的夹角为35时,如图3所示.DEF=DCF=90,点D,点E,点C,点F四点共圆,EDC=EFC=35.10分23.解:(1)1,60.2分提示:连接AC,延长BP交AC于点M,交AE于点N,如图1所示.在菱形ABCD中,ADC=60,ABC=60,AB=BC,ABC是等边三角形,AC=BC,BCA=60.同理,PCE是等边三角形,PCE=60,PC=CE,PCE-PCA=BCA-PCA,ACE=BCP,ACEBCP,AE=BP,CAE=CBP.AMN=CMB,ANM=BCM=60,AEBP=1,直线AE与直线BP相交所成的较小角的度数是60.(2)AEBP=2,直线AE与直线BP相交所成的较小角的度数是45.4分理由:连接AC,延长BP交AC于点M,交AE的延长线于点N,如图2所示.菱形ABCD,ADC=90,菱形ABCD是正方形,ABC=90,ACB=45,cosACB=BCAC,ACBC=2.同理,在PCE中,有ECP=45,cosECP=PCEC,ECPC=2,ACBC=ECPC,PCE-PCA=BCA-PCA,ACE=BCP,ACEBCP,AEBP=ECPC=2,CAE=CBP.AMN=CMB,ANM=BCM=45,AEBP=2,直线AE与直线BP相交所成的较小角的度数是45.7分(3)AECP的值为2-2或2+2.11分提示:分两种情况.当点P在线段BE上时,连接AC,如图3所示.M、N分别是AB、BC的中点,MN是ABC的中位线,MNAC,BNP=BCA=45,NPB=CQB.CPE=90,BPC=90,PN=NC=BN,NPB=NBP,CQB=CBQ.BC=CQ.CPBQ,BP=QP.又BQC=AQE,EAC=PBC,EAQ=EQA,AE=EQ.设BP=x,则AE=2BP=2x,PQ=x,EQ=2x.PC=PE,AECP=2x2x+x=2-2.当点P在线段BE的延长线上时,连接AC,如图4所示.M、N分别是AB、BC的中点,MN是ABC的中位线,MNAC,BNM=BCA=45.EPC=90,PN=NC=BN,NPB=NBP=22.5.PEC=45,PEC=EBC+ECB,ECB=22.5,ECB=EBC.设PC=x,则PE=x,BE=CE=2x.AE=2BP=2(BE+PE),AE=(2+2)x,AECP=(2+2)xx=2+2.