北师大初中数学七上《210-科学记数法》word教案-(1).docx

第二章 有理数及其运算 10科学记数法教学重点与难点教学重点：进一步感受乘方，用科学记数法表示大数教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即a×10n中n的求法，以及a的范围限定学情分析认知基础：上节课已经学习了“有理数的乘方”，知道了an的意义，特别关注了10的正指数幂的意义，这是本节课的认知基础活动经验基础：学生生活中接触了许多大数，这些大数既有汉字单位形式的，如18.27亿；又有全数字形式的，如光速大约是300 000 000米/秒学生能够感到汉字形式的大数不利于运算，阿拉伯数字形式不利于书写和信息提取学生还具有如下经验：10410 000，1061 000 000,108100 000 000，这些都为科学记数法的提出和规律探索提供了坚实的活动经验基础教学目标1理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念2会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a×10n的数的结果3积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力教学方法为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用问题性教学模式“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”，指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯教学过程一、课题引入设计说明在上节的数学活动中，已经学习了“有理数的乘方”，知道了an的意义，本环节给出一些很大、很难表达的数，引发学生在大数的表示形式上的思考在生活中，还经常会遇到这样的数，如： 第六次人口普查 太阳半径约为 光的速度约为时，中国人口约为 696 000 000米 300 000 000米/秒1 370 000 000人上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？教学说明让学生给出在自然科学、社会科学领域中的一些很大的数字，建议不使用“万、亿”等汉字单位，因为这些单位不统一时会给运算带来困难让学生进一步感受这些大数在表示、信息提取方面的困难，进而产生创造更简单的表示形式的愿望还要让学生感受到这些大数几乎都具有的特征是0的个数比较多，这是建立新的表达形式的一个切入点二、讲授新课1回顾10的幂指数与运算结果中的0的个数的关系：设计说明通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，通过这一过程解决大数中0的个数过多的问题问题讨论：10n表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？(1)，n恰巧是1后面0的个数；(2)，n比运算结果的位数少1.反之，1后面有多少个0,10的幂指数就是多少如，一般地，10的n次幂，在1的后面就有_个0.把下列各数写成10的幂的形式：100 000_；10 000 000_；1 000 000 000_.教学说明通过对上述问题的学习，让学生深刻体会用幂的形式表示数的简便性，以及10的指数幂中指数与运算结果中0的个数的关系，从而初步导出用10的指数幂表示大数的设想2借助10的幂的形式来表示大数设计说明分层递进地设计探索规律的题目，去探索科学记数法的表示形式和记数中10的幂指数由谁来确定的规律，目的是让学生顺利探索出科学记数法的表示形式以及对a、n的限制条件，由此回避教材中硬性的概念教师依次展示四个大数的表示方法：(1)100 000 0001×108；(2)1 300 000 0001.3×109；(4)123 456.7891.234 567 89×105.教学说明教师进而可提问学生10的幂指数由谁来确定？学生会简单地认为：0的个数；教师继续提问：你的结论适合第二个表示方法吗？学生此时会进一步思考：由第一个数后面的位数来决定；教师再提问：你的结论适合第三个数的表示吗？学生确定适合，会以为找到了规律，教师此时不失时机地提问：这个结论适合第四个数的表示吗？学生此时感到茫然了，教师借此组织学生小组讨论探索规律学生最终会发现原数整数位数与10的幂指数的关系以及运用移动小数点与10的幂指数的关系，然后放手让学生小组讨论，不论学生探索的角度是否相同，只要学生说得合理，教师都应给予肯定 3科学记数法的概念设计说明给出科学记数法的概念，确定a×10n中n的求法，以及a的范围限定给出概念：一个大于10的数可以表示成_的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法学生活动：让学生观察上面展示的4个大数的表示方法，给出a的限定范围，并说明a取1不取10的原因师生小结：a必须是一位整数，n等于原数的整数位数减1，如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？如果一个数是9位整数呢？n位整数呢？教学说明通过前面问题的探讨、思考和交流，得出科学记数法的概念，并重点研究a的限定范围和n的规律还可以告诉学生这是绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习绝对值特别小的数的科学记数法，说它科学，因为它简单明了，易写、易读、易判断大小，在自然科学中有广泛的应用三、应用举例，巩固概念设计说明1把下列数据用科学记数法表示出来：(2)全世界人口约为61亿；(答案：6.1×109)(3)中国森林面积约为128 630 000公顷(答案：1.286 3×108)2下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)5.19×103；(2)3.15×108.答案：(1)5.19×1035 190；(2)3.15×108315 000 000.(注：让学生总结方法：要将a×10n还原成整数就是把小数点向右移动n位，如果a中的数不够，用“0”补足)3一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？解：一年大约跳70×60×24×36536 792 0003.68×107次，一个正常人活到70岁时大约心跳次数能达到25亿多次，远大于1亿次教学说明本环节利用教学媒体给出例题，并重点达成如下目标：加强数字表示形式转化时的正确率；学会把一些数据进行合理的处理，如把一个正常人一生心跳次数估计值最高位后面的部分数字改为0，更便于用科学记数法来表示；进一步感受有理数的乘方的意义，强化对上节课的再次理解四、归纳小结，反思提高1学了这节课你有哪些收获？(1)什么叫做科学记数法？(2)用科学记数法表示大数应注意以下几点：1a10；当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.2科学记数法易读、易写、易算，在日常生活中非常有用，你能想到哪些应用？与同伴讨论五、当堂检测，及时反馈设计说明科学记数法表示数属于数学技能学习，也是比较容易出现错误的类型，当堂检测可以及时了解学生的掌握情况本检测设计4类试题，包括一般表示和科学记数法表示形式的互化2类，汉字单位形式转化为科学记数法表示1类，以及有情景的计算并表示1类，基本可以考查本节课目标的达成度1用科学记数法记出下列各数：(1)7 000 000；(2)92 000；(3)63 000 000；(4)304 000.答案：(1)7×106；(2)9.2×104；(3)6.3×107；(4)3.04×105.2下列是用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)2×106；(2)9.6×105；(3)7.85×107；(4)4.31×105；(5)6.03×108.答案：(1)2 000 000；(2)960 000；(3)78 500 000；(4)431 000；(5)603 000 000.3用科学记数法表示下列数据：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上答案：(1)1.5×108千米；(2)1.5×1013吨4一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)答案：3.153 6×107秒教学说明发给学生预先准备好的小纸片，要求学生在5分钟之内独立完成，完成即收卷评价与反思2本节课设计中，有一个当堂检测，及时反馈的环节，这是数学技能学习、程序性知识学习的重要环节，可以及时了解学生的掌握情况，以便作出及时反馈，使所有学生在最短的时间内掌握这种基本知识3本节课设计，特别关注了对上节课教学目标的继承和深化，自觉把两节内容融合在一起，以便顺利实现全章的整体目标