中国科学院大学硕士研究生入学考试统一命题科目试题物理专业综合.pdf

中国科学院大学中国科学院大学 20202020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：科目名称：物理专业综合物理专业综合 考生须知考生须知： 1本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 科目名称：物理专业综合 第 1 页，共 2 页 一、量子力学部分一、量子力学部分（共（共 6060 分分） 1、 （30 分）考虑一维束缚态： （1）证明( , )( , )x tx t不随时间变化，此处波函数不必是定态； （2）证明对于定态，动量的期望值为零； （3）证明如果粒子在0t 时刻处于定态，则在以后时刻永远保持定态。 2、 （30 分）考虑谐振子问题： （1）一维谐振子的哈密顿量为 2 2 1 22 p Hkx m ，证明由不确定性关系得到的能量 最小值与该谐振子的基态能量一致； （2）若（1）中的基态波函数是高斯型 2 x e ，用变分法求； （3）利用升、降算符写出(1)中的第一激发态的波函数（不必归一） ； （4）对于三维各向同性谐振子，第一激发态是三重简并的。现有一微扰 010 100 2 000 b Hbxy m ，写出该微扰引起的第一激发态的能级分裂。 二、二、电动力学部分（共电动力学部分（共 6060 分分） 1、 （30 分）如图，一电量为q的点电荷位于无限大接地理想导体平面上方，它 沿 z z 轴在平衡位置 0 za处做简谐振荡，振幅为 l，频率为且 2 c a . （1） 写出整个系统的电偶极矩、 磁偶极矩、 电四极矩随 时间变化的表达式； （2）求在球坐标系中远处（, 0ra z）的电偶极、 磁偶极、电四极辐射的电场和磁场； （3）写出导体面内远离原点的r处的总电场和总磁场， O Z a q 0 x y 2l O Z a q 0 x y 2l 科目名称：物理专业综合 第 2 页，共 2 页 它们满足理想导体界面上的边值关系吗？ (提示： 3 0 1 4 ikR B rep n c R 远离原点处的电偶极辐射磁场 0 2 4 ikR B rem nn c R 磁偶极辐射磁场 4 0 1 24 ikR B reD n c R 电四极辐射磁场 上式中 , , r Rrkn cR ) 2、 （30 分） 静止质量为 2m 和 9m 的两质点分别以速率 0.6c 和 0.8c 沿直线相向运 动（c 为光速） ，碰撞后结合成一复合质点，求： （1）碰撞前两质点的能量和动量； （2）碰撞后复合质点的静止质量和速度。 三、三、热力学与统计物理部分（共热力学与统计物理部分（共 3030 分分） 1、 （30 分）一个可逆的卡诺热机运行在两个温度分别为 T1和 T2的热源之间，其 中 T2 T1。假设低温热源热容极大，在热机运行过程中保持恒温 T1。高温热源由 一定量的恒定体积的理想气体组成， 其热容 Cv为常数。 当热机运行一段时间后， 原高温热源的温度将从 T2降低到 T1。求该过程中： （1）高温热源的熵变 S； （2）热机所做的功； （3）整个系统的熵变。