学年高中数学第二章圆锥曲线与方程..椭圆及其标准方程课时规范训练新人教A版选修-.doc

2.1.1 椭圆及其标准方程基础练习1若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()Aa>3 Ba<2Ca>3或a<2 Da>3或6<a<2【答案】D【解析】由a2>a6>0得所以所以a>3或6<a<2.2(2019年上海模拟)设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若|BF2|F1F2|2，则该椭圆的方程为()A1 By21Cy21 Dy21【答案】A【解析】由|BF2|F1F2|2，得a2,2c2，即c1，所以b2a2c2413，所以该椭圆方程为1.3椭圆1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则F1PF2的面积为()A9 B12 C10 D8【答案】A【解析】结合方程知a5，b3，c4,2c8,82|PF1|2|PF2|2.|PF1|PF2|2a10，(|PF1|PF2|)2100，则2|PF1|·|PF2|36.|PF1|·|PF2|9.4设F1，F2分别是椭圆E：1的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|等于()A B3 C D2【答案】C【解析】依题意得|AF1|AF2|BF1|BF2|(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)|AB|(|AF2|BF2|)3|AB|4×2，|AB|.故选C5(2019年湖南衡阳期末)椭圆1的焦距是2，则m的值是_【答案】3或5【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，a2m，b24，c2m4，又2c2，c1.m41，m5.当椭圆的焦点在y轴上时，a24，b2m，c24m1.m3.6(2019年广东佛山校级月考)已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为_【答案】1【解析】设椭圆C的方程为1(a>b>0)，则解得或(舍去)故椭圆C的标准方程为1.7已知以原点为中心，焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程解：设椭圆的标准方程为1(m>0，n>0)因为点和点在椭圆上，所以所以所以椭圆的方程为x21，即x21.8已知椭圆1(a>b>0)上一点P(3,4)，若PF1PF2，求椭圆的方程解：椭圆经过点P(3,4)，则1(a>b>0)设F1(c,0)，F2(c,0)，则1(c3，4)，2(c3，4)由12，即1·20，可得c225.又a2b2c2，则a2b225.由，可得a245，b220，故所求椭圆方程为1.能力提升9下列说法中正确的是()A已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆【答案】C【解析】选项A中，|F1F2|8，则平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以选项A错误；选项B中，到F1，F2两点的距离之和等于6，小于|F1F2|，这样的轨迹不存在，所以选项B错误；选项C中，点M(5,3)到F1，F2两点的距离之和为4>|F1F2|8，则其轨迹是椭圆，所以选项C正确；选项D中，轨迹应是线段F1F2的垂直平分线，所以选项D错误故选C10已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过点F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，|AB|3，则C的方程为()Ay21 B1C1 D1【答案】C【解析】设椭圆的方程为1(ab0)，可得c1，a2b21.直线AB经过右焦点F2且垂直于x轴，|AB|3，可得A，B，代入椭圆方程得1.解得a24，b23.椭圆C的方程为1.故选C11已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合，若点M关于C的焦点的对称点分别为点A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_. 【答案】12【解析】设MN的中点为Q，易得|QF2|NB|，|QF1|AN|.点Q在椭圆C上，|QF1|QF2|2a6.|AN|BN|12.12设P(x，y)是椭圆1上的点且点P的纵坐标y0，点A(5,0)，B(5,0)，试判断kPA·kPB是否为定值若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由解：点P的纵坐标y0，x±5.kPA，kPB.kPA·kPB·.点P在椭圆上，y2.kPA·kPB.kPA·kPB为定值，这个定值为.- 4 -