2021年山东省济南市中考数学试卷.docx

2021年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）7的相反数是（）A7BC7D12（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）ABCD3（4分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6用科学记数法表示为（）A0.1776×103B1.776×102C1.776×103D17.76×1024（4分）如图，DEBC，BE平分ABC，若170°，则CBE的度数为（）A20°B35°C55°D70°5（4分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）Aa5b5B6a6bCabDab06（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B CD7（4分）化简+的结果是（）Ax2BCD8（4分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A9.7m，9.9mB9.7m，9.8mC9.8m，9.7mD9.8m，9.9m9（4分）函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD10（4分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB6，B60°，则阴影部分的面积为（）A93B92C189D18611（4分）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°，tan53°）A225mB275mC300mD315m12（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+0有一个根是1，若二次函数yax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t2a+b，则t的取值范围是（）AtB1tCtD1t二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：m24m+4 14（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 15（4分）一个n边形的内角和等于720°，则n 16（4分）代数式与代数式32x的和为4，则x 17（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元18（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD8，AB5，则线段PE的长等于 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（）1+（+1）02cos60°+20 （6分）解不等式组，并写出它的所有整数解21（6分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，DAFBCE求证：BFDE22（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？23（8分）如图，AB、CD是O的两条直径，过点C的O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD（1）求证；ABDCAB；（2）若B是OE的中点，AC12，求O的半径24（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率Ax4.240.1B4.2x4.4120.3C4.5x4.7aD4.8x5.0bE5.1x5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a ，b ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率25（10分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y2x+b上，反比例函数y（x0）的图象经过点B（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，连接AC、BD如图2，当m3时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；在线段AB运动过程中，连接BC，若BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值26（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究（一）猜测探究在ABC中，ABAC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是 ，NB与MC的数量关系是 ；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（二）拓展应用如图3，在A1B1C1中，A1B18，A1B1C160°，B1A1C175°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q求线段B1Q长度的最小值27（12分）如图1，抛物线C：yax2+bx经过点A（4，0）、B（1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：ykx经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m2），连接DO并延长，交抛物线C于点E，交直线l于点M，若DE2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得DEPGAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由5