求函数单调区间.ppt

关于求函数的单调区间第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月数数形形变量变化的快慢变量变化的快慢一、一、知识回顾：知识回顾：函数的变化率函数的变化率 导导 数数 曲线陡峭程度曲线陡峭程度 函数的变化趋势函数的变化趋势第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月函数单调性函数单调性思考：思考：刻画函数变化趋势的是否还刻画函数变化趋势的是否还有其他有其他第三张，PPT共十八页，创作于2022年6月yxoabyxoab导数导数与函数的与函数的单调性单调性有什么关系？有什么关系？函数函数 在给定区间在给定区间G上，当上，当 且且时时1）都有）都有 ，2）都有）都有 ，则则 在在 上是增函数上是增函数；则则 在在 上是减函数上是减函数；第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月二、问题探究二、问题探究讨论函数讨论函数 的单调性的单调性.解：取解：取 ，综上综上 单调递增区间为单调递增区间为 单调递减区间为单调递减区间为 。则当则当 时，时，那么那么 在在 上单调递减。上单调递减。当当 时，时，那么那么 在在 上单调递增。上单调递增。第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月2yx0问题探究问题探究函数函数 的图象：的图象：单调增区间：单调增区间：.单调减区间：单调减区间：.第六张，PPT共十八页，创作于2022年6月2yx0.函数在区间函数在区间（，2 2）上单调）上单调递减递减,切线斜率切线斜率小于小于0 0,即其导数即其导数为负为负；总结总结:在区间在区间（2，+）上上单调单调递增递增,切线斜率切线斜率大大于于0,即其导数即其导数为正为正.再观察函数再观察函数 的图象的图象第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月三、构建数学三、构建数学 一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数 ，如果对于属于这个区间的任意两个自，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值变量的值 ，当，当 时，时，若若 ，那么，那么 在这个区间在这个区间上是上是增函数增函数.即即 与与 同号同号,即：即：第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月构建数学构建数学第九张，PPT共十八页，创作于2022年6月aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0,那么函数那么函数y=f(x)为这个区间为这个区间上的上的增函数增函数;如果在这个区间如果在这个区间内内 0,那么函数那么函数y=f(x)为这个区间上的为这个区间上的减函数减函数.第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月四、数学应用四、数学应用例例1、应用导数应用导数讨论函数讨论函数 的的 单调性单调性.第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月 例例2、确定函数、确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间在哪个区间 内是增函数，哪个区间内是减函数内是增函数，哪个区间内是减函数.解：解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x令令6x212x0，解得，解得x2或或x0当当x(，0)时，时，f(x)是增函数是增函数.当当x(2，+)时，时，f(x)也是增函数也是增函数.令令6x212x0，解得，解得0 x2.当当x(0，2)时，时，f(x)是减函数是减函数.说明说明:当当函数的单调增区间或减区间有多函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间个时，单调区间之间不能不能用用 连接，只连接，只能分开写，或者可用能分开写，或者可用“和和”“,”连接。连接。第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6月已知导函数图象如图所示：已知导函数图象如图所示：试画出函数试画出函数 图象的大致形状。图象的大致形状。应用导数信息确定函数大致图象应用导数信息确定函数大致图象第十三张，PPT共十八页，创作于2022年6月例例3 3、求函数、求函数 的单调的单调区间区间.第十四张，PPT共十八页，创作于2022年6月求求令令求单调区间求单调区间试总结用试总结用“导数法导数法”求单调区间的步骤？求单调区间的步骤？确定函数定义域确定函数定义域第十五张，PPT共十八页，创作于2022年6月变式：求函数变式：求函数 的单调区间。的单调区间。1 1、求函数、求函数 的单调区间。的单调区间。五、课堂练习五、课堂练习第十六张，PPT共十八页，创作于2022年6月3、求证、求证:在区间在区间 上是增函数上是增函数.变式：变式：内是减函内是减函数数.2、函数、函数 的递减区间是的递减区间是 第十七张，PPT共十八页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第十八张，PPT共十八页，创作于2022年6月