高考数学一轮复习专题讲座2三角函数解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关文北师大版.doc

专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略1已知|a|3，|b|2，(a2b)·(a3b)18，则a与b夹角为()A30°B60°C120° D150°解析：选B.(a2b)·(a3b)18，所以a26b2a·b18，因为|a|3，|b|2，所以924a·b18，所以a·b3，所以cosa，b，所以a，b60°.2(2016·郑州第一次质量预测)已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示，点B，C是该图像与x轴的交点，过点C的直线与该图像交于D，E两点，则()·()的值为()A1 BC. D2解析：选D.注意到函数f(x)的图像关于点C对称，因此C是线段DE的中点，2.又，且|T×1，因此()·()222.3(2015·高考重庆卷)在ABC中，B120°，AB，A的角平分线AD，则AC_解析：如图，在ABD中，由正弦定理，得，所以sinADB.所以ADB45°，所以BAD180°45°120°15°.所以BAC30°，C30°，所以BCAB.在ABC中，由正弦定理，得，所以AC.答案：4(2015·高考天津卷改编)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内递增，且函数yf(x)的图像关于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图像关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有·2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，所以2，所以.答案：5.已知函数f (x)Asin (x)的图像的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时， 求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值解：(1)由题图知A2，T8，因为T8，所以.又图像经过点(1，0)，所以2sin0.因为|<，所以.所以f(x)2sin.(2)yf(x)f(x2)2sin2sin2sin2cosx.因为x，所以x.所以当x，即x时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.6(2015·高考陕西卷)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积解：(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A.由于0A，所以A.(2)法一：由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30.因为c0，所以c3.故ABC的面积为bcsin A.法二：由正弦定理，得，从而sin B.又由ab，知AB，所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcoscos Bsin.所以ABC的面积为absin C.1已知函数f(x)2cos2x2sin xcos x(xR)(1)当x时，求函数f(x)的递增区间；(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c3，f(C)2，若向量m(1，sin A)与向量n(2，sin B)共线，求a，b的值解：(1)f(x)2cos2xsin 2xcos 2xsin 2x12sin1，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，因为x，所以f(x)的递增区间为.(2)由f(C)2sin12，得sin，而C(0，)，所以2C，所以2C，解得C.因为向量m(1，sin A)与向量n(2，sin B)共线，所以.由正弦定理得，由余弦定理得c2a2b22abcos，即a2b2ab9.联立，解得a，b2.2(2015·高考福建卷)已知函数f(x)10sin cos 10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.解：(1)因为f(x)10sin cos 10cos25sin x5cos x510sin(x)5，所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图像，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图像又已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13.所以g(x)10sin x8.证明：要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00，使得sin 0.由正弦函数的性质可知，当x(0，0)时，均有sin x.因为ysin x的周期为2，所以当x(2k0，2k0)(kZ)时，均有sin x.因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)201，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk(2k0，2k0)，使得sin xk.即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.4