2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质第二课时对数函数的图象及性质的应用习题课练习新人教A版必修1.doc

第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】 知识点、方法题号对数值大小的比较1,3利用对数函数单调性解不等式或方程4,9,10对数函数性质的综合应用5,6,7,8,11,12,13反函数21.(2018·石家庄市一模)已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,则当x(0,+)时,f(x)=|log2x|,若a=f(-3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是(B)(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(D)a>c>b解析:因为函数y=f(x+2)的图象关于x=-2对称,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,所以函数y=f(x)是偶函数.所以a=f(-3)=f(3)=|log23|=log23,又b=f（）=|-2|=2,c=f(2)=|log22|=1,所以c<a<b.2.若函数y=f(x)与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于(A)(A)e2x-2(B)e2x(C)e2x+1(D)e2x+2解析:若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln+1的反函数为y=e2x-2,故选A.3.(2018·泉州高一检测)若logm8.1<logn8.1<0,那么m,n满足的条件是(C)(A)m>n>1 (B)n>m>1(C)0<n<m<1(D)0<m<n<1解析:由题意知m,n一定都是大于0且小于1的数,根据函数图象(图略)知,当x>1时,底数越大,函数值越小,故选C.4.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在（-,0）内恒有f(x)>0,则a的取值范围是(D)(A)(1,+)(B)(0,1)(C)(0,2) (D)(1,2)解析:由-<x<0,得0<2x+1<1.若f(x)>0恒成立,则0<a-1<1.所以1<a<2.故选D.5.(2018·宜昌高一期中)函数f(x)=lo(x2-2x)的单调递增区间是(D)(A)(1,+)(B)(2,+)(C)(-,1)(D)(-,0)解析:函数f(x)=lo(x2-2x)的定义域为(2,+)(-,0),设函数的单调增区间即u=x2-2x的单调减区间,u=x2-2x的单调减区间为(-,0).故选D.6.若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为. 解析:函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1),所以ax=-ax在函数的定义域中总成立,所以a=0.答案:07.不等式lo(4x+2x+1)>0的解集为 . 解析:由lo(4x+2x+1)>0,得4x+2x+1<1,即(2x)2+2·2x<1,配方得(2x+1)2<2,所以2x<-1,两边取以2为底的对数,得x<log2(-1).答案:(-,log2(-1)8.已知f(x)=log4(4x-1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)求f(x)在区间,2上的值域.解:(1)由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定义域为(0,+).(2)设0<x1<x2,则0<4x1-1<4x2-1,因此log4(4x1-1)<log4(4x2-1),即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,+)上单调递增.(3)因为f(x)在区间,2上单调递增,又f()=0,f(2)=log415,因此f(x)在区间,2上的值域为0,log415.9.已知log2b<log2a<log2c,则(A)(A)()b>()a>()c(B)()a>()b>()c(C)()c>()b>()a(D)()c>()a>()b解析:因为log2b<log2a<log2c,所以c>a>b,所以()b>（）a>（）c.故选A.10.(2018·哈尔滨六中一模)已知函数f(x)=则f(2+log23)等于(D)(A)8 (B)12 (C)16 (D)24解析:因为1<log23<2,所以3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23).又4<3+log23<5,所以f(3+log23)=23×=8×3=24.故选D.11.(2018·许昌五校高一联考)函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+)上(A)(A)递增且无最大值(B)递减且无最小值(C)递增且有最大值(D)递减且有最小值解析:由|x-1|>0得,函数y=loga|x-1|的定义域为x|x1.设g(x)=|x-1|=则有g(x)在(-,1)上为减函数,在(1,+)上为增函数.因为f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,所以a>1.所以f(x)=loga|x-1|在(1,+)上递增且无最大值.12.(2017·兰州高一月考)已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0恒成立.当a=0时,2x+1>0,x>-,不合题意;所以a0.由得a>1.故实数a的取值范围为(1,+).(2)因为f(x)的值域为R,所以y|y=ax2+2x+1,xR(0,+).(也可以说y=ax2+2x+1取遍一切正数)当a=0时,y=2x+1可以取遍一切正数,符合题意,当a0时,需即0<a1.综上,实数a的取值范围为0,1.13.已知f(x)=2+log3x,x1,9,求y=f(x)2+f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值.解:因为f(x)=2+log3x,所以y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(2+log3x)2+2+2log3x=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3.因为函数f(x)的定义域为1,9,所以要使函数y=f(x)2+f(x2)有意义,必须满足所以1x3,所以0log3x1.所以6y=(log3x+3)2-313.当log3x=1,即x=3时,y=13.所以当x=3时,函数y=f(x)2+f(x2)取得最大值13.【教师备用】 已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)f(x)成立的x的取值范围;(2)当x0,+)时,求函数y=g(x)-f(x)的值域.解:(1)因为f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1),g(x)f(x),所以3x+1x+1>0,所以x0.即使g(x)f(x)成立的x的取值范围为0,+).(2)因为y=g(x)-f(x)=log2(3x+1)-log2(x+1)=log2(x0).令h(x)=3-,则h(x)为0,+)上的增函数,所以1h(x)<3,故y=g(x)-f(x)0,log23),即函数y=g(x)-f(x)的值域为0,log23).5