2020版高中数学第2章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列习题课课时作业案新人教A版必修5.doc

第2课时 等差数列习题课A级基础巩固一、选择题1设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为(A)A15B16C49D64解析a8S8S7827215.2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于(A)A4B2C1D2解析S12(a11)，即a12a12，解得a12.a1a22(a21)解得a24.3设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k(D)A8B7C6D5解析Sk2Skak1ak22ak1224.故ak12k111.k5.4已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为(A)ABCD解析a55，S515，15，a11.d1，ann.则数列的前100项的和为：T100(1)()()1.故选A5正项数列an，a11，前n项和Sn满足Sn·Sn1·2(n2)，则a10(A)A72B80C90D82解析由Sn·Sn12(n2)，两边同除以，得2；而S1a11，12(n1)2n1，Sn4n24n1；再根据anSnSn1，得an8n8，所以a108×10872.6等差数列an中，公差d0，a1d，若前20项的和S2010M，则M的值为(D)Aa3a5Ba22a10Ca20dDa12a9解析S20×2010(a1a20)，Ma1a20a12a9.故选D二、填空题7已知数列an的前n项和Sn2·3n3，则数列an的通项公式为_an_.解析当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn14·3n1.当n1时不满足上式，故an8设等差数列an满足a511，a123.若an的前n项和Sn的最大值为M，则lgM_2_.解析设等差数列an的公差为d.a511，a123，解得.an192(n1)212n.令an0，解得n.当n10时，等差数列an的前n项和Sn取得最大值M10×19×(2)19090100.lgM2.三、解答题9已知数列an的前n项和Snn2n1.(1)写出数列的前5项；(2)数列an是等差数列吗？说明理由；(3)写出an的通项公式解析(1)Snn2n1，a1S13，a2S2S1734，a3S3S21376，a4S4S321138，a5S5S4312110.(2)由(1)可知，a2a1431，a3a2642，a3a2a2a1，数列an不是等差数列(3)当n2时，anSnSn1，ann2n1(n1)2(n1)12n(n2)，a1S13，数列an的通项公式为an10已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得a11，d1.故数列an的通项公式为an2n.(2)由(1)知()，从而数列的前n项和为().B级素养提升一、选择题1在各项均不为零的等差数列an中，若an1aan10(n2)，则S2n14n等于(A)A2B0C1D2解析an1aan10(n2)，an1an1a，an为等差数列an1an12ana.an2或an0(舍)S2n14n2×(2n1)4n2.2等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为(B)A1B1，CD0，1解析本题考查等差数列设等差数列an的公差为d，则为常数，则a1d或d0，或1，故选B3已知数列an为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若100，则d的值为(B)ABC10D20解析由等差数列an可得a1dn(a1d)为等差数列，100，×2 017a1d(×17a1d)100，10d1，解得d.4数列an的前n项和Sn3n2n2(nN*)，则当n2时，下列不等式成立的是(C)ASn>na1>nanBSn>nan>na1Cna1>Sn>nanDnan>Sn>na1解析解法一：由an解得an54n.a154×11，na1n.nan5n4n2.na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)>0，Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n>0.na1>Sn>nan.解法二：an54n，当n2时，Sn2，na12，nan6，na1>Sn>nan.二、填空题5在直角坐标平面上有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，对一切正整数n，点Pn位于函数y3x的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列xn，则Pn的坐标为_(n，3n)_.解析xn(n1)·(1)n，yn3·xn3n，Pn点的坐标为(n，3n)6已知数列an中a11，a22，当整数n>1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15_211_.解析数列an中，当整数n>1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，Sn1SnSnSn12an1an2(n>1)当n2时，an是以2为首项，2为公差的等差数列S1514a2×2a114×2×21211.三、解答题7已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设等差数列an的首项为a，公差为d，由于a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得a13，d2.an2n1，Snn(n2)(2)an2n1，a14n(n1)，bn()故Tnb1b2bn(1)(1)，数列bn的前n项和Tn.8数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设Hn|a1|a2|an|，求Hn.解析(1)因为an22an1an0.所以an2an1an1ana2a1.所以an是等差数列且a18，a42，所以d2，ana1(n1)d102n.故an102n.(2)因为an102n，令an0，得n5.当n>5时，an<0；当n5时，an0；当n<5时，an>0.设Sna1a2an.所以当n>5时，Hn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)S5(SnS5)2S5Snn29n40，当n5时，Hn|a1|a2|an|a1a2an9nn2.所以Hn6