428数学训练（理）统招.doc

试卷第 1页，总 2页4.28 数学数学训练训练（理）统招（理）统招一、单选题一、单选题1若扇形的面积为若扇形的面积为216cm，圆心角为，圆心角为2rad，则该扇形的弧长为（，则该扇形的弧长为（）cm.A4B8C12D162 集合集合180=45,2kMx xkZ，oo180=904kNx xkZ，则则M、N之间的关系为（之间的关系为（）A=M NBNMCMND=MN 3已知某扇形的面积为已知某扇形的面积为22.5cm，若该扇形的半径，若该扇形的半径r，弧长，弧长l满足满足27cmrl，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A45B5C12D45或或54已知扇形的圆心角已知扇形的圆心角23，所对的弦长为，所对的弦长为4 3，则弧长等于（，则弧长等于（）A43B53C73D835 九章算术九章算术是我国古代数学名著是我国古代数学名著，其中有这样一个问题其中有这样一个问题:“今有宛田今有宛田，下周三下周三十步，径十六步，问为田几何？十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A415B158C154D120二、填空题二、填空题6给出下列命题：给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；若若sinsin，则，则与与的终边相同；的终边相同；若若cos0，则，则是第二或第三象限的角是第二或第三象限的角其中正确的命题是其中正确的命题是_（填序号）（填序号）试卷第 2页，总 2页7已知扇形的周长为已知扇形的周长为 4，当扇形的面积最大时当扇形的面积最大时，扇形的圆心角扇形的圆心角等于等于_8已知圆锥的侧面展开图是一个扇形已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为若此扇形的圆心角为65、面积为面积为15，则该圆锥的体积为则该圆锥的体积为_.三、解答题三、解答题9已知一扇形的圆心角为已知一扇形的圆心角为，半径为，半径为 R，弧长为，弧长为 l.(1)若若60，R10 cm，求扇形的弧长，求扇形的弧长 l；(2)已知扇形的周长为已知扇形的周长为 10 cm，面积是，面积是 4 cm2，求扇形的圆心角；，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为若扇形周长为 20 cm，当扇形的圆心角当扇形的圆心角为多少弧度时为多少弧度时，这个扇形的面积最大？这个扇形的面积最大？10某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形形环面（由扇形OAD挖去扇形挖去扇形OBC后构成的）后构成的）.已知已知10,(0 10)OA=OB=xx，线段线段BA、CD与弧与弧BC、弧、弧AD的长度之和为的长度之和为 30 米，圆心角为米，圆心角为弧度弧度.（1）求）求关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为）记铭牌的截面面积为y，试问，试问x取何值时，取何值时，y的值最大？并求出最大值的值最大？并求出最大值.11已知数列已知数列an满足满足 a11，1114nnaa，其中，其中 nN*（1）设）设221nnba，求证：数列，求证：数列bn是等差数列，并求出是等差数列，并求出an的通项公式的通项公式（2）设）设41nnacn，数列，数列cncn+2的前的前 n 项和为项和为 Tn，是否存在正整数，是否存在正整数 m，使得，使得11nmmTc c对于对于 nN*，恒成立？若存在恒成立？若存在，求出求出 m 的最小值的最小值；若不存在若不存在，请说明请说明