《两条路》　教学设计.docx

两条路教学设计两条直线的位置关系 4.13两条直线的位置关系教学目标：1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特别位置关系，初步相识垂线和平行线。2、在“演示操作验证说明应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。教学重点、难点：正确理解“相交”、“相互平行”、“相互垂直”等概念，发展学生的空间想象力。教学过程：一、平面内两直线位置关系1、操作：请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些状况？2、分类：依据学生想象，出示下图（网格）：师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。3、探讨沟通，揭示平面内两条直线的位置关系。小结：两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？板书：相交两条直线的位置关系不相交二、探究一：垂直1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。师：首先来探讨平面内两条直线“相交”这一状况。 师：平面内直线a和直线b相交与点O，已知1=60°，谁能立刻求出2、3、4的度数？你是怎么想的？2、平面内两直线相交的特别状况。提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O，旋转后，状况还是一样吗？（旋转至垂直）师：现在两条直线相交成直角了。接着旋转呢？除了相交成直角以外，其余的状况，都是随意相交的。板书：随意相交相交平面内两条直线的位置关系相交成直角不相交3、练习：下列图形中哪两条直线相交成直角。 1234、揭示概念。（媒体出示）板书：随意相交相交平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直不相交5、平面图形中的垂直现象。下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段相互垂直？用垂直符号表示。123记作：记作：记作： 6、动手操作。三、探究二：平行1、提问：长方形中，假如把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？2、揭示概念板书：随意相交相交平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直不相交平行3、平面图中的平行现象4、练习（1）说说下列哪些直线相互垂直？哪些相互平行？ 将图2改为：提问：e和f还平行吗?将图2改为：当角1等于角2时，e和f还平行吗？（2）渗透“同一”平面观念长方体中，这两条棱相交吗？那么他们平行吗？ 板书：随意相交相交同一平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直不相交平行四、生活中的平行与垂直1、举例：生活中，你有没有发觉“垂直与平行”的现象？2、提问：为什么这些地方要设计成“垂直”或者“平行”？五、课堂总结 §6.4假如两条直线平行 §6.4假如两条直线平行教学目标（一）教学学问点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.（二）实力训练要求1.经验探究平行线的性质定理的证明.培育学生的视察、分析和进行简洁的逻辑推理实力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培育学生的逻辑思维实力，熟识综合法证明的格式.进而激发学生学习的主动主动性.教学重点证明的步骤和格式.教学难点理解命题、分清其条件和结论，比照命题画出图形写出已知、求证.教学过程.巧设现实情境，引入新课导语：上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.假如我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？.讲授新课议一议：利用“两直线平行，同位角相等”这个公理，能证明哪些熟识的结论？1、探讨如何证明：两条直线平行，内错角相等？ 已知，如图，直线ab,1和2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：1=2.学生说明证明思路学生书写证明过程2、探讨如何证明：两条直线平行，同旁内角互补？学生独立写出已知、结论和画出图形学生说明证明思路学生书写证明过程3、说说证明的一般步骤吗？大家分组探讨、归纳.证明的一般步骤：第一步：依据题意，画出图形.先依据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要依据证明的须要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.其次步：依据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般状况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.课堂练习证明邻补角的平分线相互垂直.课时小结1.平行线的性质：2.证明的一般步骤（1）依据题意，画出图形.（2）依据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.课后作业2.预习提纲（1）三角形的内角和定理是什么？（2）三角形的内角和定理的证明. 利用同位角判定两条直线平行教学设计 22探究直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行1理解并驾驭同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)3理解并驾驭平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题一、情境导入数学来源于生活，生活中到处有数学，视察下面的图片，你发觉了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容二、合作探究探究点一：同位角【类型一】推断同位角下列图形中，1和2不是同位角的是()解析：选项A、B、D中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，1与2没有公共直线，不是同位角故选C.方法总结：推断两个角是否是同位角的有效方法描图法：把两个角在图中“描画”出来；找到两个角的公共直线；视察所描的角，推断所属“字母”类型是否为“F”型变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】数同位角的个数如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有() A1对B2对C3对D4对解析：图中同位角有：1和5，2和6，3和7，4和8共4对故选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一视察，避开重复或漏数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：利用同位角判定两直线平行如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知170°，270°，试说明：ABCD.解析：要说明ABCD，可转化为说明1与其同位角相等，这由2的对顶角简单证出解：因为2EHD(对顶角相等)，又因为270°，所以EHD70°.因为170°，所以EHD1，所以ABCD(同位角相等，两直线平行)方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行推断有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个解析：依据平行公理、垂线的性质进行推断(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确正确的有4个故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特殊留意，对于平行公理中，必需是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】应用平行公理进行推论论证四条直线a，b，c，d互不重合，假如ab，bc，cd，那么直线a，d的位置关系为_解析：由于ab，bc，依据平行公理的推论得到ac，而cd，所以ad.故答案为ad.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样变更位置，总有CDAB存在，为什么？解析：依据平行公理的推论得出答案即可解：CDEF，EFAB，CDAB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明三、板书设计1同位角的概念2运用同位角判定两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行3平行公理及其推论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行解决几何题时，重在分析，应结合图形熟悉题目给出的已知条件本节课的易错点是学生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页