数学公式 [公式] .docx

数学公式 公式 教学目标1了解公式的意义，使学生能用公式解决简洁的实际问题；2初步培育学生视察、分析及概括的实力；3通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。教学建议一、教学重点、难点重点：通过详细例子了解公式、应用公式难点：从实际问题中发觉数量之间的关系并抽象为详细的公式，要留意从中反应出来的归纳的思想方法。二、重点、难点分析人们从一些实际问题中抽象出很多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清晰公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。详细计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过试验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）动身，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们相识和改造世界带来许多便利。三、学问结构本节一起先首先概述了一些常见的公式，接着三道例题按部就班的讲解了公式的干脆应用、公式的先推导后应用以及通过视察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特别、再由特别到一般的辨证思想。四、教法建议1对于给定的可以干脆应用的公式，首先在给出详细例子的前提下，老师创设情境，引导学生清楚地相识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在详细例子的基础上，使学生参加挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的敏捷应用。2在教学过程中，应使学生相识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就须要学生自己尝摸索求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和详细运算推导新公式。3在解决实际问题时，学生应视察哪些量是不变的，哪些量是改变的，明确数量之间的对应改变规律，依据规律列出公式，再依据公式进一步地解决问题。这种从特别到一般、再从一般到特别相识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的实力。教学设计示例公式一、教学目标（一）学问教学点1使学生能利用公式解决简洁的实际问题2使学生理解公式与代数式的关系（二）实力训练点1利用数学公式解决实际问题的实力2利用已知的公式推导新公式的实力（三）德育渗透点数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践（四）美育渗透点数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色调斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美二、学法引导1数学方法：引导发觉法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点2学生学法：视察分析推导计算三、重点、难点、疑点及解决方法1重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式2难点：同重点3疑点：把要求的图形如何分解成已经熟识的图形的和或差四、课时支配1课时五、教具学具打算投影仪，自制胶片。六、师生互动活动设计教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思索，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式七、教学步骤（一）创设情景，复习引入师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有许多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过很多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一起先就参加课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，探讨如何运用公式解决实际问题板书： 公式师：小学里学过哪些面积公式？板书： S = ah 附图（出示投影1）。说明三角形，梯形面积公式 让学生感知用割补法求图形的面积。（二）探究求知，讲授新课师：下面利用面积公式进行有关计算（出示投影2）例1 如图是一个梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。 师生共同分析：1依据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必需知道哪些量？这些现在知道吗？2题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等）学生口述解题过程，老师予以指正并指出，强调解题的规范性1通过分析，引导学生在一个实际问题中，必需明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必需已知哪些量2用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯（出示投影3）例2 如图是一个环形，外圆半径 ，内圆半径 求这个环形的面积 学生探讨：1环形是怎样形成的2如何求环形的面积探讨后请学生板演，其他同学做在练习本上，教化巡回指导评讲时留意1假如有学生作了简便计算 ，则赐予表扬和激励：假如没有学生这样计算，则启发学生这样计算2本题事实上是由圆的面积公式推导出环形面积公式3进一步强调解题的规范性教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获得学问的一个很好的途径测试反馈，巩固练习（出示投影4）1计算底 ，高 的三角形面积2已知长方形的长是宽的16倍，假如用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少？当 时，求t3已知圆的半径 ， ，求圆的周长C和面积S4从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。（1）求A地到B地所用的时间公式。（2）若 千米/时， 千米/时，求从A地到B地所用的时间。学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，其次次请中等层次的学生板演面对全体，分层教学，能照看两极，使全部的同学有所发展师：公式本身是用等号联接起来的代数式，很多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式干脆计算还可以利用公式推导出新的公式八、随堂练习（一）填空1圆的半径为R，它的面积 _，周长 _2平行四边形的底边长是 ，高是 ，它的面积 _；假如 ， ，那么 _3圆锥的底面半径为 ，高是 ，那么它的体积 _假如 ， ，那么 _（二）一种塑料三角板形态，尺寸如图，它的厚度是 ，求它的体积V，假如 ， ， ，V是多少？ 九、布置作业(一)必做题课本第22页1、2、3第23页B组1(二)选做题课本第22页5B组2十、板书设计 附：随堂练习答案（一）1. 2. 3.（二）作业答案必做题1.2. 3. .选做题5.探究活动依据给出的数据推导公式。推导从1到 这 个连续自然数的和 的公式，并求当 时， 的值。答案当 时，