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经济管理统计分析假设检验本讲稿第一页，共三十页本章主要内容本章主要内容 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 一个正态总体参数的检验一个正态总体参数的检验 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验本讲稿第二页，共三十页一、假设检验的概念与思想一、假设检验的概念与思想 1 1、什么是假设检验？、什么是假设检验？假设检验是利用样本的实际统计量，去检验事先对总体某些数量特征或分布所作的假设是否可信，进而为决策取舍提供依据的一种统计分析方法。是统计推断的重要形式之一。第一节第一节 假设检验的基本问题假设检验的基本问题本讲稿第三页，共三十页2 2、假设检验的基本思想、假设检验的基本思想（1 1 1 1）对总体参数或分布作某种假设）对总体参数或分布作某种假设）对总体参数或分布作某种假设）对总体参数或分布作某种假设（2 2 2 2）根据样本得到的信息，考虑接受假设）根据样本得到的信息，考虑接受假设）根据样本得到的信息，考虑接受假设）根据样本得到的信息，考虑接受假设是否会导致不合理的结果；如结果合理就接是否会导致不合理的结果；如结果合理就接是否会导致不合理的结果；如结果合理就接是否会导致不合理的结果；如结果合理就接受假设，结果不合理就拒绝假设。受假设，结果不合理就拒绝假设。受假设，结果不合理就拒绝假设。受假设，结果不合理就拒绝假设。第一节第一节 假设检验的基本问题假设检验的基本问题本讲稿第四页，共三十页第一节第一节 假设检验的基本问题假设检验的基本问题结结 论论接受原假设拒绝原假设总体情况原假设为真结论正确（1-）第一类错误（）原假设错误第二类错误（）结论正确（1-）本讲稿第五页，共三十页提出假设提出假设确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量规定显著性水平规定显著性水平计算检验统计量的值或计算检验统计量的值或p p值值作出统计决策作出统计决策3 3 3 3、假设检验的步骤、假设检验的步骤、假设检验的步骤、假设检验的步骤第一节第一节 假设检验的基本问题假设检验的基本问题本讲稿第六页，共三十页（1 1）提出原假设和备择假设）提出原假设和备择假设u原假设（又称零假设、虚无假设）和备择假设原假设（又称零假设、虚无假设）和备择假设备择假设作为研究的假设或原假设作为被怀疑的假定。备择假设作为研究的假设或原假设作为被怀疑的假定。记住将检验试图建立的结果设为备择假设。记住将检验试图建立的结果设为备择假设。u单侧检验和双侧检验单侧检验和双侧检验第一节第一节 假设检验的基本问题假设检验的基本问题3 3 3 3、假设检验的步骤、假设检验的步骤、假设检验的步骤、假设检验的步骤本讲稿第七页，共三十页p 什么是检验统计量？什么是检验统计量？用于假设检验决策的统计量用于假设检验决策的统计量p选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知总体为正态总体还是非正态总体总体为正态总体还是非正态总体是大样本还是小样本是大样本还是小样本p检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为（2 2）确定适当的检验统计量）确定适当的检验统计量第一节第一节 假设检验的基本问题假设检验的基本问题3 3 3 3、假设检验的步骤、假设检验的步骤、假设检验的步骤、假设检验的步骤本讲稿第八页，共三十页（3 3）规定显著性水平）规定显著性水平 显著性水平：在进行假设检验时应该事先规定一个小概率的标准，作为判断的界限，这个小概率标准称为显著性水平。是一个概率值原假设为真时，拒绝原假设的概率常用的 值有0.01,0.05,0.10由研究者事先确定第一节第一节 假设检验的基本问题假设检验的基本问题3 3 3 3、假设检验的步骤、假设检验的步骤、假设检验的步骤、假设检验的步骤本讲稿第九页，共三十页（4 4）作出统计决策）作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较。或比较P值与 值。3.得出拒绝或不拒绝原假设的结论第一节第一节 假设检验的基本问题假设检验的基本问题3 3 3 3、假设检验的步骤、假设检验的步骤、假设检验的步骤、假设检验的步骤本讲稿第十页，共三十页4 4、双侧检验与单侧检验、双侧检验与单侧检验假假设双双侧检验左左侧检验右右侧检验H0 =0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0第一节第一节 假设检验的基本问题假设检验的基本问题本讲稿第十一页，共三十页已知其中二者，即可计算另一个量已知其中二者，即可计算另一个量对对于于给给定定的的显显著著性性水水平平，样样本本容容量量增增加加会会减减少少犯犯第第二二类类错误的概率错误的概率对于给定的样本容量，二类错误的概率呈反向关系对于给定的样本容量，二类错误的概率呈反向关系5 5、二类错误的概率与样本容量的关系、二类错误的概率与样本容量的关系第一节第一节 假设检验的基本问题假设检验的基本问题本讲稿第十二页，共三十页第二节第二节 一个正态总体参数的检验一个正态总体参数的检验一一.总体均值的检验总体均值的检验二二.总体比例的检验总体比例的检验三三.总体方差的检验总体方差的检验本讲稿第十三页，共三十页Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差第二节第二节 一个正态总体参数的检验一个正态总体参数的检验本讲稿第十四页，共三十页一、总体均值的检验一、总体均值的检验假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布若不服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似可用正态分布来近似(n 30)使用使用Z-统计量统计量 2 已知：已知：2 未知：未知：1.2已知或已知或已知或已知或 2未知，未知，未知，未知，大样本大样本大样本大样本第二节第二节 一个正态总体参数的检验一个正态总体参数的检验本讲稿第十五页，共三十页2.总体均值的检验总体均值的检验总体均值的检验总体均值的检验 (2 2未知，小样本未知，小样本)假定条件假定条件总体为正态分布总体为正态分布 2未知，且小样本未知，且小样本使用使用t 统计量统计量一、总体均值的检验一、总体均值的检验第二节第二节 一个正态总体参数的检验一个正态总体参数的检验本讲稿第十六页，共三十页二、总体比例检验二、总体比例检验1.假定条件假定条件有两类结果有两类结果总体服从二项分布总体服从二项分布np或或n(1-p)大于等大于等于于5，可用正态分，可用正态分布来近似布来近似2.比例检验的比例检验的 Z 统计量统计量P P0 0为假设的总体比例为假设的总体比例第二节第二节 一个正态总体参数的检验一个正态总体参数的检验本讲稿第十七页，共三十页三、方差的卡方三、方差的卡方 (X X 2 2)检验检验1.检验一个总体的方差或标准差检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布假设总体近似服从正态分布3.检验统计量检验统计量样本方差样本方差样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差第二节第二节 一个正态总体参数的检验一个正态总体参数的检验本讲稿第十八页，共三十页第三节第三节 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验一一.两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验二二.两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验三三.两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验本讲稿第十九页，共三十页两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验t 检验检验t 检验检验Z 检验检验F 检验检验独立样本独立样本独立样本独立样本配对样本配对样本配对样本配对样本均值均值比例比例方差方差第三节第三节 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验本讲稿第二十页，共三十页一、两个总体均值之差的检验一、两个总体均值之差的检验假设假设没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2=0 1 2 0 1 2 0H1 1 2 0 1 2 0两个总体均值之差的检验假设两个总体均值之差的检验假设两个总体均值之差的检验假设两个总体均值之差的检验假设第三节第三节 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验本讲稿第二十一页，共三十页（一）两个总体均值之差的检验（一）两个总体均值之差的检验(12、22 已知已知)1.假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体都是正态分布若不是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似(n1 30和和 n2 30)2.检验统计量为检验统计量为第三节第三节 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验本讲稿第二十二页，共三十页（二）两个总体均值之差的检验（二）两个总体均值之差的检验(1 12 2、2 22 2 未知但相等未知但相等未知但相等未知但相等)1.检验具有相等方差的两个总体的均值检验具有相等方差的两个总体的均值2.假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布，两个总体都是正态分布，若不是正态分布若不是正态分布,可以用正态分可以用正态分布来近似布来近似(n1 30和和 n2 30)两个总体方差未知且相等两个总体方差未知且相等3.检验统计量检验统计量第三节第三节 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验本讲稿第二十三页，共三十页（三）两个总体均值之差的检验（三）两个总体均值之差的检验(12 2、22 2 未知且不相等未知且不相等)1.检验具有不等方差的两个总体的均值检验具有不等方差的两个总体的均值2.假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布，两个总体都是正态分布，若不是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布可以用正态分布来近似来近似(n1 30和和 n2 30)两个总体方差未知且不相等两个总体方差未知且不相等3.检验统计量检验统计量第三节第三节 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验本讲稿第二十四页，共三十页（四）两个总体均值之差的检验（四）两个总体均值之差的检验（四）两个总体均值之差的检验（四）两个总体均值之差的检验 (匹配样本的匹配样本的匹配样本的匹配样本的 t 检验检验)1.检验两个总体的均值检验两个总体的均值配对或匹配重复测量(前/后).假定条件假定条件两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似(n1 30,n2 30)第三节第三节 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验本讲稿第二十五页，共三十页假设假设没有差异没有差异有差异有差异总体总体1 1 总体总体2 2总体总体1 1 总体总体2 2H0 d=0 d 0 d 0H1 d 0 d 0注：注：d di i=X X1 1i i-X X2 2i i ，对第，对第 i i 对观察值对观察值（四）两个总体均值之差的检验（四）两个总体均值之差的检验（四）两个总体均值之差的检验（四）两个总体均值之差的检验 (匹配样本的匹配样本的匹配样本的匹配样本的 t 检验检验)第三节第三节 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验本讲稿第二十六页，共三十页样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值标准差样本差值标准差样本差值标准差样本差值标准差自由度自由度df df n n -1-1统计量统计量统计量统计量 d d：假设的差值：假设的差值（四）两个总体均值之差的检验（四）两个总体均值之差的检验 (匹配样本的匹配样本的 t t 检验检验)第三节第三节 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验本讲稿第二十七页，共三十页1.假定条件假定条件两个总体是独立的两个总体是独立的两个总体都服从二项分布两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似2.检验统计量检验统计量二、两个总体比例之差的二、两个总体比例之差的Z检验检验第三节第三节 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验本讲稿第二十八页，共三十页假设假设没有差异没有差异有差异有差异比例比例1 1 比例比例2 2比例比例1 1 比例比例2 2H0P1P2=0P1P2 0P1P2 0H1P1P2 0P1P20二、两个总体比例之差的二、两个总体比例之差的Z检验检验第三节第三节 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验本讲稿第二十九页，共三十页三、两个总体方差比的检验三、两个总体方差比的检验(F 检验检验)1.假定条件假定条件两个总体都服从正态分布，且方差相等两个总体都服从正态分布，且方差相等两个独立的随机样本两个独立的随机样本2.假定形式假定形式H0：12=22 或或 H0：12 22 (或或 )H1：12 22 H1：12 )3.检验统计量检验统计量F=S12/S22F(n1 1,n2 1)第三节第三节 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验本讲稿第三十页，共三十页