2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程综合提升案新人教A版选修1_1.doc

2-3-1 抛物线及其标准方程综合提升案·核心素养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1抛物线yx2的准线方程是AxBxCy2 Dy4解析抛物线yx2的方程可化为x28y，所以其准线方程为y2.答案C2设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是Ay28xBy24xCy28x Dy24x解析由抛物线的准线方程为x2知p4，且开口向右，故抛物线的方程为y28x.答案C3若点P到直线y1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P的轨迹方程为Ax212y By212xCx24y Dx26y解析由题意知点P到直线y3的距离等于它到点(0，3)的距离，故点P的轨迹方程为x212y.答案A4抛物线y2ax的焦点与双曲线y21的左焦点重合，则这条抛物线的方程是Ay24x By24xCy24x Dy28x解析y21的左焦点为(2，0)，抛物线开口向左，a0，且p4.a8.抛物线方程为y28x.故选D.答案D5已知抛物线y22px(p>0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为A. B1 C2 D4解析抛物线y22px的准线x与圆(x3)2y216相切，1，即p2.答案C6已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取最小值时，点P的坐标为A. B.C(1，2) D(1，2)解析点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图，|PF|PQ|PS|PQ|，故最小值在S、P、Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是1，点P坐标为.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7若抛物线y22px(p>0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_解析抛物线的准线方程为x，p>0，双曲线的焦点为F1(，0)，F2(，0)，所以，p2.答案28已知抛物线y22px(p>0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_解析根据抛物线的定义得15，p8.不妨取M(1，4)，则AM的斜率为2，由已知得×21，故a.答案9对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)解析抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y210x上一点，则|MF|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2，1)时，则k2，此时存在，所以满足答案三、解答题(共35分)10(10分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值解析设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点F，由题意可得解得或故所求的抛物线方程为y28x.m的值为±2.11(10分)设抛物线C：x22py(p>0)的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点若BFD90°，ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程解析因为以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点，所以BFD为等腰直角三角形，故斜边|BD|2p，又点A到准线l的距离d|FA|FB|p，所以SABD4|BD|×d×2p×p，所以p2.所以圆F的圆心为(0，1)，半径r|FA|2，圆F的方程为x2(y1)28.12(15分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6，0)，求抛物线的方程解析设抛物线的方程为y22px(p>0)，则其准线为x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|BF|8，所以x1x28，即x1x28p.因为Q(6，0)在线段AB的垂直平分线上，所以|QA|QB|，即，又y2px1，y2px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0，因为AB与x轴不垂直，所以x1x2.故x1x2122p8p122p0，即p4.从而抛物线的方程为y28x.4