新课标2018届高考数学二轮复习专题能力训练3函数的图象与性质理.doc

专题能力训练3函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知函数f(x)=3x-,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数2.若函数f(x)=ax-b的图象如图所示,则()A.a>1,b>1B.a>1,0<b<1C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<13.(2017浙江台州4月调研)若函数y=f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2 017)=()A.-2 017B.0C.1D.2 0174.若当xR时,函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|1,则函数y=loga的图象大致为()5.给出定义:若m-<xm+(其中m为整数),则m叫做离实数最近的整数,记作x,即x=m.在此基础上给出下列关于x的函数f(x)=x-x的四个命题:f;f(3.4)=-0.4;f<f;函数y=f(x)的值域是.其中真命题的序号是()A.B.C.D.6.设函数f(x)=若ff(a)>ff(a)+1,则实数a的取值范围为()A.(-1,0B.-1,0C.(-5,-4D.-5,-47.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)-2,当x(0,2时,f(x)=若x(0,4时,t2-f(x)3-t恒成立,则实数t的取值范围是()A.1,2B.C.D.2,+)8.(2017浙江名校协作体联考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0x2时,f(x)=min-x2+2x,2-x,若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=. 10.设函数f(x)=则f(13)+2f的值为. 11.若函数f(x)=在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是. 12.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=. 13.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:对于任意的xR,都有f(x+1)=;函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;对于任意的x1,x20,1,且x1<x2,都有f(x1)>f(x2).则f,f(2),f(3)从小到大的关系是. 14.设函数f(x)=若|f(x)+f(x+l)-2|+|f(x)-f(x+l)|2(l>0)对任意实数x都成立,则l的最小值为. 三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2),其中a>0且a1,tR.(1)若t=4,且x时,F(x)=g(x)-f(x)的最小值是-2,求实数a的值;(2)若0<a<1,且x时,有f(x)g(x)恒成立,求实数t的取值范围.16.(本小题满分15分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)当x时,f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立,求实数k的取值范围.参考答案专题能力训练3函数的图象与性质1.A解析 因为函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又y=3x和y=-在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A.2.D解析 由题图可知函数为减函数,0<a<1,又图象与y轴的交点为(0,1-b),0<1-b<1,即0<b<1.故选D.3.B解析 因为周期为2,所以f(-1)=f(1)=-f(1),即f(1)=0,而f(2 017)=f(1+2×1 008)=f(1)=0.故选B.4.B解析 当xR时,函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|1,必有0<a<1.先画出函数y=loga|x|的图象如图1.而函数y=loga=-loga|x|,其图象如图2.故选B.5.B解析 f=-(-1)=;f=-0=-,f-0=,所以f<f;f(3.4)=3.4-3=0.4;函数y=f(x)的值域是.故选B.6.C解析 作出函数f(x)的图象(图略),结合函数图象可知ff(a)>ff(a)+1,即解得-1<f(a)0,从而有-5<a-4.故选C.7.A解析 由题意,当x(0,2时,f(x)=其值域为,当x(2,4时,x-2(0,2,f(x)=2f(x-2)-2.函数f(x)在(2,4上的值域为-1,0,故f(x)在(0,4上的最大值为1,最小值为-.由x(0,4时,t2-f(x)3-t恒成立,得解得1t2.故选A.8.C解析 f(x)=f(x+4)=f(-x),f(x)是周期函数,周期T=4,且图象关于直线x=2对称.函数f(x)的图象如下图所示,若直线y=mx与抛物线y=-x2+2x相切,则x2+(m-2)x=0,由=0m=2,故可知实数m的取值范围是,应选C.9.12解析 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-2×(-8)+4=12.10.0解析 因为f(13)=f(13-4)=f(9)=log39=2,2f=2log3=-2,所以f(13)+2f=2-2=0.11.(1,+)解析 由题意可知a>0,且a1.若函数f(x)在R上单调递增,满足解集为空集;若函数f(x)在R上单调递减,满足解得a<,f(x)在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是(1,+).12.-解析 若a>1,则函数f(x)=ax+b单调递增,故解得这与a>1矛盾;故0<a<1,则函数f(x)=ax+b单调递减,故解得所以a+b=-.13.f(3)<f<f(2)解析 由得f(x+2)=f(x+1+1)=f(x),所以函数f(x)的周期为2.因为函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,将函数y=f(x+1)的图象向右平移一个单位即得函数y=f(x)的图象,所以函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;根据可知函数f(x)在0,1上为减函数,又结合知,函数f(x)在1,2上为增函数.因为f(3)=f(2+1)=f(1),在区间1,2上,1<<2,所以f(1)<f<f(2),即f(3)<f<f(2).14.2解析 画出函数y=f(x)的图象如下图,根据图象可知函数y=f(x)为偶函数,因为对任意xR都有|f(x)+f(x+l)-2|+|f(x)-f(x+l)|2恒成立,不妨令x=-,则转化为2,因为f=f,所以转化为1对l>0恒成立,即f2或f0(舍)对l>0恒成立,结合图象分析可知lmin=|CD|=2.15.解 (1)t=4,F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+2)-logax=loga=loga4,易证h(x)=4上单调递减,在1,2上单调递增,且h>h(2),h(x)min=h(1)=16,h(x)max=h=25.当a>1时,F(x)min=loga16,由loga16=-2,解得a=(舍去);当0<a<1时,F(x)min=loga25,由loga25=-2,解得a=.故实数a的值是.(2)f(x)g(x)恒成立,即logax2loga(2x+t-2)恒成立,logaxloga(2x+t-2).又0<a<1,x,2x+t-2,即t-2x+2恒成立,t(-2x+2)max.令y=-2x+2=-2,ymax=2.故实数t的取值范围为2,+).16.解 (1)f(x)在定义域R上是奇函数,f(0)=0,即=0.b=1.又由f(-1)=-f(1),即=-,可得a=2,检验知,当a=2,b=1时,原函数是奇函数.(2)由(1)知f(x)=-,任取x1,x2R,设x1<x2,则f(x2)-f(x1)=,函数y=2x在R上是增函数,且x1<x2,<0.又(+1)(+1)>0,f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1).函数f(x)在R上是减函数.(3)f(x)是奇函数,不等式f(kx2)+f(2x-1)>0等价于f(kx2)<-f(2x-1)=f(1-2x).又f(x)在R上是减函数,由上式可推得kx2<1-2x,即对一切x有k<恒成立.设g(x)=-2·,令t=,t,则有g(t)=t2-2t,t,g(x)min=g(t)min=g(1)=-1.k<-1,即k的取值范围为(-,-1).5