全国各地名校2013年中考数学5月试卷分类汇编 等腰三角形.doc

等腰三角形一、选择题1、（2013年聊城莘县模拟）如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为( ). A B C D1答案：B2、(2013年惠州市惠城区模拟)等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A.16 B.18 C. 20 D. 16或20答案：C3、(2013浙江永嘉一模)（第1 题图）10如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：CDF=；A1E=CF；DF=FC；BE=BF其中正确的有（ ）A B C D【答案】C第2题图4、（2013重庆一中一模）11如图，在等腰中，, 是上一点若，那么的长为 A 2 B C D 1【答案】AABDPCDMNECQF第6题5. （2013江西饶鹰中考模拟）如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C处，点D落在D处，其中M是BC的中点.连接AC，BC，则图中共有等腰三角形的个数是( )A .1 B.2 C.3 D.4答案：C6、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）如图，等腰ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则A的度数为( ).A.20° B.30° C.32° D.36°D7、 (2013年江苏无锡崇安一模）如图，在五边形ABCDE中，BAE120°，BE90°，ABBC1，AEDE2，在BC、DE上分别找一点M、N，使AMN的周长最小，则AMN的最小周长为（ ）A2 B2C4D5答案：B二、填空题1、（2013年安徽模拟二）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 第1题图答案：4 2（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是 （把所有正确答案的序号都填写在横线上）第1题AP平分BAC；AS=AR；QPAR；QSP 3、(2013年安徽省模拟六)如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G.下列结论：AE=CD；AFC=1200；ADF是正三角形；.其中正确的结论是 （填所有正确答案的序号）ABCDEF答案：第3题图第4题图4、(2013年福州市初中毕业班质量检查)如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是_ . 1.57(2013年江苏无锡崇安一模）在直角ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，若CD4，则点D到斜边AB的距离为 . 答案：4 7.（2013浙江东阳吴宇模拟题）如图，C、D、B的坐标分别为（1, 0）（9, 0）（10, 0），点P（t，0）是CD上一个动点，在x轴上方作等边OPE和BPF，连EF，G为EF的中点。（1）当t 时，OCPDBEFGxyEFOB；（2）双曲线y过点G，当PG时，则k 。答案：15 108、（2013沈阳一模）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是 .答案：25 9（2013盐城市景山中学模拟题）如图5，在ABC中，ABAC5，BC6若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_ 答案：10（2013盐城市景山中学模拟题）边长为2的等边ABC与等边DEF互相重合，将ABC沿直线L向左平移m个单位长度，将DEF向右也平移m个单位长度，如图6，当C、E是线段BF的三等分点时，m的值为_ 答案：2或 11（2013浙江锦绣·育才教育集团一模）如图，将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个 边长为1的小三角形，若，则ABC的周长是 .(第16题)图)图)答案：1512、(2013年江苏南京一模)一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是 答案：107、(2013年江苏南京一模)一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是 cm答案：7或813、(2013年江苏南京一模)如图，C36°，B72°，BAD36°，AD4，则CD 答案：414、(2013年江苏南京一模)如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20°，则C= 答案：40°；15、(2013年广东省佛山市模拟)如图ABC中，ACB90°，BC6 cm，AC8cm，动点P从A出发，以2 cm / s的速度沿AB移动到B，则点P出发 s时，BCP为等腰三角形（原创） PCBA答案： 2，25，14三、解答题1（2013年北京房山区一模）（1）如图1，ABC和CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证： BE = AD.（2）如图2，在BCD中，BCD120°，分别以BC、CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）第1题图2AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.第1题图1答案：(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60°BCE=ACDBCEACD（SAS）BE=AD -1分（2）都正确 -4分（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，BCEACD（SAS）1=2设CD与BE交于点G,在CGE和PGD中1=2，CGE=PGDDPG=ECG=60°同理CPE=60°CPM是等边三角形-5分CP=CM，PMC=60°CPD=CME=120°1=2,CPDCME（AAS）-6分PD=MEBE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -7分 即PB+PC+PD=BE.2、（2013浙江锦绣·育才教育集团一模）（本小题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B两点.（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0t4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（本小题满分12分）解：（1）A（8，0），B（0，4）。 （2）AB=AC，OB=OC。C（0，4）。 设直线AC：，由A（8，0），C（0，4）得 ，解得。直线AC：。 直线l移动的速度为2，时间为t，OE=2t。设P， 在中，令x=2t，得，M（2t，）。 BC=8，PM=，OE=2t，EA=， 。 四边形PBCA的面积S与t的函数关系式为（0t4）。 ， 四边形PBCA的最大面积为41个平方单位。（3）存在。由（2），在0t4，即0t8时，AMP和APM不可能为直角。若PAM为直角，则PACA，AOCPEA。 设P（p，），则OC=4，OA=8，EA=8p，EP=， ，整理得，解得（舍去）。当时，EP=10。P（3，10）。当P（3，10）时，PAM是直角三角形。3、（2013河南南阳市模拟）(10分)如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90°，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示） 第22题图【答案】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45°，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中点，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45°，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45°=EQC+45°，BEP=EQC，BPECEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45°=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，连接PQ，在RtAPQ中，PQ=a4、（2013重庆一中一模）24已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点,过点作于点，交于点，过点作,交延长线于点（1）若正方形的边长为4，求的面积；（2）求证： 【答案】123H45解 又四边形ABCD为正方形， .5分, 在CN上截取NH=FN，连接BH 又 又AB=BC .10分5、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G. 求证：BDCF； 当AB4，AD时，求线段BG的长. 图1 图2 图3解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°, BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4分）（2）证明：设BG交AC于点M.BADCAF（已证），ABMGCM.BMA CMG ，BMA CMG.BGCBAC 90°.BDCF.（7分）过点F作FNAC于点N.在正方形ADEF中，AD，ANFN.在等腰直角ABC 中，AB4，CNACAN3，BC.RtFCNRtABM，AM.CMACAM4， . （9分）BMA CMG，. CG. （11分）在RtBGC中，. . （12分）6、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）抛物线经过A、B、C三点，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组 解得：抛物线的解析式为 （4分）（2）由题意可得：ABO为等腰三角形,如图所示，若ABOAP1D，则DP1=AD=4 , P1若ABOADP2 ，过点P2作P2 Mx轴于M，AD=4, ABO为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合P2（1，2） （8分）（3）如图设点E ，则 当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = 点E在x轴下方 代入得： ,即 =(-4)2-4×7=-12<0 此方程无解当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = 点E在x轴下方 代入得：即 ，=(-4)2-4×5=-4<0此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。（14分）7、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (每小题8分，共16分)(1) 如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别是ABC三边的中点 求证：四边形ADEF是菱形CABDEF第17(1)题图(2) 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？(1) 证明：D、E、F分别是ABC三边的中点，DEAC，EFAB， 2分四边形ADEF为平行四边形 4分又ACAB，DEEF 6分四边形ADEF为菱形 8分(2) 解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得： 1分， 4分解得：x5 6分经检验：x5是原方程的解 7分答：江水的流速为5千米/时 8分8、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分10分) 如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心PA为半径作P交AB于点D，过点D作P的切线交边BC于点E.（1）求证：BE=DE；（2）若PA=1，求BE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段BE长度的取值范围为 .、 证：连接PD.DE切O于D.PDDE.BDE+PDA=90°.C=90°. B+A=90°.PD=PA. PDA=A.B=BDE.BE=DE 连PE,设DE=BE=X,则EC=4-X.PA=PD=1,AC=3.PC=2.PDE=C=90° ED+PD=EC+CP=PE.x+1=(4-x) +2.解得x=.BE= BC<9、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）（本题满分12分）如图1，抛物线：与直线AB：交于x轴上的一点A，和另一点B(3，n)(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PMAB于点M，PNy轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求PMN周长的最大值；(3)如图2，将抛物线绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点E在第四象限的抛物线上，且抛物线与抛物线交于点D，过D点作轴的平行线交抛物线于点F，过E点作轴的平行线交抛物线于点G，是否存在这样的抛物线，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由 、解：由题意得：A(-1,0)、B(3,2) 解得:抛物线的解析式为y=-x+x+2 设AB交y轴于D，则D（0，），OA=1，OD=，AD=，=， PNy轴, PNM=CDN=ADO, RtADORtPNM.=×PN=PN. 当PN取最大值时, 取最大值. 设P(m, -m+m+2) N(m, m+).则PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. -1m3. 当m=1时,PN取最大值. PNM周长的最大值为×2=.此时P(1,3). 设E(n,t),由题意得:抛物线为：y=-(x-)+,为：y=(x-n) +t. E在抛物线上，t=-(n-)+.四边形DFEG为菱形. DF=FE=EG=DG连ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.DEG与DEF均为正三角形.D为抛物线的顶点.D(,).DFx轴,且D、F关于直线x=n对称.DF=2（n-）.DEF为正三角形.-=×2(n-).解得：n=.t=-.存在点E，坐标为E(,-).10、图8（2013年广西钦州市四模）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知m，于点（1）求的大小.（2）求的长度.解：（1）（1分）（2分） = =（4分） （2） （5分） 在中， ，（6分） = .（8分）17