全国各地2013年中考数学试卷分类汇编 相交线与平行线.doc

相交线与平行线一、选择题1. （2013湖北黄冈，3，3分）如图，ABCDEF，ACDF，若BAC120°，则CDF（ ）A60° B120° C150° D180° 【答案】A【解析】由ABCD，得BACC180°，所以C180°BAC180°120°60°而ACDF，所以CDFC60°【方法指导】本题考查平行线的性质，属于几何初步知识识别BAC与C是同旁内角，C与CDF是内错角，进而根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键2（2013江苏扬州，5，3分）下列图形中，由ABCD能得到1=2的是（ ）【答案】B【解析】如图，由“对顶角相等”可得13，因为ABCD，所以23，所以12所以应选B【方法指导】本题考查对顶角和平行线的性质，用对顶角性质先得到13，再由“两直线平行，同位角相等”可得23由“等量代换”可得12【易错警示】本题容易出现的错误是错认为内错角相等而选C3. （2013重庆市(A)，2，4分）已知A65°，则A的补角等于（ ）A125° B105° C115° D95°【答案】C【解析】如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角根据定义可知，65°角的补角等于180°65°115°【方法指导】本题考查补角的概念，属于几何初步知识直接根据概念解答即可4（2013重庆市(A)，5，4分）如图，ABCD，AD平分BAC，若BAD70°，那么ACD的度数为（ ）A40° B35° C50° D45°【答案】A【解析】思路1：AD平分BAC，BAD70°，BAC2BAD140°又ABCD，BACACD180°，则ACD180°BAC180°140°40°思路2：利用平行线的性质求出ADC70°，利用角平分线求出CAD70°，然后根据三角形的内角和是180°，求出ACD40°【方法指导】本题考查平行线的性质、角平分线和三角形的内角和是180°平行线间的角离不开同位角、同旁内角、内错角等知识，另外还要和三角形的内角和定理，及外角等于与它不相邻的两内角和相联系5（2013山东临沂，3，3分）如图，已知ABCD，2135°，则1的度数是（ ）A35°B45°C55°D65°ABCD12【答案】B【解析】2=1350，则它的对顶角与1是同旁内角，因为ABCD，所以1=450【方法指导】根据对顶角的性质和两直线平行，同旁内角互补计算求得.【易错点分析】将两角当成同位角而导致错误.6.（2013山东德州，4，3分）如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE,D=740,，则B的度数为A、680 B、320 C、220 D、160【答案】B.【解析】在CDE中，CD=CE，D=DEF=74°, C=180°2×74°=32°.ABCD，B=C=32°.【方法指导】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和.本题把平行线、三角形内角和、等腰三角形基础知识进行简单组合进行考查.注意“等边对等角”前提是在同一个三角形中，也就是是等腰三角形的重要性质.7（2013湖南永州，4，3分）如图，下列条件中能判断直线的是A1=2B 1=5C 1+3=180°D 3=5【答案】C.【解析】本题考查了平行线的判定，需要确定两个角是不是属于三线八角的基本图形。 1和2是直线和直线形成的三线八角中的同旁内角；1和5不是三线八角的基本图形；1和3是和被所截形成的同旁内角，它们互补，则两直线平行；3和5是对顶角，不能用来判断两直线是否平行。【方法指导】判断两直线平行，在直线型部分有以下方法：1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行4.在同一平面内两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。8(2013浙江湖州,4,3分)如图，已知直线、被直线所截，160°，则2的度数为（ ）A30° B60° C120° D150°【答案】C【解析】因为，所以1=3（两直线平行，同位角相等），因为160°，所以360°，又因为2+3=180°，所以2=120°。故选C。【方法指导】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键根据两直线平行，同位角相等求出3，再根据邻补角的定义解答9（2013重庆，2，4分）如图，直线a，b，c，d，已知ca，cb，直线b，c，d交于一点，若1=50°，则2等于（ ）A60° B50° C40° D30° cabd12（第2题图）【答案】B【解析】ac，bc，ab 2=1=50° 故选B【方法指导】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的判定和性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；反过来可得平行线的判定，即：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行10. （2013四川雅安，4，3分）如图，ABCD，AD平分BAC，且C80°，则D的度数为（） A50° B60° C70° D100°【答案】A【解析】ABCD，CAB180°C100°，DBAD，又AD平分BAC，BADCAB50°，D的度数为50°【方法指导】本题考查的知识点是平行线的性质、角平分线的定义，也考查了简单的逻辑推理难度不大11. （2013广东省，6，3分）如题6图，ACDF，ABEF，点D、E分别在AB、AC上，若，则是的大小是A. B. C. D. 【答案】 C.【解析】因为ACDF，所以=，又因为ABEF，所以=，所以所以=，由得，答案选C【方法指导】平行线的性质是初中几何内容的基础，命题者一般都会把这个考点设计为一道送分题，解决这类题的关键是找准同位角或内错角或同旁内角12（2013白银，3，3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20°，那么2的度数是（）A15°B20°C25°D30°考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可解答：解：直尺的两边平行，1=20°，3=1=20°，2=45°20°=25°故选C点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键13（2013广东珠海，2，3分）如图两平行线a、b被直线l所截，且1=60°，则2的度数为（）A30°B45°C60°D120°考点：平行线的性质分析：由ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3=1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案解答：解：ab，3=1=60°，2=3=60°故选C点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用14（2013湖北孝感，3，3分）如图，1=2，3=40°，则4等于（）A120°B130°C140°D40°考点：平行线的判定与性质分析：首先根据同位角相等，两直线平行可得ab，再根据平行线的性质可得3=5，再根据邻补角互补可得4的度数解答：解：1=2，ab，3=5，3=40°，5=40°，4=180°40°=140°，故选：C点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等15（2013湖北宜昌，8，3分）如图，已知ABCD，E是AB上一点，DE平分BEC交CD于D，BEC=100°，则D的度数是（）A100°B80°C60°D50°考点：平行线的性质3718684分析：根据角平分线的性质可得BED=50°，再根据平行线的性质可得D=BED=50°解答：解：DE平分BEC交CD于D，BED=BEC，BEC=100°，BED=50°，ABCD，D=BED=50°，故选：D点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等16 （2013湖南娄底，3，3分）下列图形中，由ABCD，能使1=2成立的是（）ABCD考点：平行线的性质3718684分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、由ABCD可得1+2=180°，故本选项错误；B、ABCD，1=3，又2=3（对顶角相等），1=2，故本选项正确；C、由ACBD得到1=2，由ABCD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有1=2，故本选项错误故选B点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键17（2013东营，4，3分）如图，已知ABCD，AD和BC相交于点O，A=，AOB=，则C等于（ ）A B C D 答案：B解析：因为，所以，因为ABCD，所以18 . 2013浙江丽水3分)如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=20°，COD=100°，则C的度数是A. 80° B. 70°C. 60° D. 50° 19（2013上海市，5，4分）如图1，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB = 35，那么CFCB等于（ ）图1（A） 58 ； （B）38 ； （C） 35 ； （D）25ABCDE第3题图20.（2013陕西，3，3分）如图，ABCD，CED=90°，AEC=35°，则D的大小（）A 65° B 55° C45° D. 35°考点：平行线的性质应用与互余的定义。解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力，一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。因为ABCD，所以D=BED，因为CED=90°，AEC=35°所以BED=180°-90°-35°=55°，此题故选B 10.（2013四川乐山，3，3分）如图，已知直线ab，1=1310，则2等于【 】A390 B410 C490 D59021.（2013四川内江，6，3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40°，则2的度数为（）A125°B120°C140°D130°考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：根据矩形性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可解答：解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40°，A=90°，2=FCD=130°，故选D点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出2=FCD和得出FCD=1+A22（2013贵州省六盘水，6，3分）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1互余的角有几个（）A2个B3个C4个D6个考点：余角和补角3718684专题：计算题分析：本题要注意到1与2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质解答：解：与1互余的角有2，3，4；一共3个故选B点评：正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求23（2013贵州省黔东南州，5，4分）如图，已知ab，1=40°，则2=（）A140°B120°C40°D50°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角3718684专题：计算题分析：如图：由ab，根据两直线平行，同位角相等，可得1=3；又根据邻补角的定义，可得2+3=180°，所以可以求得2的度数解答：解：ab，1=3=40°；2+3=180°，2=180°3=180°40°=140°故选A点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补24（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，ABCD，CE平分BCD，DCE=18°，则B等于（）A18°B36°C45°D54°考点：平行线的性质分析：根据角平分线的定义求出BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得B=BCD解答：解：CE平分BCD，DCE=18°，BCD=2DCE=2×18°=36°，ABCD，B=BCD=36°故选B点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键25（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为（）A30°B36°C38°D45°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出AEB，然后根据平行线的性质可得答案解答：解：ABCDE是正五边形，BAE=（52）×180°÷5=108°，AEB=（180°108°）÷2=36°，lBE，1=36°，故选：B点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180° （n3）且n为整数）二、填空题1(2013四川成都，13，4分)如图，B30°，若ABCD，CB平分ACD，则ACD_度ABCD第13题图【答案】60【解析】B30°，ABCD，BCDB30°CB平分ACD，ACD2BCD60°故填“60”【方法指导】此题考查平行线的性质和角平分线的定义，考查内容是“直线型”几何中非常基础的知识2（2013浙江台州，13，5分）如图，点B，C，E，F在一条直线上，ABDC，DEGF，B=F=72°，则D= 度ABCDEFG 72° 72°第13题【答案】：36【解析】由于ABDC，DEGF，易知DCE=B=72°，DEC=F=72°，在DCE中，D=180°DCEDEC=36°.【方法指导】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理知识点。3（2013江西南昌，13，3分）如图ABC中，A=90°点D在AC边上，DEBC，若1=155°，则B的度数为 【答案】65°【解析】由，可求得,最后求【方法指导】本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯之类的错误4. (湖南株洲,12,3分)如图，直线，点A、B、C分别在直线上，若1=700，2=500，则ABC= 度. 【答案】：1200【解析】:因为，所以1等于3，而又因为，所以2等于4，所以ABC=3+4=1+2=120°.【方法指导】:本题考查了直线平行的性质，根据两直线平行同位角相等，两直线平行，内错角相等算出ABC.5（2013年佛山市，15，3分）命题“对顶角相等”的条件是_分析：根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角故答案为：两个角是对顶角点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题62013湖南邵阳，21，8分将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F. (1)求证：CFAB；图(七) (2)求DFC的度数.知识考点：平行线的判定，角平分线，直角三角形，三角形内角和外角的关系. 审题要津：（1）根据内错角相等，两直线平行即可得证；（2）根据三角形内角和外角的关系即可求解. 满分解答：(1)证明：由题意知，ACB是等腰直角三角形，且ACB=DCB=90°， B=45°. CF平分DCE， DCF=ECF=45°， B=ECF， CFAB. (2)解：由三角板知，E=60°， 由(1)知，ECF=45°， DFC=ECF+E， DFC=45° +60°=105°. 名师点评：本题考查了平行线的判定定理，角平分线定理及其三角形内角和定理.7. 2013新疆5分）如图，ABCD，BCDE，若B=50°，则D的度数是【答案】130°【解析】ABCD，B=C=50°，BCDE，C+D=180°，D=180°50°=130°，【方法指导】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等8.（2013四川绵阳，14，4分）（2013四川绵阳，14，4分）如图，AC、BD相交于O，AB/DC，AB=BC，D=40º，ACB=35º，则AOD= 75º 。解析ABOD=40º，AACB=35º，AOD=AABO=75º14题图5（2013上海市，18，4分）如图5，在中， tan C = ，如果将沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为_9.（2013四川遂宁，12，4分）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上如果1=18°，那么2的度数是12°考点：平行线的性质专题：计算题分析：根据三角形内角和定理可得1+3=30°，则3=30°18°=12°，由于ABCD，然后根据平行线的性质即可得到2=3=12°解答：解：如图，1+3=90°60°=30°，而1=18°，3=30°18°=12°，ABCD，2=3=12°故答案为12°点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了三角形内角和定理三解答题1.（2013上海市，23，12分）如图8，在中， ，点为边的中点，交于点，图8交的延长线于点（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：16