高中数学第一章坐标系1.1平面直角坐标系1.1.1平面直角坐标系与曲线方程课后训练北师大版选修4_4.doc

平面直角坐标系与曲线方程练习1已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，满足，则x的值为()A3 B6 C7 D92已知ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，且sin Bsin C，若以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则点A的轨迹方程是()A B(x3)C D(x3)3椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为()A B C D4平面内有一条固定线段AB，|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB的中点，则|OP|的最小值是()A B C2 D35平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A(4,1)，B(1,3)，若点C满足mn，其中m，n0,1，且mn1，则点C轨迹方程为_6在平面直角坐标系中，设点P(x，y)，定义|OP|x|y|，其中O为坐标原点，对以下结论：符合|OP|1的点P的轨迹围成图形面积为2；设P为直线2y20上任意一点，则|OP|的最小值为1；设P为直线ykxb(k，bR)上任意一点，则“使|OP|最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k±1”其中正确的结论有_(填序号)7设有半径为3 km的圆形村落，A，B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进A出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与B相遇设A，B两人的速度都一定，其比为3:1，问两人在何处相遇？8在ABC中，底边BC12，其他两边AB和AC上中线CE和BD的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心G的轨迹方程参考答案1答案：C(1，1)，(5，x2)，又，·0，即5(x2)0.x7.2答案：B由题意知，B(6,0)，C(6,0)，由sin Bsin Csin A得bca6，即|AC|AB|6.所以，点A的轨迹是以B(6,0)，C(6,0)为焦点，2a6的双曲线的左支且y0.其方程为(x3)3答案：A设F1为右焦点，则F1(3,0)，设P(x0，y0)，PF1的中点M(0，yM)，则，得x03，把(3，y0)代入椭圆方程，得.当F1为左焦点时，F1(3,0)，解法同上，所得答案相同4答案：A以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一部分.2c4，c2，2a3，.b2c2a24.点P的轨迹方程为(x)由图可知，点P为双曲线与x轴的右交点时，|OP|最小，|OP|的最小值是.5 答案：2x5y130(1x4)由题意知，A，B，C三点共线且C在线段AB上，点A，B所在的直线方程为2x5y130，且点C的轨迹为线段AB，所以，点C的轨迹方程为2x5y130，x1,46答案：在中，由于|OP|1其图象如图故其面积为2×2.故正确在中，当P时，|OP|x|y|1，|OP|最小值不为1.故错误在中，|x|y|xy|(k1)xb|，当k1时，|x|y|b|满足题意，即|x|y|xy|(k1)xb|，当k1时，|x|y|b|满足题意，故正确7 答案：分析：先根据题意建立平面直角坐标系设出相应点的坐标，利用圆的关系和直角坐标系中点的关系列出式子求值解：以村落中心为原点，A，B开始前进方向分别为x轴正方向、y轴正方向建立平面直角坐标系，如图由题意可设A，B两人速度分别为3v km/h，v km/h，设A出发x0 h后，在点P处改变前进方向，又经y0 h在点Q处与B相遇，则P，Q两点的坐标分别是(3vx0,0)，(0，v(x0y0)由于A从P到Q行走的时间是y0 h，于是由勾股定理得，|OP|2|OQ|2|PQ|2，有(3vx0)2v(x0y0)2(3vy0)2.化简整理，得(x0y0)(5x04y0)0.又x0y00，5x04y0.又，代入，得.由于切线PQ与y轴的交点Q对应的纵坐标v(x0y0)的值就是问题的答案，于是问题转化为“当直线yb与圆x2y29相切时，求纵截距b的值”利用圆心到切线的距离等于半径，得(b0).答：A和B相遇的地点在村落中心正北km处8答案：分析：先依据题中ABC中底边BC的确定性建立适当的坐标系，再据“AB和AC上中线和为30”判断出G的轨迹为以B，C为焦点的椭圆，最后根据椭圆方程的标准形式写出G的轨迹方程解：以BC所在直线为x轴，BC边中点为原点，过原点且与BC垂直的直线为y轴，则B(6,0)，C(6,0)，|BD|CE|30，可知|GB|GC|(|BD|CE|)20，G的轨迹是椭圆，轨迹方程为：(x±10)4