2021版高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数Ⅰ第5节指数与指数函数课时跟踪检测理新人教A版202005110222.doc

第五节指数与指数函数A级·基础过关|固根基|1.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是()AaBaCaDa解析：选C由题意a2a.故选C2.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是()Aa>1，b<0Ba>1，b>0C0<a<1，0<b<1D0<a<1，b<0解析：选D解法一：由题图可知0<a<1，当x0时，ab(0，1)，故b>0，得b<0.故选D解法二：由图可知0<a<1，f(x)的图象可由函数yax的图象向左平移得到，故b>0，则b<0.故选D3(2019届广州市模拟)设a0.70.4，b0.40.7，c0.40.4，则a，b，c的大小关系为()Ab<a<cBa<c<bCb<c<aDc<b<a解析：选C函数y0.4x在R上单调递减，0.40.7<0.40.4，即b<c.yx0.4在(0，)上单调递增，0.40.4<0.70.4，即c<a，b<c<a.故选C4(2019届日照模拟)若x(2，4)，a2，b(2x)2，c2，则a，b，c的大小关系是()Aa>b>cBa>c>bCc>a>bDb>a>c解析：选Bb(2x)222x，比较a，b，c的大小，只需比较当x(2，4)时x2，2x，2x的大小即可用特殊值法，取x3，容易知x2>2x>2x，则a>c>b.故选B5.(2019届北京丰台模拟)已知奇函数y如果f(x)ax(a>0，且a1)对应的图象如图所示，那么g(x)()ABC2xD2x解析：选D由题图知f(1)，a，f(x)，由题意得g(x)f(x)2x，故选D6二次函数yx24x(x>2)与指数函数y的交点有()A3个B2个C1个D0个解析：选C因为二次函数yx24x(x2)24(x>2)，且x1时，yx24x3，y2，当x2时，yx24x4，y4，在坐标系中画出yx24x(x>2)与y的大致图象，由图可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C7已知f(x)2x2x，a，b，clog2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(b)<f(a)<f(c)Bf(c)<f(b)<f(a)Cf(c)<f(a)<f(b)Df(b)<f(c)<f(a)解析：选B易知f(x)2x2x在R上为增函数，又a>b>0，clog2<0，则a>b>c，所以f(c)<f(b)<f(a)故选B8已知函数f(x)ax12(a0且a1)，且函数yf(x)的图象经过定点(1，2)，则实数a的值是()A1B2C3D4解析：选Bf(x)ax12，f(x)ax12，函数yf(x)的图象经过定点(1，2)，a1122，a2(负值舍去)，故选B9不等式2<4的解集为_解析：不等式2<4可转化为2<22，利用指数函数y2x的单调性可得，x2x<2，解得1<x<2，故所求解集为x|1<x<2答案：x|1<x<210若函数f(x)ax22a(a>0且a1)的图象恒过定点，则函数f(x)在0，3上的最小值等于_解析：令x20，得x2，且f(2)12a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2，12a)，因此x02，a，于是f(x)，f(x)在R上单调递减，故函数f(x)在0，3上的最小值为f(3).答案：11已知函数f(x)2xk，若函数f(x)的图象过点(1，3)(1)求k的值；(2)若f(a)27，求实数a的取值范围；(3)若函数yf(|x|)b有两个零点，求实数b的取值范围解：(1)f(1)3，2k3，k21，解得k1.(2)由(1)及题意得，f(a)2a127，2a13，解得a2.故实数a的取值范围为(，2(3)由(1)知，f(x)，当x0时，f(|x|)2x1是减函数，值域为0，.yf(|x|)是偶函数，当x0时，yf(|x|)是增函数，值域为0，函数yf(|x|)b有两个零点时，b0，.12已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知，f(x)，由上式易知，f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)<0等价于f(t22t)<f(2t2k)f(2t2k)因为f(x)是R上的减函数，由上式推得t22t>2t2k，即对一切tR有3t22tk>0，从而412k<0，解得k<，故k的取值范围为.B级·素养提升|练能力|13.已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是()解析：选By|f(x)|2x2|易知函数y|f(x)|的图象的分段点是x1，且过点(1，0)，(0，1)，|f(x)|0.又|f(x)|在(，1)上单调递减，故选B14已知实数a，b满足等式2 017a2 018b，下列五个关系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个B2个C3个D4个解析：选B设2 017a2 018bt，如图所示，由函数图象可得，若t>1，则有a>b>0；若t1，则有ab0；若0<t<1，则有a<b<0.故可能成立，而不可能成立. 15(2019届皖南八校联考)对于给定的函数f(x)axax(xR，a>0，a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(只需写出所有真命题的编号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0<a<1时，函数f(|x|)的最大值是0；当a>1时，函数f(|x|)的最大值是0.解析：f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，为真命题；当a>1时，f(x)在R上为增函数，当0<a<1时，f(x)在R上为减函数，为假命题；yf(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，为真命题；当0<a<1时，yf(|x|)在(，0)上为增函数，在0，)上为减函数，当x0时，yf(|x|)的最大值为0，为真命题；当a>1时，f(x)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0时，yf(x)的最小值为0，为假命题综上，真命题是.答案：16已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)，则此函数的值域为_解析：设t，当x0时，2x1，0<t1，f(t)t2t，0f(t)，故当x0时，f(x).yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x).故函数的值域为.答案：- 6 -