温州中学2014学年第一学期期中考试高三数学试卷(文科).doc

,温州中学2013学年第一学期期中考试高三数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1已知全集，集合，那么（ ）A BC D2. 为假命题,则的取值范围为（ ）A B. C. D. 3.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足（ ） A.f(x0)=0 B. f(x0)<0 C f(x0)>0 D.f(x0)的符号不确定4已知等差数列满足，则它的前6项的和为（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 35在正方体中，直线与平面所成的角的正弦值等于（ ）A B C D 6已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）ABCD7.在中，角所对的边分别为，若，则 ( )A B C D8. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 39圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为：（ ）A B C D10定义在R上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共28分）11. 一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为 12. 已知平面向量则的值是 .13. 若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则 14. 已知，则的最小值为 15函数是常数，的部分图象如图所示，则 16. 已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 17.设不等式的解集为，若，则 三、解答题（共72分）18（本小题满分14分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围. 19（本题满分14分）（第20题图）GFABCPED四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G、F分别是线段CE、PB的中点() 求证：FG平面PDC；() 求二面角FCDG的正切值20. （本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由21.（本题15分） 已知数列的前n项和为，（）求证：数列是等比数列；（）设数列的前n项和为，=.试比较与的大小.22.（本小题满分15分） 已知（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。浙江省温州中学2013学年第一学期高三期中考试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABACABDAD1已知全集，集合，那么（D）A BC D2. 为假命题,则的取值范围为（A）A B. C. D. 3.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足（ B ） A.f(x0)=0 B. f(x0)<0 C f(x0)>0 D.f(x0)的符号不确定4已知等差数列满足，则它的前6项的和为（A ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 35在正方体中，直线与平面所成的角的正弦值等于（ C ）A B C D 6已知点在直线上运动，则的最小值为（ A ）ABCD7.在中，角所对的边分别为，若，则 ( B )A B C D8. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（ D ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 39圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为：（ A）A B C D10定义在R上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为（ D ）A B C D二、填空题（每小题4分，共28分）11. 一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为12. 已知平面向量则的值是 .13. 若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则 14 14. 已知，则的最小值为 415函数是常数，的部分图象如图所示，则16. 已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 （0， 17.设不等式的解集为，若，则 浙江省温州中学2013学年第一学期高三期中考答卷纸（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABACABDAD二、填空题（每小题4分，共28分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（共72分）18（本小题满分14分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围.解：（1） . 因为最小正周期为，所以.于是.由，得.所以的单调递增区间为，.（2）因为，所以， 则. 所以在上的取值范围是. 19（本题满分14分）（第20题图）GFABCPED四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G、F分别是线段CE、PB的中点() 求证：FG平面PDC；() 求二面角FCDG的正切值证明：() 延长BG交AD于点D，而,所以,()过点F作易知过M作连接FN，则即所求二面角的平面角不妨令PAAB=1，则所以20. （本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由解：(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6,0)过P(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)>0，解得<k<0，即k的取值范围为.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)则(x1x2，y1y2)，由方程得x1x2.又y1y2k(x1x2)4.因P(0,2)、Q(6,0)，(6，2)，所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.而由(1)知k，故没有符合题意的常数k. 21.（本题15分） 已知数列的前n项和为，（）求证：数列是等比数列；（）设数列的前n项和为，=.试比较与的大小.解：（1）由a1=S1=2-3a1得a1=， 由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1，于是an=Sn- Sn-1=(+1)an-1-(+1)an，整理得 =（n2）, 所以数列是首项及公比均为的等比数列. （2）由（）得=. 于是 2nan=n，Tn=1+2+3+n=， ，An=2（1-）+（-）+=2（1-）=. 又=,问题转化为比较与的大小,即与的大小.设f(n)= ，g(n)= .f(n+1)-f(n)=，当n3时, f(n+1)-f(n)>0,当n3时f(n)单调递增， 当n4时，f(n) f(4)=1，而g(n)<1, 当n4时f(n) >g(n)，经检验n=1,2,3时，仍有f(n) g(n)，因此，对任意正整数n，都有f(n) >g(n), 即An <. 22.（本小题满分15分） 已知（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解：（1）当时， 1分2分函数在点处的切线方程为3分（2）函数在上是减函数在上恒成立 4分令，有得 6分 7分（3）假设存在实数，使在上的最小值是3 8分 当时，在上单调递减，（舍去） 10分 当时，即，在上恒成立，在上单调递减，（舍去） 11分 当时，即，令，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 13分综上所述，存在实数，使在上的最小值是3 14分