2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第八节曲线与方程课时规范练理含解析新人教版202106182122.doc

第八节 曲线与方程A组基础对点练1到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是()AyxBy|x|Cx2y20 Dy2x2解析：设动点的坐标为(x，y).因为动点到两坐标轴的距离相等，所以|x|y|，即y2x2，动点的轨迹方程是y2x2.答案：D2(2021·江西南昌模拟)已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线解析：由已知得|MF|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线答案：D3已知ABC中， A，B的坐标分别为(0，2)和(0，2)，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是()A1(y0) B1(y0)C1(x0) D1(x0)解析：由题知|AB|4，|CA|CB|6，且6|AB|，所以C点轨迹是以A，B为焦点，6为长轴长，4为焦距的椭圆，去掉长轴端点答案：C4已知点A(1，0)，B(2，4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析：可知AB的方程为4x3y40，又|AB|5，设动点C(x，y).由题意可知×5×10，所以4x3y160或4x3y240.答案：B5动圆M经过双曲线x21的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：双曲线x21的左焦点F(2，0)，则圆心M经过F且与直线x2相切，则圆心M到点F的距离和到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y28x.答案：B6已知A(0，7)，B(0，7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx21解析：由题意，得|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线下支双曲线中c7，a1，b248，轨迹方程为y21(y1).答案：A7(2020·天津模拟)平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A.直线 B椭圆C圆 D双曲线解析：设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3，1)2(1，3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点C的轨迹为直线答案：A8(2020·宁夏银川模拟)动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3，0)连线的中点的轨迹方程是_解析：设中点M(x，y)，由中点坐标公式，可得A(2x3，2y)，因为点A在圆上，将点A的坐标代入圆的方程，所以轨迹方程为(2x3)24y21.答案：(2x3)24y219设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且2，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为_解析：设M(x0，0)，P(0，y0)，N(x，y)，因为，(x0，y0)，(1，y0)，所以(x0，y0)·(1，y0)0，所以x0y0.由2得(xx0，y)2(x0，y0)，所以即所以x0，即y24x.故所求的点N的轨迹方程是y24x.答案：y24x10已知圆x2y24上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90°，求线段PQ中点的轨迹方程解析：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2，2y).因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.化简得(x1)2y21，故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，4x2y2(x1)2(y1)2，即x2y2xy10.11(2021·河南郑州第一次质量预测)已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26，1)，Q(2，1)，且|MP|5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C，过点N(2，3)的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程解析：(1)设点M(x，y)，由题意，得5，即5，化简，得x2y22x2y230，所以点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225.轨迹是以(1，1)为圆心，以5为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段长度为28，所以l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心(1，1)到直线l的距离d，由题意，得4252，解得k.所以直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x20或5x12y460.B组素养提升练1一条线段的长等于6，两端点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上滑动，P在线段AB上且2，则点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，A(a，0)，B(0，b)，则a2b236.因为2，所以(xa，y)2(x，by)，所以即代入a2b236，得9x2y236，即1.答案：12已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1，0)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，所以|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点).所以抛物线的焦点轨迹方程为1(y0).答案：1(y0)3已知过点A(2，0)的直线与x2相交于点C，过点B(2，0)的直线与x2相交于点D，若直线CD与圆x2y24相切，求直线AC与BD的交点M的轨迹方程解析：设直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，则直线AC，BD的方程分别为yk1(x2)，yk2(x2)，据此可得C(2，4k1)，D(2，4k2)，则kCDk1k2，直线CD的方程为y4k1(k1k2)(x2)，整理可得(k1k2)xy2(k1k2)0，又直线与圆相切，则2，据此可得k1k2，由于yk1(x2)，yk2(x2)，两式相乘可得y2k1k2(x24)x21，即直线AC与BD的交点M的轨迹方程为y21(y0).4如图所示，已知圆A：(x2)2y21与点B(2，0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程(1)PAB的周长为10；(2)圆P与圆A外切，且过B点(P为动圆圆心)；(3)圆P与圆A外切，且与直线x1相切(P为动圆圆心).解析：(1)根据题意，知|PA|PB|AB|10，即|PA|PB|64|AB|，故P点轨迹是椭圆，且2a6，2c4，即a3，c2，b.因此其轨迹方程为1(y0).(2)设圆P的半径为r，则|PA|r1，|PB|r，因此|PA|PB|1.由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a1，2c4，即a，c2，b，因此其轨迹方程为4x2y21.(3)依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p4.因此其轨迹方程为y28x.