（新课标）山东省2013高考数学二轮复习 （研热点聚焦突破+析典型预测高考+巧演练素能提升） 第一部分 专题一 客观题专题攻略 1-1-3第三讲 不等式、线性规划、计数原理与二项式定理 理.doc

（新课标）山东省2013高考数学二轮复习 （研热点聚焦突破+析典型预测高考+巧演练素能提升） 第一部分 专题一 客观题专题攻略 1-1-3第三讲 不等式、线性规划、计数原理与二项式定理 理一、选择题1(2012年高考福建卷)下列不等式一定成立的是()Alg(x2)>lg x(x>0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)解析：应用基本不等式：x，yR，(当且仅当xy时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件当x>0时，x22·x·x，所以lg(x2)lg x(x>0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确答案：C2(2012年高考广东卷)已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为()A12B11C3 D1解析：利用线性规划求最值可行域如图中阴影部分所示先画出直线l0：y3x，平移直线l0，当直线过A点时z3xy的值最大，由得A点坐标为(3，2)zmax3×3211.答案：B3设0<a<b，则下列不等式中正确的是()Aa<b<< Ba<<<bCa<<b< D.<a<<b解析：代入a1，b2，则有0<a1<<1.5<b2，我们知道算术平均数与几何平均数的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可答案：B4(2012年高考辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A3×3! B3×(3！)3C(3！)4 D9!解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种答案：C5设函数f(x)若f(x0)>1，则x0的取值范围为()A(，1)(1，)B(，1)1，)C(，3)(1，)D(，3)1，)解析：f(x0)>1，或解得x0(，1)1，)答案：B6已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么x2y2的取值范围是()A1，4 B1，5C，4 D，5解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，显然，原点O到直线2xy20的最短距离为，此时可得(x2y2)min；点(1，2)到原点O的距离最大，为，此时可得(x2y2)max5.故选D.答案：D7已知a>0，b>0，ab2，则y的最小值是()A. B4C. D5解析：依题意得()(ab)5()(52)，当且仅当，即a，b时取等号，即的最小值是.答案：C8(2012年高考福建卷)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B1C. D2解析：利用线性规划作出可行域，再分析求解在同一直角坐标系中作出函数y2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示由图可知，当m1时，函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.答案：B二、填空题9如果(3x2)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_解析：由Tr1C(3x2)nr·()rC·3nr·(2)r·x2n5r，2n5r0，n(r0，1，2，n)，故当r2时，nmin5.答案：510某实验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为_元解析：设购买每袋3 kg的药品袋数为x，购买每袋2 kg的药品袋数为y，花费为z元，由题意可得，作出不等式组表示的平面区域，结合图形可知，当目标函数z12x10y对应的直线过整数点(2，2)时，目标函数z12x10y取得最小值12×210×244，故在满足需要的条件下，花费最少为44元答案：4411(2012年唐山模拟)在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有_种不同的着色方法解析：已知一共使用了4种不同的颜色，因为有5块区域，故必有2块区域的颜色相同分成两类情况进行讨论：若1，5块区域颜色相同，则有CCC24种不同的着色方法；若2，4块区域颜色相同，同理也有24种不同的着色方法故共有48种不同的着色方法答案：485