全国通用2016高考数学二轮复习大题规范天天练第一周函数与导数文.doc
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全国通用2016高考数学二轮复习大题规范天天练第一周函数与导数文.doc
星期三(函数与导数)2016年_月_日函数与导数知识(命题意图:考查在某点处的切线斜率、不等式的证明以及不等式恒成立条件下的参数范围的求解,考查学生的分类讨论思想的应用.)已知函数f(x)aln x(a>0),e为自然对数的底数.(1)若在点A(2,f(2)的切线斜率为2,求实数a的值;(2)当x>0时,求证:f(x)a;(3)在区间(1,e)上>1恒成立,求实数a的取值范围.(1)解f(x),f(2)2,a4.(2)证明令g(x)a,g(x)a.令g(x)>0,即a>0,解得x>1,所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增.所以g(x)最小值为g(1)0,所以f(x)a.(3)解令h(x)aln x1x,则h(x)1,令h(x)>0,解得x<a.当a>e时,h(x)在(1,e)上是增函数,所以h(x)>h(1)0;当1<ae时,h(x)在(1,a)上单调递增,(a,e)上单调递减,所以只需h(e)0,即ae1;当a1时,h(x)在(1,e)上单调递减,则需h(e)0,又因为h(e)a1e<0,所以此时a不存在.综上所述,ae1.1