全国通用2016高考数学二轮复习大题规范天天练第二周立体几何概率与统计文.doc
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全国通用2016高考数学二轮复习大题规范天天练第二周立体几何概率与统计文.doc
星期二(立体几何、概率与统计)2016年_月_日1.立体几何知识(命题意图:考查平面图形的折叠,线线、线面、面面垂直关系的转化以及三棱锥体积的求解.)如图1所示,在RtABC中,AC6,BC3,ABC90°,CD为ACB的平分线,点E在线段AC上,CE4.如图2所示,将BCD沿CD折起,使得平面BCD平面ACD,连接AB,BE.(1)求证:DE平面BCD;(2)求三棱锥ABDE的体积.(1)证明在题图1中,AC6,BC3,ABC90°,ACB60°,CD为ACB的平分线,BCDACD30°,CD2.CE4,DCE30°,由余弦定理可得DE2.则CD2DE2EC2,CDE90°,DEDC.又在题图2中,平面BCD平面ACD,平面BCD平面ACDCD,DE平面ACD,DE平面BCD.(2)解如图,过点B作BHCD于点H,平面BCD平面ACD,平面BCD平面ACDCD,BH平面BCD,BH平面ACD.在图1中,由条件得BH.三棱锥ABDE的体积VABDEVBADESADE·BH××2×2sin 120°×.2.概率与统计知识(命题意图:考查根据茎叶图求数字特征(平均数、中位数)以及古典概型概率的求解.)我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表:空气污染指数空气质量空气污染指数空气质量050优201250中度污染51100良251300中度重污染101150轻微污染>300重污染151200轻度污染我们把某天的空气污染指数在0100时称作A类天,101200时称作B类天,大于200时称作C类天.如图是从某市2014年全年的监测数据中随机抽取的18天数据的样本茎叶图(百位为茎,十、个位为叶).(1)计算这18天样本数据的平均数和中位数;(2)从A类天和B类天中任取两天,求至少一天是A类天的概率.解(1)18天的数据总和为326890100×51238677390200×51238527880300×3304763400×267934 230.所以这些数据的平均数为4 230÷18235.从小到大第9,10个数为212,238,所以中位数是225.(2)A,B类天共8天,设它们为A1,A2,A3;B1,B2,B3,B4,B5.从A类天和B类天中任取两天的所有情况有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A1,B5),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A2,B5),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A3,B5),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,B5),(B2,B3),(B2,B4),(B2,B5),(B3,B4),(B3,B5),(B4,B5),共有28种.其中,至少有一天是A类天的取法数为18种,所以至少有一天是A类天的概率为.2