江苏省涟水县2012-2013学年高一数学下学期期初检测试题苏教版.doc

郑梁梅中学2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题一、填空题1已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是 2不等式|1的解集是 若数列xn满足lgxn+1=1+lgxn，且x1+x2+x100=100,则lg(x101+x102+x200)= 3函数f(x)=x33x25的单调增区间是_.4函数的定义域为 56已知，若，则_ 7甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 8已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 .9已知，则的最小值为_10一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于()2千米 ，那么这批物资全部运到B市，最快需要_小时(不计货车的车身长). 11直线被圆截得的弦长等于 。12过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .13如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60°,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为 。14一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000（元）月收入段应抽出 人。二、解答题15在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求q的值； （2）求随机变量的数学期望E;（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。16已知正项等比数列共有项，且，求首项和公比17已知曲线及点，求过点的曲线的切线方程.18如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小请你确定A、B两点的最佳位置第17题图19已知函数，（1）求的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值。20不等式选讲。设正有理数是的一个近似值，令 （）若，求证：；（）求证：比更接近于 参考答案12； 1023(,0),(2,)456997336891081121213142515解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1= =0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.2416【解析】由得，即，整理得而，得，又由得，17或【错解分析】，过点的切线斜率，过点的曲线的切线方程为.曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值，这是导数的几何意义.在此题中，点凑巧在曲线上，求过点的切线方程，却并非说切点就是点，上述解法对求过点的切线方程和求曲线在点处的切线方程，认识不到位，发生了混淆.【正解】设过点的切线与曲线切于点，则过点的曲线的切线斜率，又，。点在曲线上，代入得化简，得，或.若，则，过点的切线方程为；若，则，过点的切线方程为过点的曲线的切线方程为或【点评】导数的几何意义是曲线数在某点处切线的斜率所以求切线的方程可通过求导数先得到斜率，再由切点利用点斜式方程得到，求过点p（x0，y0）的切线方程时，一要注意p（x0，y0）是否在曲线上，二要注意该点可能是切点，也可能不是切点，因而所求的切线方程可能不只有1条18如图，令|OA|a，|OB|b，则在AOB中，AOB120°. 2分|OC|AB|absin120°.|AB|. 4分又由余弦定理，| 6分由知3ab.ab0，ab400 8分代入得|AB|20当ab时|AB|取得最小值10分而ab时，AOB为等腰三角形，OABOBA30°.ab20.A、B两点的最佳位置是距市中心O均为20km处. 12分19（1）（2）解：（1）依题意，cos解得 即的定义域为 （2）由 =2sin 由于是第四象限的角，且tan 可得 =20证明：（I），而，； （5分）（II），即，比更接近于 （10分）8