八年级数学下册第19章四边形单元综合检测3新版沪科版.doc

第十九章四边形1.1.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（）A2B4C4D82.2.下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是等腰梯形B对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D四个角相等的四边形是矩形3.3.如图，等边ABC 沿射线 BC 向右平移到DCE 的位置，连接 AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC 互相平分；四边形 ACED 是菱形其中正确的个数是（）A 0B 1C 2D 34.4.如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF5.5.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论不一定正确的是（）AAC=BDBOB=OCCBCD=BDCDABD=ACD6.6.如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中点，BD=12，则DOE 的周长为7.7.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件_,使 ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）8.8.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为9.9.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，则CD=10.10.如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AEB=45，BD=2，将ABC 沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为11.11.如图，四边形 ABCD 中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为 E，求证：AE=CE12.12.如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、DC 上的点，且 AFBE（1）求证：AF=BE；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 MPNQ MP与 NQ 是否相等？并说明理由13.13.如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE的延长线于点 F,连接 CF.（1）求证：AF=DC；（2）若 ABAC,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论.14.14.已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当 AD：AB=_时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明）15.15.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于 F，连接 DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定 E 点的位置，使EFD=BCD，并说明理由答案答案第十九章第十九章四边形练习题四边形练习题1.1.B解析：AE 为ADB 的平分线，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又 F 为 DC 的中点，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在 RtADG 中，根据勾股定理得：AG=，则 AF=2AG=2，在ADF 和ECF 中，ADFECF（AAS），AF=EF，则 AE=2AF=42.2.D解析：对角线相等的四边形可能是等腰梯形、长方形、正方形等，所以 A 是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形可能是正方形、菱形等，所以 B 是假命题；对角线互相垂直的四边形可能是菱形、正方形等，所以 C 是假命题；四个角相等的四边形是矩形是真命题.3.3.D解析：ABC、DCE 是等边三角形，ACB=DCE=60，AC=CD，ACD=180ACBDCE=60，ACD 是等边三角形，AD=AC=BC，故正确；由可得 AD=BC，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，BD、AC 互相平分，故正确；由可得 AD=AC=CE=DE，故四边形 ACED 是菱形，即正确综上可得正确，共 3 个4.4.D解析：EF 垂直平分 BC，BE=EC，BF=CF，CF=BE，BE=EC=CF=BF，四边形 BECF 是菱形；当 BC=AC 时，ACB=90，A=EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形 BECF 是正方形故选项 A 正确，但不符合题意；当 CFBF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 B 正确，但不符合题意；当 BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 C 正确，但不符合题意；当 AC=BD 时，无法得出菱形 BECF 是正方形，故选项 D 错误，符合题意5.5.C解析：A、四边形 ABCD 是等腰梯形，AC=BD，故本选项正确；B、四边形 ABCD 是等腰梯形，AB=DC，ABC=DCB，在ABC 和DCB 中，ABDCABCDCBBCCB，ABCDCB（SAS），ACB=DBC，OB=OC，故本选项正确；C、无法判定 BC=BD，BCD 与BDC 不一定相等，故本选项错误；D、ABC=DCB，ACB=DBC，ABD=ACD故本选项正确6.6.15解析：ABCD 的周长为 36，2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12，OD=OB=BD=6又点 E 是 CD 的中点，OE 是BCD 的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE 的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE 的周长为 15故答案是：157.7.OA=OC 或 ADBC 或 ADBC 或 ABBC（答案不唯一）8.8.（2，4）或（3，4）或（8，4）解析：由题意，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PD=OD=5，点 P 在点 D 的左侧过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=4在 RtPDE 中，由勾股定理得：DE=22PDPE=2254=3，OE=OD-DE=5-3=2，此时点 P 坐标为（2，4）；（2）如答图所示，OP=OD=5过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=4在 RtPOE 中，由勾股定理得：OE=22OPPE=2254=3，此时点 P 坐标为（3，4）；（3）如答图所示，PD=OD=5，点 P 在点 D 的右侧过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=4在 RtPDE 中，由勾股定理得：DE=22PDPE=2254=3，OE=OD+DE=5+3=8，此时点 P 坐标为（8，4）综上所述，点 P 的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）9.9.3 2解析：过点 D 作 DEBC 于 EADBC，B=90，四边形 ABED 是矩形，AD=BE=1，BC=4，CE=BC-BE=3，C=45，CD=23 2CE 10.10.2解析：四边形 ABCD 是平行四边形，BD=2，BE=BD=1如图 2，连接 BB根据折叠的性质知，AEB=AEB=45，BE=BEBEB=90，BBE 是等腰直角三角形，则 BB=BE=又BE=DE，BEBD，DB=BB=11.11.证明：如图，过点 B 作 BFCE 于 F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D，在BCF 和CDE 中，BCFCDE（AAS），BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形 AEFB 是矩形，AE=BF，AE=CE12.12.（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=AD，BAE=D=90，DAF+BAF=90，AFBE，ABE+BAF=90，ABE=DAF，在ABE 和DAF 中，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP 与 NQ 相等理由如下：如图，过点 A 作 AFMP 交 CD 于 F，过点 B 作 BENQ 交 AD 于 E，由（1）可知 MPNQ13.13.证明：（1）E 是 AD 的中点，AE=ED.AFBC,AFE=DBE,FAE=BDE,AFEDBE.AF=DB.AD 是 BC 边上的中点，DB=DC,AF=DC（2）四边形 ADCF 是菱形.理由：由（1）知，AF=DC,AFCD,四边形 ADCF 是平行四边形.又ABAC,ABC 是直角三角形AD 是 BC 边上的中线,12ADBCDC.平行四边形 ADCF 是菱形.14.14.解：（1）因为四边形 ABCD 是矩形，所以，AD90，ABDC，又 MAMD，所以，ABMDCM（2）四边形 MENF 是菱形；理由：因为 CFFM，CNNB，所以，FNMB，同理可得：ENMC，所以，四边形 MENF 为平行四边形，又ABMDCMMBMC，又11,22MEMB MFMCMEMF，平行四边形 MENF 是菱形.（3）2：115.15.（1）证明：在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF 和ADF 中，ABFADF，AFD=AFB，AFB=CFE，AFD=CFE，BAC=DAC，AFD=CFE.（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形 ABCD 是菱形；（3）当 EBCD 时，EFD=BCD，理由：四边形 ABCD 为菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF 和DCF 中，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，EFD=BCD