2023年新高考一轮复习讲义第03讲 相等关系与不等关系含答案.docx

2023年新高考一轮复习讲义第3讲相等关系与不等关系学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·重庆八中高三阶段练习）若a，b都是非零实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（       ）ABCD2（2022·北京海淀·二模）已知，且，则（       ）ABCD3（2022·山东日照·二模）若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（       ）ABCD4（2022·北京密云·高三期末）已知，且，则下列不等式中一定成立的是（       ）ABCD5（2022·重庆·二模）若非零实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（       ）ABCD6（2022·全国·高三专题练习）已知，则的取值范围是（       ）ABCD7（2021·河北·石家庄二中高三阶段练习）已知，则的取值范围是（       ）ABCD8（2022·山东聊城·高三期中）设，则有（       ）ABCD9（多选）（2022·湖北·荆州中学模拟预测）已知实数，满足，则下列说法正确的是（       ）ABCD的最小值为410（多选）（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知，定义分别为，则下列叙述正确的是（       ）ABC是四个数中最小者D是四个数中最大者11（多选）（2022·广东佛山·模拟预测）下列命题为真命题的是（       ）A若，则B若，则C若，则D若，则12（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）下列命题正确的是（       ）A若，则B若且，则C若，则D若，则13（2022·全国·高三专题练习）已知，且，记，则、的大小关系为 （用“”连接）14（2022·全国·高三专题练习）已知1<2s+t<2，3<st<4，则5s+t的取值范围_.15（2022·浙江·高三专题练习）已知，则_（用“>”或“<”填空）16（2022·浙江·高三专题练习）杯中有浓度为的盐水克，杯中有浓度为的盐水克，其中杯中的盐水更咸一些若将、两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为_17（2022·全国·高三专题练习）（1）若bcad0，bd>0，求证：；（2）已知c>a>b>0，求证：18（2022·全国·高三专题练习）已知，若，求的取值范围【素养提升】1（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）若，则下列选项中正确的是（       ）ABCD2（2018·浙江·高三学业考试）已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（       ）ABCD3（2022·全国·高三专题练习）长沙市为了支援边远山区的教育事业.组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师，中学教师不多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级，无论是否把我计算在内，以上条件都成立"由队长的叙述可以推测出他的职称是_.4（2022·全国·高三专题练习）已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:,.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题_.5（2022·江苏南通·高三阶段练习）设a0，b0，a2b2ab，则的取值范围为_试卷第5页，共5页（北京）股份有限第3讲相等关系与不等关系学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·重庆八中高三阶段练习）若a，b都是非零实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（       ）ABCD【答案】C【解析】解：因为且，所以，所以，故C正确，D错误；若，则，又，则，若，则，又，无法判断与的大小关系，故A、B错误；故选：C2（2022·北京海淀·二模）已知，且，则（       ）ABCD【答案】B【解析】对于A，令，显然，错误；对于B，又不能同时成立，故，正确；对于C，取，则，错误；对于D，取，则，错误.故选：B.3（2022·山东日照·二模）若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（       ）ABCD【答案】A【解析】对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则，A选项正确；对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，则，B选项错误；对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，C选项错误；对于D选项，因为，所以无法判断与大小，D选项错误.4（2022·北京密云·高三期末）已知，且，则下列不等式中一定成立的是（       ）ABCD【答案】D【解析】当时，而，而无意义，故ABC错误；因为，所以，D正确.故选：D5（2022·重庆·二模）若非零实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（       ）ABCD【答案】D【解析】对于A中，由，因为，可得，当不确定，所以A错误；对于B中，只有当不相等时，才有成立，所以B错误；对于C中，例如，此时满足，但，所以C错误；对于D中，由不等式的基本性质，当时，可得成立，所以D正确.故选：D.6（2022·全国·高三专题练习）已知，则的取值范围是（       ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，由，得.故选：A.7（2021·河北·石家庄二中高三阶段练习）已知，则的取值范围是（       ）ABCD【答案】A【解析】设，所以，解得：，因为，所以，故选：A.8（2022·山东聊城·高三期中）设，则有（       ）ABCD【答案】B【解析】由，；由，故选：B.9（多选）（2022·湖北·荆州中学模拟预测）已知实数，满足，则下列说法正确的是（       ）ABCD的最小值为4【答案】ABC【解析】由题，所以有，故A正确；，故B正确；，故C正确；，当且仅当即时取等，又因为，所以，即无最小值，故D错误.故选：ABC.10（多选）（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知，定义分别为，则下列叙述正确的是（       ）ABC是四个数中最小者D是四个数中最大者【答案】AC【解析】因为，所以，则 ，即，又，又，则；又，即，       ，当时，当时，故选：AC11（多选）（2022·广东佛山·模拟预测）下列命题为真命题的是（       ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】AD【解析】A由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；B. 当时，故错误；C.当时，故错误；D.，因为，所以，故正确；故选：AD12（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）下列命题正确的是（       ）A若，则B若且，则C若，则D若，则【答案】BD【解析】对选项A：可取，则满足，但此时，所以选项A错误；对选项B：因为，所以若，则；若，则；所以选项B正确；对选项C：若，则，所以选项C错误；对选项D：若，所以；又因为，所以由同向同正可乘性得：，所以，所以选项D正确，故选：BD13（2022·全国·高三专题练习）已知，且，记，则、的大小关系为 （用“”连接）【答案】【解析】因为，且，可得，所以，又由，所以综上可得：故答案为：14（2022·全国·高三专题练习）已知1<2s+t<2，3<st<4，则5s+t的取值范围_.【答案】（1，8）【解析】设5s+t=m（2s+t）+n（st），则5s+t=（2m+n）s+（mn）t，则，解得，则5s+t=2（2s+t）+（st），1<2s+t<2，2<2（2s+t）<4，又3<st<4，1<2（2s+t）+（st）<8，即1<5s+t<8，5s+t的取值范围是（1，8）.故答案为：（1，8）.15（2022·浙江·高三专题练习）已知，则_（用“>”或“<”填空）【答案】>【解析】因为,又，所以，所以，故答案为：>.16（2022·浙江·高三专题练习）杯中有浓度为的盐水克，杯中有浓度为的盐水克，其中杯中的盐水更咸一些若将、两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为_【答案】【解析】由题意，将、两杯盐水混合再一起后浓度为，杯中的盐水更咸一些，故答案为：.17（2022·全国·高三专题练习）（1）若bcad0，bd>0，求证：；（2）已知c>a>b>0，求证：【解】证明：（1）bcad，bd>0，11，.（2）c>a>b>0，ca>0，cb>0.a>b>0，又c>0，又ca>0，cb>0，.18（2022·全国·高三专题练习）已知，若，求的取值范围【解】由题意，得，解得，因此，把和的取值范围代入，得的取值范围是【素养提升】1（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）若，则下列选项中正确的是（       ）ABCD【答案】C【解析】解：对于A选项，由于，故由对数的定义得，所以，所以，故错误；对于B选项，令，则，此时，故错误；对于C选项，因为，在单位圆中，内接正边形的面积小于内接正边形的面积，所以，故正确；对于D选项，由于，故错误故选：C2（2018·浙江·高三学业考试）已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（       ）ABCD【答案】B【解析】对于A，取，该不等式成立，但不满足；对于C，该不等式等价于，取，该不等式成立，但不满足；对于D，该不等式等价于，取，该不等式成立，但不满足；下面证明B法一不等式等价于，而.函数在上单增，故.法二若，则，故，矛盾.故选：B3（2022·全国·高三专题练习）长沙市为了支援边远山区的教育事业.组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师，中学教师不多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级，无论是否把我计算在内，以上条件都成立"由队长的叙述可以推测出他的职称是_.【答案】小学中级【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级教师的人数分别为，则， ，.若，则， ，.若，则， .， ，与矛盾.队长为小学中级教师时，去掉队长，则，满足，；队长为小学高级教师时，去掉队长，则，不满足；队长为中学中级教师时，去掉队长，则，不满足；队长为中学高级教师时，去掉队长，则，不满足.综上，队长为小学中级教师.故答案为：小学中级.4（2022·全国·高三专题练习）已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:,.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题_.【答案】推出(答案不唯一还可以推出等)【解析】已知均为大于0的实数,选择推出.，则，所以.故答案为：推出5（2022·江苏南通·高三阶段练习）设a0，b0，a2b2ab，则的取值范围为_【答案】；【解析】根据a0，b0，由求得，令，则，所以，故答案是.试卷第18页，共13页（北京）股份有限第4讲一元二次不等式及其解法学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·全国·高三专题练习）不等式的解集为（       ）ABC或D或2（2021·河北邢台·高三阶段练习）已知不等式的解集是，则实数（       ）ABCD3（2022·浙江·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（       ）ABCD4（2021·山东省郓城第一中学高三阶段练习）若不等式ax2+ax10的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（）A0a4B4a0C4a0D4a05（2022·北京·高三专题练习）若不等式的解集为空集，则的取值范围是（       ）AB，或CD，或6（2021·山东·新泰市第一中学高三阶段练习）若不等式的解集为，则函数的图象可以为（       ）ABCD7（2022·全国·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则的取值范围是（       ）ABCD8（2021·山东·新泰市第一中学高三阶段练习）若关于的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（       ）ABCD9（多选）（2022·辽宁丹东·一模）如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（       ）AB0C1D210（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集为，则（       ）AB不等式的解集是CD不等式的解集为11（2022·山东·聊城二中高三开学考试）命题“，”为真命题的充分不必要条件可以是（       ）Aa>4BCD12（2021·江苏·南京师大苏州实验学校高三期中）已知不等式的解集是，则b的值可能是（       ）AB3C2D013（2022·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，则_，_14（2022·全国·高三专题练习）若不等式的解集为，则不等式的解集为_.15（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为_.16（2022·全国·高三专题练习）若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为_17（2021·广东·福田外国语高中高三阶段练习）若不等式的解集是，求不等式的解集18（2022·浙江·高三专题练习）已知关于的不等式，（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围19（2021·天津·南开中学高三阶段练习）求下列关于的不等式的解集：（1）；（2）【素养提升】1（2021·全国·高三专题练习）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（       ）ABCD2（2022·浙江·高三专题练习）已知表示不超过的最大整数，例如，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（       ）ABCD3（2022·全国·高三专题练习）已知函数（）（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围试卷第24页，共6页（北京）股份有限第4讲一元二次不等式及其解法学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022·全国·高三专题练习）不等式的解集为（       ）ABC或D或【答案】B【解析】由，得，所以.故选：B.2（2021·河北邢台·高三阶段练习）已知不等式的解集是，则实数（       ）ABCD【答案】D【解析】的解集是，和是方程的解.由根与系数的关系知，解得.故选：D.3（2022·浙江·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（       ）ABCD【答案】C【解析】一元二次不等式的解集为，所以，是方程的两个根，所以，即，则，可知其解集为，故选：C4（2021·山东省郓城第一中学高三阶段练习）若不等式ax2+ax10的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（）A0a4B4a0C4a0D4a0【答案】D【解析】时，不等式化为，解集为实数集；时，应满足，所以，解得；综上，实数的取值范围是故选5（2022·北京·高三专题练习）若不等式的解集为空集，则的取值范围是（       ）AB，或CD，或【答案】A【解析】不等式的解集为空集，.故选：A.6（2021·山东·新泰市第一中学高三阶段练习）若不等式的解集为，则函数的图象可以为（       ）ABCD【答案】C【解析】由题可得和是方程的两个根，且，解得，则，则函数图象开口向下，与轴交于.故选：C.7（2022·全国·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则的取值范围是（       ）ABCD【答案】D【解析】原不等式变形为，时，原不等式才有解且解为，要使其中只有5个整数，则，解得故选：D8（2021·山东·新泰市第一中学高三阶段练习）若关于的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（       ）ABCD【答案】B【解析】解：令，则函数的图象为开口朝上且以直线为对称轴的抛物线，故在区间上，（4），若不等式在区间内有解，则，解得，即实数的取值范围是.故选：B9（多选）（2022·辽宁丹东·一模）如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（       ）AB0C1D2【答案】CD【解析】由题设知，对应的，即，故，所以数值中，可取到的数为1，2.故选：.10（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集为，则（       ）AB不等式的解集是CD不等式的解集为【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为选项正确；且2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得选项正确；不等式即为，即，解得或选项正确.故选：.11（2022·山东·聊城二中高三开学考试）命题“，”为真命题的充分不必要条件可以是（       ）Aa>4BCD【答案】AD【解析】由，则，要使在上恒成立，则，所以，根据题意可得所求对应得集合是的真子集，根据选项AD符合题意故选：AD12（2021·江苏·南京师大苏州实验学校高三期中）已知不等式的解集是，则b的值可能是（       ）AB3C2D0【答案】BC【解析】解：因为不等式的解集是，所以，解得，故选：BC.13（2022·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，则_，_【答案】     1     2【解析】解：所解不等式即，即，观察可得只要让第二个不等式成立，则第一个一定成立，所以只需解，由已知可得此不等式的解集为，则为的两根，所以，解得，故答案为：；14（2022·全国·高三专题练习）若不等式的解集为，则不等式的解集为_.【答案】【解析】由不等式的解集为，可知方程有两根，故，则不等式即等价于，不等式的解集为，则不等式的解集为，故答案为：.15（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】当时，不满足题意；，则且，解得.故答案为：，+）.16（2022·全国·高三专题练习）若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为_【答案】，【解析】可化为，该不等式的解集中恰有3个正整数，不等式的解集为，且；故答案为：，17（2021·广东·福田外国语高中高三阶段练习）若不等式的解集是，求不等式的解集【解】由的解集为，知，且，为方程的两个根，不等式变为，即，又，解得，所求不等式的解集为故答案为：.18（2022·浙江·高三专题练习）已知关于的不等式，（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围【解】（1）将代入不等式，可得，即所以和1是方程的两个实数根，所以不等式的解集为 即不等式的解集为（2）因为关于的不等式的解集为因为 所以，解得，故的取值范围为19（2021·天津·南开中学高三阶段练习）求下列关于的不等式的解集：（1）；（2）【解】（1）当时，不等式为.当时，不等式为，所以不等式的解集为.（2）当时，不等式为.当时，由解得.当时，不等式的解集为，当时， 不等式的解集为，当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.【素养提升】1（2021·全国·高三专题练习）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（       ）ABCD【答案】B【解析】解不等式，得或解方程，得，（1）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；（2）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；综上，可知的取值范围为故选：B2（2022·浙江·高三专题练习）已知表示不超过的最大整数，例如，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（       ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得，解得或 ，所以或，所以 ，当时，由，则，解得；当时，此时不成立，故不取； 当时，则，解得，综上所述，实数的取值范围是.故选：D3（2022·全国·高三专题练习）已知函数（）（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围【解】（1）时，不合题意，舍去；        时，.综上：.（2）即，所以，时，解集为：；时，因为，所以解集为：；时，因为，所以解集为：.（3）因为不等式的解集为，且，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为，所以，设，所以，当且仅当时取“=”.所以的最大值为：，所以.