大学高等数学题库.doc

一、填空题1、为了使得数值计算结果更精确，应将（）改写为 2、设矩阵 ，则= 3、设矩阵对称正定，为的最大特征值，那么向量迭代格式 收敛的充要条件是 4、设，那么差商= 5、已知，那么在用复化梯形公式对做数值积分时，为了使误差不超过，则需要在上至少插入 节点。6、已知、为互异节点，插值基函数、，那么= 7、 设具有各阶连续导数，为的重根（），运用Newton法求的根时至少平方收敛的迭代格式= 8、如果在上的10段等距线性插值函数为，那么当时，误差 9、已知在节点处的值，那么在上的复化梯形公式 10、对于迭代函数，当满足 时，迭代格式在邻近局部收敛。11、为了使得数值计算结果更精确，应将改写为 12、设矩阵 ，则= 13、设矩阵对称正定，为的最大特征值，那么向量迭代格式 收敛的充要条件是 14、设，那么差商= 15、已知，那么在用复化梯形公式对做数值积分时，为了使误差不超过，则需要在上至少插入 节点。16、已知 为互异节点，为插值基函数，那么= 17、运用Newton法求的根时至少平方收敛的迭代格式= 18、如果在上的10段等距线性插值函数为，那么当时，误差 19、已知在节点处的值，那么在上的复化梯形公式 20、对于迭代函数，当满足 时，迭代格式在邻近局部收敛。二、解答与证明1、设方程组 ，分别讨论Jacobi迭代法Gaussi-Seidel方法的收敛性2、已知在插值节点处的值：（ ），其中 （1）求的差商表；（2）写出的四次Newton插值多项式；（3）写出的插值多项式的余项表达式。3、求参数、使得求积公式的代数精度尽可能高，并指明该求积公式所具有的代数精度。4、求的次数不超过四次的埃尔米特插值多项式，使得满足插值条件：，并推导余项的表达式 5、已知，（1）求在上以这三个节点为求积节点的插值型求积公式（2）指明求积公式的代数精度；6、时，方程有一个根 （1）写出用该方程求的牛顿迭代公式（2）该迭代公式在邻近是否局部收敛？收敛的话，是几阶收敛？7、设具有连续的阶导数，为的重根（），是Newton方法的迭代函数(即)，是由Newton法产生的序列。（1） 证明： ；（2）计算8、设系数矩阵，分别讨论Jacobi迭代法与Gaussi-Seidel方法的收敛性。9、已知通过表中所示的各点:（1）求的差商表；（2）写出的四次Newton插值多项式；（3）写出的插值多项式的余项表达式。10、求参数、使得求积公式的代数精度尽可能高，并指明该求积公式所具有的代数精度。11、求的次数不超过四次的埃尔米特插值多项式，使得满足插值条件：，并推导余项的表达式12、已知，（1）求在上以这三个节点为求积节点的插值型求积公式；（2）指明求积公式的代数精度。13、方程有一个根 （1）写出用该方程求的牛顿迭代公式；（2）该迭代公式在邻近是否局部收敛？收敛的话，是几阶收敛？14、设具有连续的阶导数，为的重根（），是Newton方法的迭代函数(即)，是由Newton法产生的序列。（1）证明：；（2）计算4