2021_2021学年高中数学第一章三角函数9三角函数的简单应用课时作业含解析北师大版必修.doc

三角函数 课时作业A组基础巩固1.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3B，A3C，A5 D，A5解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转 rad.水轮上最高点离水面的距离为r25(米)即ymaxA25，A3.答案：B2一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，l()A. B.C. D.解析：因为周期T，所以2.所以l.答案：D3车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin(其中0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15 D15,20解析：对每个选项进行验证当t0,5时，0,2.5因为2.5，所以函数F(t)在0,5上先增后减，不符合题意；当t5,10时，2.5,5，所以函数F(t)在上是减少的，在上是增加的，不符合题意；当t10,15时，5,7.5，所以函数F(t)在5，7.5上是增加的，符合题意；当t15,20时，7.5,10，所以函数F(t)在7.5,10上先增后减，不符合题意答案：C4.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角(<<)与时间t(s)满足函数关系式sin(2t)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A.， B2，C.， D2，解析：t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故频率为.答案：A5动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知当时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,17,12解析：由已知可得该函数的周期T12，.又当t0时，A，ysin，t0,12可解得函数的单调递增区间是0,17,12答案：D6弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间做简谐振动，B、C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次达到C点，则振子在5秒内通过的路程及5 s末相对平衡位置的位移大小分别为_m，_cm.解析：设振幅为A，则2A20 cm，A10 cm，设周期为T，则0.5 s，T1 s.振子在1T内通过的路程为4A，故在t5 s5T内通过的路程s5×4A20A20×10 cm2 m.5 s末振子处在B点，所以它相对平衡位置的位移是10 cm.答案：2107.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(>0,0<<)，则这段曲线的函数解析式为_解析：图中从6时到14时的图像是函数yAsin(x)b的半个周期的图像所以·146，解得，由图知A(3010)10，b(3010)20，这时y10sin20，将x6，y10代入上式可取.综上所求的解析式为y10sin20，x6,14答案：y10sin20，x6,148某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：解析式可写为dAsin(t)形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sin .答案：10sin 9如图，某市某天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天最大的温差；(2)求这段曲线的函数解析式解析：(1)由图像得这一天的最高温度是2 ，最低温度是12 ，所以这一天最大的温差是2(12)10()(2)由(1)得解得由图像得函数的周期T2×(146)16，则16，解得.所以y5sin7.由图像知点(6，12)在函数的图像上，则125sin7，整理得sin1，所以2k，kZ.所以这段曲线的函数解析式是y5sin7(6x14)10如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道休闲大道的前一段OD是函数yk(k0)的图像的一部分，后一段DBC是函数yAsin(x)(A0，0，|，x4,8)的图像，图像的最高点为B(5，)，且DFOC，垂足为点F.(1)求函数yAsin(x)的解析式；(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积解析：(1)由图像，可知A，将B(5，)代入ysin(x)中，得2k(kZ)，即2k(kZ)|，故ysin(x)(2)在ysin(x)中，令x4，得D(4,4)，从而得曲线OD的方程为y2(0x4)，则P(，)，矩形PMFE的面积为S(4)×，即儿童乐园的面积为.B组能力提升1如图所示，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至()A甲 B乙C丙 D丁解析：经过周期，乙由最低点变为最高点，但乙点的位置不变，故选B.答案：B2据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b(A0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin(x)7(1x12，xN)Bf(x)9sin(x)(1x12，xN)Cf(x)2sinx7(1x12，xN)Df(x)2sin(x)7(1x12，xN)解析：令x3可排除D；令x7可排除B；由A2可排除C；或由题意，可得A2，b7，周期T2×(73)8，.f(x)2sin(x)7.当x3时，y9，2sin()79，即sin()1.|，.f(x)2sin(x)7(1x12，xN)答案：A3示波器上显示的曲线是正弦曲线形状，记录到两个坐标M(2,4)和P(6,0)，已知M，P是曲线上相邻的最高点和平衡位置，则得曲线的方程是_解析：由题意可设曲线方程为y4sin(x)(0)因为4，所以T16，所以，所以y4sin.又曲线经过点M(2,4)，所以×22k，kZ，所以2k，kZ，所以y4sin.答案：y4sin4某校学生进行研究性学习，在参观某工厂时了解到某车间的温度()的波动近似地满足函数206sin(t)(0t24)(1)画出温度随时间波动的图像；(2)利用函数图像确定最高和最低温度；(3)最高和最低温度分别在什么时候出现？(4)在什么时候温度为23 ？解析：(1)(2)sin(t)1,1，max20626，min20614，最高温度为26 ，最低温度为14 .(3)0t24，0t4.当达到最高温度时，sint1，t或t，t3或t15.当达到最低温度时，sin t1，t或t，t9或t21.故最高温度出现在3时和15时，最低温度出现在9时和21时(4)令23 ，得23206sin(t)，sin(t).结合0t24，解得t1,5,13,17.故在1时，5时，13时和17时温度为23 .5.如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为 m，圆环的圆心距离地面的高度为1 m，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处(1)试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度h(t)；(2)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过 m?解析：(1)h(t)1cos 2t.(2)由h(t)1cos 2t，解得t，所以一圈内，有分钟的时间蚂蚁距离地面超过 m.