2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学【原卷版】.doc

2015年全国普通高等学校招生考试(四川)文科数学一、选择题1、设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB( )(A)x|1x3 (B)x|1x1 (C)x|1x2 (D)x|2x32、设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)63、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法4、设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件来源:学科网(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件5、下列函数中，最小正周期为的奇函数是( )(A)ysin(2x) (B)ycos(2x)(C)ysin2xcos2x (D)ysinxcosx6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )来源:Z+xx+k.Com(A) (B) (C) (D) 7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|( )(A) (B)2 (C)6 (D)48、某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时9、设实数x，y满足，则xy的最大值为( )(A) (B) (C)12 (D)1410、设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆C：(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)二、填空题11、设i是虚数单位，则复数_.12、lg0.01log216_.来源:学|科|网Z|X|X|K13、已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_.14、在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_.15、已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR).对于不相等的实数x1，x2，设m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中真命题有_(写出所有真命题的序号).三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)设数列an(n1，2，3)的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前n项和为Tn，求Tn. 17、(本小题满分12分)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1， P2， P3， P4， P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.()若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)乘客P1P2P3P4P5座位号来源:学科网3214来源:Z&xx&k.Com532451()若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率.18、(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.()请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)()判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.()证明：直线DF平面BEGABFHEDCGCDEAB19、(本小题满分12分)已知A、B、C为ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2pxp10(pR)两个实根.()求C的大小()若AB1，AC，求p的值20、(本小题满分13分)如图，椭圆E：(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且1()求椭圆E的方程；()设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.ADBCOxyP21、(本小题满分14分)已知函数f(x)2lnxx22axa2，其中a>0.()设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；()证明：存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp