2022届高三数学一轮复习(原卷版)课后限时集训75 绝对值不等式 作业.doc
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2022届高三数学一轮复习(原卷版)课后限时集训75 绝对值不等式 作业.doc
1 绝对值不等式 建议用时:45 分钟 1(2018 全国卷)已知 f(x)|x1|ax1|. (1)当 a1 时,求不等式 f(x)1 的解集; (2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立,求 a 的取值范围 解 (1)当 a1 时,f(x)|x1|x1|, 即 f(x)2,x1,2x,1x1,2,x1. 故不等式 f(x)1 的解集为x|x12. (2)当 x(0,1)时|x1|ax1|x 成立等价于当 x(0,1)时,|ax1|1成立 若 a0,则当 x(0,1)时|ax1|1; 若 a0,|ax1|1 的解集为 0 x2a,所以2a1,故 0a2. 综上,a 的取值范围为(0,2 2(2019 西南师大附中模拟)设函数 f(x)|x3 |3x3 ,g(x)|4xa |4x2 . (1)解不等式 f(x)10; (2)若对于任意 x1R,都存在 x2R,使得 f(x1)g(x2)成立,试求实数 a 的取值范围 解 (1)不等式等价于x34x610 或1x32x10 ,或x10 ,解得 x4或 x32x,1x364x,x1 ,由图(图略)可得 x1 时,f(x)min2, 2 所以 f(x)的值域为2,) g(x)|4xa |4x2 |(4xa)(4x2) |a2 ,当且仅当 4xa与 4x2 异号时取等号, 所以 g(x)的值域为|a2 ,), 由题2,)|a2 ,), 所以|a2 2,解得4a0.所以 a 的取值范围是4,0 3(2019 豫南九校联考)已知函数 f(x)|2xa|,g(x) x1 . (1)若 f(x)2g(x)的最小值为 1,求实数 a 的值; (2)若关于 x 的不等式 f(x)g(x)0 时,2ax6a, 所以2a2,6a6,解得 a1; 当 a0 时,6ax2a,所以6a2,2a6,无解 所以实数 a 的值为 1. (2)由已知 g(x)f(x)f(x3)|x1|x2|2x1,x1,3,1x2,2x1,x2, 不等式 g(x)tx2 转化成 g(x)tx2, 由题意知函数 g(x)的图象与直线 ytx2 相交,作出对应图象, 由图得,当 t0 时,tkBM, 又因为 kAM1,kBM12, 所以 t1 或 t12, 即 t(,112,)